Summary
Samenvatting Fysica m.i.v. wiskunde
- Course
- Institution
Dit is een samenvatting van het vak Fysica m.i.v. wiskunde. Hierin heb ik de slides samengevat + mijn eigen notities die ik tijdens de les heb genomen.
[Show more]
Seller
Follow
byEl
Reviews received
Content preview
Fysica m.i.v. wiskundeWISKUNDE
Hoofdstuk 1: Afgeleiden
1.1 Afgeleiden
Afgeleide = verandering v/e functie (spanning tussen EEG-electroden f) a.f.v. een variabele (de tijd t)
• Gebruiken voor detectie van verandering (vb. verandering hersenactiviteit bij epilepsie)
• Hoe hoger de afgeleiden, hoe meer verandering in de functie
• Hoe dichter afgeleide bij 0 is, hoe kleiner de verandering (of geen verandering)
1.2 Helling
∆𝑦
𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑣𝑎𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑒 =
∆𝑥
Helling = hoe verandert de y-waarde als ik een klein stapje volgens de x-waarde zet
• In elk punt gelijk + onafhankelijk van ∆𝑥
• In een rechte is de helling overal hetzelfde
1.1.2 Helling v/e functie
∆𝑦 𝑓. (𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
𝐻𝑒𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 (𝑃𝑄) = =
∆𝑥 ℎ
• Helling in een willekeurige punt P v/e functie y = f(x)
• Hierbij is de helling niet overal hetzelfde
1
,1.2 Afgeleide definitie en interpretatie
Definitie:
∆𝑦 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
𝑓 ! (𝑥) = lim = lim
∆#→% ∆𝑥 &→' ℎ
Interpretatie:
Afgeleide = helling v/d raaklijn v/e punt
• Raaklijn ↑ dan afgeleide (+)
• Raaklijn ↓ dan afgeleide (-)
• Raaklijn – dan afgeleide 0
Extra formule: (𝑎 + 𝑏)( = 𝑎( + 2𝑎𝑏 + 𝑏(
MC: slide 7
1.3 Afgeleiden formules
1.3.1 Constante
𝑑𝑎
= 0 𝑚𝑒𝑡 𝑎 𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑥
Algemeen:
𝑑(𝑎𝑦) 𝑑𝑦
= 𝑎.
𝑑𝑥 𝑑𝑥
Voorbeeld:
1.3.2 Macht
𝑑𝑥 )
= 𝑛𝑥 )*+
𝑑𝑥
Voorbeeld:
MC: slide 11
2
,1.3.3 Andere formules
𝑑(ln 𝑥) 1 𝑑(𝑒 # )
= = 𝑒#
𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥
#)
𝑑(𝑎
= 𝑎 # . ln 𝑎
𝑑𝑥
1.3.4 Goniometrische functies
𝑑(sin 𝑥) 𝑑(cos 𝑥)
= cos 𝑥 = − sin 𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑(tan 𝑥) 1 𝑑(𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥) 1
= =− (
𝑑𝑥 cos( 𝑥 𝑑𝑥 sin 𝑥
𝑑(arcsin 𝑥) 1 𝑑(𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑥) −1
= =
𝑑𝑥 √1 − 𝑥 ( 𝑑𝑥 √1 − 𝑥 (
𝑑(arctan 𝑥) 1
=
𝑑𝑥 1 + 𝑥(
1.4 Rekenregels
1.4.1 Som en product
𝑑(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) 𝑑𝑢 𝑑𝑣 𝑑𝑤
= + −
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑(𝑢. 𝑣) 𝑑𝑣 𝑑𝑢
= 𝑢. + 𝑣.
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
1.4.2 Machten van functies
𝑑𝑢) 𝑑𝑢
= 𝑛. 𝑢)*+ .
𝑑𝑥 𝑑𝑥
MC: slide 19
1.4.2 Quotiënt
𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑣
𝑑(𝑣 ) 𝑣. 𝑑𝑥 − 𝑢. 𝑑𝑥
=
𝑑𝑥 𝑣(
1.4.3 Kettingregel
𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑢
= .
𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥
• De kettingregel is een formule voor het bepalen v/d afgeleide v/e samengestelde functie
• Indien een functie y te schrijven is als een functie van u(x) i.p.v. x dan kan met de formule gebruiken
!
+
Extra formule: √𝑢 = 𝑢" 𝑒𝑛 = 𝑉 *+
,
oefeningen: slides 22-24 + MC: slide 25
3
, 1.4.4 Limieten – Regel de l’Hospital (gaat normaal niet gevraagd worden)
' %
Voor een onbepaaldheid v/d gedaante ' of % geldt:
lim 𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥) #→# #
lim =
#→## 𝑔(𝑥) lim 𝑔′(𝑥)
#→##
1.5 Partieel afgeleiden
Partiële afgeleide (functie van meerdere variabelen) = de afgeleide van die functie naar 1 variabele, waarbij de
andere variabelen constant gehouden worden
• Je bestudeert de verandering v/d functie in 1 bepaalde richting
• Vb. (zie figuur) à x constant houden & afleiden naar y
voorbeeldoefening: slide 29 + MC: slides 30-31
1.5.1 Toepassing: foutenpropagatie
Middelbare fout v/e functie (indien MF van onafhankelijke variabelen gekend is):
oefening: slide 33
1.6 Differentiaal
1.6.1 Differentiaal v/e functie
• Als y = f(x) een afgeleide heeft f’(x), dan is de differentiaal: dy = f '(x)dx
• Alle afleidingsformules kunnen met differentialen geschreven worden
• Vb. 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
voorbeeldoefening: slide 36
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller byEl. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.01. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
48756 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now