Summary
Summary 3-wiskunde
- Course
- Institution
Algemene samenvatting van vak 3-wiskunde
[Show more]
Seller
Follow
Jaco0207
Content preview
3-Wiskunde// 2021-2022Vincent Jacobs
3-Wiskunde
o Hoorcollege (12+1)
o Oefenzitting (6)
o Practica (4) → 2/20 punten
Overzicht
o Krommen en oppervlakten in de ruimte
o Studie/beschrijving van oppervlakten
o Schetsen van kwadrieken
o Raaklijncriterium
o Dubbele integralen
o Drievoudige integralen
o Lijnintegralen
o Extremen van functies (stationair punten)
o Eigenwaarden en eigenvectoren
o De 𝜆-methode
o Kleinste kwadraten berekeningen
o PCA-methode
Overzicht van bewijzen
1. Raaklijncriterium
2. Bolcoördinaten
3. Fubini voor een rechthoek
4. Aard van stationaire punten (via Taylor)
5. Stelling van Green
6. 𝜆-methode
7. Kleinste kwadraten methode
8. PCA – methode
Overzicht van deze samenvatting
Deel 1 Ruimtemeetkunde
1/ Krommen en oppervlakte
2/ Regeloppervlakken en omwentelingslichamen
3/ Schetsen van kwadrieken
4/ Cilinder en Bolcoördinaten → uitgebreider bij deel 2
Deel 2 Meervoudige Integralen
1/ dubbele integralen
2/ dubbele integralen
3/ Lijn integralen
Deel 3 Lineaire Algebra
1/ Extremen van functies
2/ Eigenwaarden en Eigenvectoren
3/ Kleinste kwadraten benadering (KKB)
4/ PCA (alternatief van KBB)
, 3-Wiskunde // 2021-2022
DEEL 1 Ruimtemeetkunde
1: Krommen en oppervlakken in de ruimte
Herhaling
Stelsel parameter vergelijking (SPV)
𝑥 = 𝑓(𝑡)
𝑦 = 𝑓(𝑡)
Cartesische vergelijking (CV)
𝐹(𝑥, 𝑦) = 0
→ impliciet afleiden
𝐹!" (𝑥# , 𝑦# )(𝑥 − 𝑥# ) + 𝐹$" (𝑥# , 𝑦# )(𝑦 − 𝑦# ) = 0
Ruimtemeetkunde
→ geen richtingscoëfficiënt
⇒ maar wel richting getallen van een rechte
SPV van een rechte → k is de parameter
𝑥 = 𝑥# + 𝑘 ∙ 𝑎
0𝑦 = 𝑦# + 𝑘 ∙ 𝑏
𝑧 = 𝑧# + 𝑘 ∙ 𝑐
CV van een rechte
𝑥 − 𝑥# 𝑦 − 𝑦# 𝑧 − 𝑧#
= =
𝑎 𝑏 𝑐
CV van een vlak
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
→ 2 vergelijkingen van deze vorm geeft een rechte
→ snijlijn tussen 2 vlakken
1.1 Oppervlakken in de ruimte
Vb: Boloppervlak
(𝑥 − 𝑎)(𝑦 − 𝑏)(𝑧 − 𝑐) = 𝑟 %
→ met M(a,b,c) → middelpunt
Algemeen: 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0
→ CV van een vlak in de ruimte
Dan kunnen we 2 dingen definiëren
o Raaklijn
o Raakvlak
1.2 Krommen in de ruimte
<𝑟&" (𝑡# ), 𝑟%" (𝑡# ), 𝑟'" (𝑡# )=
→ RG van de raaklijn aan de kromme
1.3 Raakvlak aan een oppervlak 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0
→ in een bepaald punt
Hier volgt een bewijs dat mijn hoofd niet aankan
Bewijs
-2-
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Jaco0207. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.39. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73918 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now