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Zusammenfassung Integralrechnung
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Integralrechnung Zusammenfassung Lernzettel Einfach und ausführlich erklärt mit Aufgaben und die Lösungen dazu Vorbereitungen auf die Klausur
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IntegrdrechnungUnbestimmte Integrale
·
Funktion Funbekannt, jedoch Ableitung F'lx=x2
->
xabgeleitet 3x2 + F'k>
= -> F'lx
->
bxSt, C ebenfalls passende Funktion, weil
abgeleitet =0ware c.B.
g(x = 2 +
g') =
0
↳> eine
beliebige Konstante
Eine Funktion, für konstant
deren
Ableitung alle
·
x =
0 ist, muss sein
-> F(x)
1x3+ C
=
Quiz G
AlDie Grenzkosten eines Unternehmen ist ('1Q) = 2Q +20ts und die Fixkosten sind 100 - Bestimmen Sie den
Wert der Rostenfunktion (a) für Q=1
-> jeden d. 3 Terme in den Ausdruck für 'albetrachten-Kostenfunktion: (a)
=293+ "+s9+
Fixkosten = 100 -> (10) =
100
&
=O in die Formel einsetzen =
100
-> Kostenfunktion: ((=1) =
zl+n" + 5.11 180=186, 67
·
Wir kommen von auf durch Ableiten - von fau FAufleiten
F= unbestimmtes
Integral f über dem Intervall)
->[f(x)dx
·
von
Definition: Wenn F'x=f(x), dann ist
(flxcx=Fx(+) wobei (eine beliebige Konstante ist -
S =Integraleichen f(x) Integrad dx: unanzuderten, dass
Integrationsvariable c Integrationskons.
-
=
x ist =
unbestimmtentegul"f(x
-> berög X ist Flxt Konstante
-
Weil Fixt nicht als Funtion betrachtet werden soll, sondern als eine Klasse Funktionen,
ganze von
die alle dieselbe Abl. f haben.
·Integration & Differentiation heben sich
gegens auf
·
r eine feste Zahl F-1
↳Da Abl. von Xute - xr
Ir+1)
(xdx=M
↓ 1
Wenn r-1, dann gilt X H C
r + 1
·Man erhält das unbestimmte Integral einer Potenz vonx laußer X"), indem man den Exponenten von x ume erhöht
und dann durch den neuen
Exponenten dividiert und
schließlich noch eine
Integrationskonstante addiert.
Quiz G
B) (a) Sxdx =
Sxidx-***+c=xC (b)
(Edx=(xdx-****
(c) SXXdx=(x*dx=fn yet
+c=zx+
, ·
Für r=- Formel nicht
gültig: rechte Seite würde Division durch Overlangen - wird bedeutungslos
·Intergrand=-Funktion finden, die
als Ableitung hat
=>
Flx)=inx hat diese Eigenschaft, aber für o definiert. In 1-x) für Xco definiert
-Kettenregel: Ableitung ist
(-1=
-1x1 =
x falls x10 1x1 = -
X falls x c O
SIdx = Inx
·
e*abgeleitet ex
Sed=x -c
·
26*, allg.
·Abl. von
Led =
git
Je*dx=yedx +c
·
Für aso t=elnalx
·
Spezialfall für Ina =0-af1
Idx
Wenn aso und a l gilt: =
6+C
laFIIl'=
'
·
aF'x) und (FIx)+GIxIl =
F'Ix1 + G'xI
Wenn aso und
afr[af(xic= affkid, wobei a FO eine Konstante
ist,
(f(x)dx Sguidx
g2f(x +g(x33dx
= +
Quiz G
CS 13 "
x + 5x2+2) dx
- =
3(x "ax +5Jxd+2 St
=b(5*+c.) +s(64 G2) + +21x+Co
x*tx 2x +3C +5C+c
-
+
=33+stext (
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