Summary
samenvatting wiskunde voor ontwerpers
- Course
- Institution
samenvatting wiskunde voor ontwerpers
[Show more]
Seller
Follow
sienschoofs
Reviews received
Content preview
LES 1: VORM EN CHARACTERISTIEK➔ Welke oppervlakten zijn er te construeren in de ruimte?
Oppervlak bestuderen aan de hand van een mesh (veelvlak met alle zijvlakken
driehoeken)
Zijden van mesh:
- Gewone zijde grenst aan juist twee driehoeken
- Randzijde grenst aan één driehoek
Euler karakteristiek van een oppervlak
X=V−E+F
➔ V= aantal hoekpunten van mesh
➔ E= aantal zijden van mesh
➔ F= aantal driehoeken van mesh
X zegt veel over de vorm van het oppervlak (karakteristiek van het oppervlak)
➔ Onafhankelijk van gekozen mesh
➔ Mesh mag ook van veelhoeken zijn ipv driehoeken, n-hoek kan je opdelen in n-2
driehoeken
Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek
Oppervlakken bepalen door zijden van 3-4 hoeken te plakken
Kegel cilinder Möbius-band torus sfeer
,Crosscap ×
= niet voorstelbaar in de ruimte
➔ Snijdt zichzelf
Fles van Klein
= niet voorstelbaar in de ruimte
➔ Snijdt zichzelf
Gesloten oppervlak
= oppervlak zonder rand
= opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden 2 aan 2 geplat worden
➔ Kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle corresponderende zijden in
tegengestelde richting voorkomen
➔ Enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn:
o Sfeer
o Torus
o Aaneenschakeling van g tori
➔ Genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het
oppervlak
,Veelvlak
= ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan elkaar
te plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens van
juist twee zijvlakken.
➔ Convex veelvlak : veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van
de aangrenzende zijvlakken minder is dan 360°
(opblaasbaar tot sfeer)
V–E+F=2
o Een convex veelvlak noemen we
Platonisch indien elk zijvlak een
regelmatige n-hoek is, en ik elk hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen.
o Er zijn juist 5 platonische veelvlakken:
- de tetraheder
- de kubus
- de octaheder
- de dodecaheder
- de icosaheder
Een convex veelvlak noemen we Archimedisch als elk zijvlak een regelmatige veelhoek is,
en er in elk hoekpunt dezelfde types van veelvlakken samenkomen.
o De vijf Platonische veelvlakken
o De prisma’s en anti-prisma’s
o Juist 13 andere oppervlakken
➔ Concaaf veelvlak
= veelvlak met als som van de binnenhoeken groter dan360°
, LES 2: SYMMETRIE EN ORBIFOLDS
Symmetrie= operaties op object zodat het object er hetzelfde uitziet
Symmetrie in het vlak:
➔ rotatie = draaien rond centrum met vaste hoek
➔ spiegeling = spiegelt ten opzichte van een as
➔ translatie = verplaatsing over vaste afstand en richting
Blok-verband (basket weave)
Spiegel symmetrie
rotatie symmetrie¨en
over hoek van 90°
rotatie symmetrie¨en
over hoek van 180°
Samenstelling van twee spiegelingen met snijdende assen geeft een rotatie met als centrum
het snijpunt van de assen en als hoek tweemaal de hoek tussen de assen.
Samenstelling van twee spiegelingen met evenwijdige assen geeft een translatie in de
richting loodrecht op de assen en afstand tweemaal de afstand tussen de assen.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sienschoofs. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.25. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
62491 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now