100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Samenvatting wis- en natuurkunde I deel 2 $5.98   Add to cart

Summary

Samenvatting wis- en natuurkunde I deel 2

1 review
 39 views  1 purchase
  • Course
  • Institution

Dit document is een samenvatting van de hele cursus wis- en natuurkunde I deel 2. Het bevat de thema's trillingen, golven, structuur van de materie, statica van fluïda, vloeistoffen in rust (evenwicht) en dynamica van fluïda. Alles staat er in dat moet gekend zijn voor het examen. Dit vak wordt i...

[Show more]

Preview 4 out of 31  pages

  • January 10, 2023
  • 31
  • 2021/2022
  • Summary

1  review

review-writer-avatar

By: tamaragys • 1 year ago

reply-writer-avatar

By: e5m2 • 5 months ago

avatar-seller
Wis en natuurkunde I – Deel 2
THEMA II: mechanische trillingen en golven
TRILLINGEN
1. De enkelvoudige harmonische trilling (E.H.T)
1.1. Definities en wiskundige schrijfwijze van de enkelvoudige harmonische trilling
Trilling = Als een fysische grootheid een beweging uitvoert t.o.v. een evenwichtspositie onder invloed
van een kracht welke tijdsafhankelijk is en, waarbij de beweging herhaald wordt gedurende
een welbepaald tijdsinterval

Mechanische trilling = fysische grootheid een mechanisch systeem is (onderscheiden op basis van
oorzaak)

➔ Vrije trilling = kracht aanwezig in systeem, inwendige kracht
➔ Gedempte trilling = uitwendige trilling die de vrije kracht tegenwerkt
➔ Gedwongen trilling = beweging is het gevolg van een uitwendige aandrijfkracht die
tijdsafhankelijk is

Elektromagnetische trilling = fysische grootheid elektrisch/magnetisch is

Periodische trilling = fysische grootheid t.o.v. de evenwichtspositie uitwijkt gedurende gelijke
tijdsintervallen

Enkelvoudige harmonische trilling = beweging kan uitgedrukt worden door een harmonische functie



 Zaagtandfunctie




 Klokfunctie




 Sinusfunctie
 Enkelvoudige harmonische trilling



- Periode T = trilling eenmaal uitgevoerd
- Frequentie f = aantal periodes per tijdseenheid -> f = 1/T
- Amplitude A = maximale uitwijking
- Beginfase θ
- Pulsatie ω = cirkelfrequentie -> ω = 2π/T = 2πf



x(t) = A sin(ωt + φ)

1

,1.2. Vectoriële voorstelling en differentiaalvorm
x(t) = Asin(ωt + φ),
v(t) = Aωcos(ωt + φ),
a(t) = -Aω²sin(ωt + φ) = -ω² x (t)
vmax = Aω
amax = Aω²


verplaatsing



snelheid -> π/2 rad verschoven



versnelling -> π rad verschoven




1.3. Het massa-veer systeem
2de wet van Newton → F = m*a
Fv = -k*x(t) Fv = m* (𝑑^2 𝑥(𝑡))/𝑑𝑡²

Fv = (𝑑^2 𝑥(𝑡))/𝑑𝑡² + 𝑘/𝑚 𝑥(𝑡) = 0

ω = √(𝑘/𝑚)


1.4. Behoud van mechanische energie
Totale energie = som van de kinetische energie en de potentiële energie

Ek = 0 & Ep = max → maximale afwijking

Ek = max & Ep = 0 → evenwicht

Ek = 1/2 𝑚 ∗ 𝑣² Ep = 1/2 𝑘 ∗ 𝑥²

➔ Et = 1/2 𝑚 ∗ 𝑣^2 + 1/2 𝑘 ∗ 𝑥^2 = 1/2 𝑘 ∗ 𝐴²
(kijk p10)




2

,2. Samenstellen van trillingen
Vele periodische verschijnselen zijn niet-harmonisch, maar wel als som van harmonische trillingen

2.1. Twee evenwijdige, harmonische trillingen met gelijke pulsaties
Resulterende beweging = som van de harmonische trillingen

𝑥(𝑡) = 𝑥1(𝑡) + 𝑥2(𝑡) = Asin(ωt + φ)

➔ Zie p11-12 voor formules (normaal geen bewijzen te kennen)

2.2. Speciale gevallen
➔ Gelijke beginfase -> trillingen in fase; A= A1+A2; θ1= θ2
➔ π faseverschil -> θ2- θ1 = π dan is A = A2 -A1
➔ klein verschil in pulsatie -> ω1 ≈ ω2; ontstaat een zweving



Zweving = 2 systemen die eenzelfde trilling veroorzaken die niet in dezelfde pulsatie
trillen. Ander geluid dan normaal.

3. De gedempte harmonische trilling
3.1. Definities en wiskundige uitdrukking
Uitwendige wrijvingskracht F w gaat de beweging dempen.
Fw is tegengesteld aan de snelheid van de beweging.

b = dempingsfactor

- 2de wet van Newton -> Fv + Fw = m*a

ẟ = dempingscoëfficiënt




ω = pulsatie




3

, 3.2. Speciale gevallen
➔ Periodische demping -> ẟ² < ω²; ω’ is reëel => beweging periodisch
➔ Aperiodische demping -> ẟ² > ω²; ω’ is irreëel => geen periodiciteit
➔ Kritische demping -> ẟ² = ω² => evenwichtstoestand



a = periodische demping

b = aperiodische demping

c1 = kritische periodisch -> t = T

c2 = kritische aperiodisch -> t ≠ T




4. De gedwongen harmonische trillingen
4.1. Definities en wiskundige uitdrukking
Uitwendige aandrijfkracht die tijdsafhankelijk is F(t) werkt in op het systeem.


F0 = amplitude


→ bewegingsvergelijking van gedwongen
trilling




4.2. Resonantie
Resonantie = de massa m ‘’gedwongen” wordt te trillen met haar eigen pulsatie




➔ Maximale amplitude waar resonantie optreedt, wordt bepaald door dempingsfactor b

B groter dan zal de amplitude een kleinere waarde aannemen → lagere pulsatie-waarde
B = 0 → geen demping → bij resonantie de eigenpulsatie van de vrije trilling bereikt worden

Amplitude is afhankelijk van:

- De uitwendige maximale amplitude F 0
- De eigenpulsatie ω
- De opgelegde pulsatie ω”
- De dempingscoëfficiënt ẟ

4

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller e5m2. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $5.98. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

62491 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now

Start selling
$5.98  1x  sold
  • (1)
  Add to cart