Ceci un cours résumé de la leçon des suites numériques .Il est assez court bref et va directement au vif du sujet donc vous retrouvez dessus toutes les notions fondamentales pour assimiler comme il se doit ce cours
Niveau: 2 P.C. + 2 S.V.- COURS limite d’une suite page
II.. Généralité sur les suites avec : (un )nn0 est une suite son premier terme est u n0 : ( rappel )
A. Suite majorée – suite minorée – suite bornée :
a. Définitions :
Une suite (un )nn0 est majorée par un réel M si et seulement si n n0 ;un M ( ou n n0 ;un M ).
Une suite (un )nn0 est minorée par un réel m si et seulement si n n0 ;un M ( ou n n0 ;un M ).
Une suite (un )nn0 est bornée si et seulement si (un )nn0 est majorée et bornée .
Une suite (un )nn0 est bornée si et seulement si A
; n n0 ; un A ou .
B. La monotonie d’une suite :
a. Définition :
Une suite (un )nn0 est croissant si et seulement si n n0 ; un un1 .
Une suite (un )nn0 est strictement croissant si et seulement si n n0 ; un un1 .
Une suite (un )nn0 est décroissant si et seulement si n n0 ; un un1 .
Une suite (un )nn0 est strictement décroissant si et seulement si n n0 ; un un1 .
Une suite (un )nn0 est constante si et seulement si n n0 ; un un1 .
Une suite (un )nn0 est périodique de période T *
si et seulement si n n0 ; un T un .
IIII.. Suite arithmétique – son terme général – la somme Sn : ( rappel )
a. Définition :
(un )nn0 est une suite numérique . r est un nombre réel non nul .
La suite (un ) est arithmétique de raison r et de premier terme u n0 équivaut à n n0 : un1 un r .
( ou encore n n0 : un1 un r ) .
(un )nn0 est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u n0 on a :
n n0 : un un0 (n n0 )r
i n
u up
Pour la somme suivante : Sn u i up up 1 up 2 .... un ou a : Sn n n p 1 .
i p 2
le premier terme le dernier terme
Sn le nombre des termes de la somme
2
Propriété caractéristique : p n0 ; q n0 ; uq up (q p)r ( avec q et p de ).
Moyenne arithmétique : ui a et ui 1 b et ui 2 c trois termes consécutifs d’une suite arithmétique
de raison r on a : a b 2c
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, Pro. Benmoussa Med
Niveau: 2 P.C. + 2 S.V.- COURS limite d’une suite page
b. Remarque :
La somme suivante Sn u0 u1 u2 .... un possède n 1 terme . (c.à.d. n 0 1 ) .
La somme suivante Sn u1 u2 u3 .... un possède n terme . (c.à.d. n 1 1 ) .
La somme suivante Sn un0 un0 1 un0 2 .... un possède n 1 terme . (c.à.d. n n0 1 )
IIIIII.. Suite géométrique – son terme général – la somme S n : ( rappel )
c. Définition :
(un )nn0 est une suite numérique . q est un nombre réel non nul .
La suite (un ) est géométrique de raison q et de premier terme u n0 équivaut à n n0 : un1 q un .
( ou encore n n0 : un1 un r ) .
(un )nn0 est une suite géométrique de raison q et de premier terme u n0 on a : n n0 : un un0 q(nn0 )
i n
Pour la somme suivante : Sn u
i p
i up up 1 up 2 .... un ou a :
q n p 1 1
Si q 1 on a Sn up .
q 1
i n
q1 : S u
i p
i up (n p 1) .
qp
Propriété caractéristique : p n0 ; q n0 : uq up q ( avec q et p de ).
Moyenne géométrique : ui a et ui 1 b et ui 2 c trois termes consécutifs d’une suite géométrique
de raison q on a : a c b2
IIV
V.. Limites d’une suite numérique : n
A. Limite finie d’une suite :
a. Activité :
1
On considère la suite un définie par : un = ; n 2.
n
1 1
Sur une droite graduée on présente l’intervalle I 0 , de centre 0 avec unité de mesure 2 cm .
4 4
Calculer quelques termes de la suite et on les place sur la droite graduée , que remarquez-vous ?
Si n tend vers , que peut-on dire des termes u n de la suite ?
b. Vocabulaire :
On dit que la limite de la suite un est 0 ( zéro ) lorsque n tend vers .
On écrit : lim un 0 .
n
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