Résumé Fiche de révisions - Limites & Continuité - Niveau Terminale
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Course
Mathématique
Institution
Lycée
Cette fiche de révision vous permettra de maîtriser les concepts clés des limites et de la continuité en mathématiques. Vous y trouverez une section de rappels sur ces notions fondamentales, ainsi que des exercices et leurs solutions pour mettre en pratique vos connaissances.
Vous découvri...
Fiche de révisions - Mathématiques - Niveau Terminale
Limites & Continuité
Les limites et la continuité sont des concepts clés en mathématiques, notamment en analyse.
Elles permettent de décrire le comportement d’une fonction lorsque sa variable tend vers une
valeur particulière.
Limites
La limite d’une fonction f en un point x0 est le nombre L tel que, pour tout ε > 0, il existe
un δ > 0 tel que, si 0 < |x − x0 | < δ, alors |f (x) − L| < ε. On note lim f (x) = L.
x→x0
La limite peut exister même si la fonction n’est pas définie au point x0 . Par exemple, la
limite de la fonction x1 en 0 est +∞.
Voici un tableau récapitulatif des limites de fonctions usuelles :
Fonction Limite
1
x
+∞ (pour x → 0+ )
−∞ (pour x → 0− )
xn +∞ (pour x → +∞)
−∞ (pour x → −∞)
√
x +∞ (pour x → +∞)
ln x +∞ (pour x → +∞)
sin x indéterminée (pour x → +∞)
cos x indéterminée (pour x → +∞)
Continuité
Une fonction f est continue en un point x0 si et seulement si sa limite en x0 existe et est
égale à f (x0 ).
La continuité est une propriété importante en mathématiques car elle garantit la ”lisséité”
de la fonction, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de ”coupures” ou de ”sauts” dans son graphique.
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