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  3. University Of Hassiba Ben Bouali Chlef
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  5. MAT100

Class notes

Ensembles, Applications et Relations Binaires
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  • Course
  • MAT100
  • Institution
  • University Of Hassiba Ben Bouali Chlef

Ensembles et Applications Nous allons essayer de voir dans ce chapitre les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier. Vous vous apercevrez assez rapidement que ce qui est au moins aussi important que les ensembles, ce sont les relations entre ensembles : ce sera la n...

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Document information

  • December 15, 2022
  • 20
  • 2021/2022
  • Class notes
  • Belgaid.y belkredim.f.z
  • All classes

Subjects

  • ensembles
  • applications
  • relations binaires
  • relations d’ordre
  • relations d’équivalence

Written for

  • University Of Hassiba Ben Bouali Chlef
  • MAT100
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papemouhametsene

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Faculté des Sciences Exactes et Informatiques
Tronc commun en Sciences Exactes et Informatiques
Niveau : 1ère année Mathématique et informatique
Année universitaire : 2020/2021


Cours d’Algèbre 1

Chapitre II: Ensembles et Applications

Chapitre III: Relations Binaires

Y.BELGAID et F.Z.BELKREDIM

24 décembre 2020

,Table des matières

1 Notion de Logique 3

2 Ensembles et Applications 4
2.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Définir des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Opérations sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 Règles de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Image directe, Image réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Prolongements et restrictions des applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Composition des applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Injection, surjection, bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Relations binaires 16
3.1 Généralites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 Propriétés des relations binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Relations d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Classes d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2 L’ensemble Z/ nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.1 Ordre total et Ordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2 Éléments remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19




2

, Chapitre 1

Notion de Logique




3

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