Faculté des Sciences Exactes et Informatiques
Tronc commun en Sciences Exactes et Informatiques
Niveau : 1ère année Mathématique et informatique
Année universitaire : 2020/2021
Cours d’Algèbre 1
Chapitre II: Ensembles et Applications
Chapitre III: Relations Binaires
Y.BELGAID et F.Z.BELKREDIM
24 décembre 2020
,Table des matières
1 Notion de Logique 3
2 Ensembles et Applications 4
2.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Définir des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Règles de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Image directe, Image réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Prolongements et restrictions des applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Composition des applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Injection, surjection, bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Relations binaires 16
3.1 Généralites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Propriétés des relations binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Relations d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Classes d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2 L’ensemble Z/ nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.1 Ordre total et Ordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2 Éléments remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2
, Chapitre 1
Notion de Logique
3
Tronc commun en Sciences Exactes et Informatiques
Niveau : 1ère année Mathématique et informatique
Année universitaire : 2020/2021
Cours d’Algèbre 1
Chapitre II: Ensembles et Applications
Chapitre III: Relations Binaires
Y.BELGAID et F.Z.BELKREDIM
24 décembre 2020
,Table des matières
1 Notion de Logique 3
2 Ensembles et Applications 4
2.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Définir des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Règles de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Image directe, Image réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Prolongements et restrictions des applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Composition des applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Injection, surjection, bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Relations binaires 16
3.1 Généralites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Propriétés des relations binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Relations d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Classes d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2 L’ensemble Z/ nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.1 Ordre total et Ordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2 Éléments remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2
, Chapitre 1
Notion de Logique
3
