Klausur (mit Lösungen) zu Kurvendiskussionen (12.1) (14MSSP)
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Course
Mathematik
Institution
Gymnasium
Diese Klausur wurde in der Stufe 12.1 an der BBS Westerburg im Mathe LK geschrieben. Die Lösung zu 14 Punkten liegt bei.
Zudem wurde die Klausur durch Mupad gelöst.
Gesamtpunktzahl: 62 P Erreichte PunktzahL l,y- 1 CL Note: @ Q..,.__
cJ - (0 .2,L,
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. Runden Sie auf 4 Nachkommastellen.
Zugelassene Hilfsmittel: - nicht programmierbarer Taschenrechner
-Tafelwerk
- Mupad und Mupadbefehlsliste
Aufgabe 1: Q.Q.J26 P
(Q Untersuchen Sie die Funktion f(x) = .!.x 4 _ !x 3 + 3 auf folgende Eigenschaften:
9 9
a) Definitions- und Wertebereich 1
b) Schnittpunkte mit den Achsen
c) Symmetrieverhalten
d) Grenzverhalten für x ±oo
e) Extrem- und Wendepunkte
f) Monotonieverhalten
g) Graph zeichnen
0 Aufgabe 2: 'SSI 9 P
Bewerten Sie die folgenden Aussagen mit wahr oder falsch und begründen Sie
Entscheidung.
a) Wenn f'(x) < o ist, verläuft der Graph von f(x) unterhalb der x-Achse.
b) Wenn f'(x) = ogilt, liegt automatisch an dieser Stelle ein Hochpunkt bei f(x) vor.
c) Bei einer Rechts-Links-Kurve von f(x) besitzt f'(x) einen Tiefpunkt.
J-Q-
Q_-J.
Q-J_
, Beruf\
Bildel'ld
Schule
Aufgabe 3:
' /6p
Skizzieren Sie den Ableitungsgraphen folgender Funktion f(x) in das vorgegebene .
\
Koordinatensystem und beschreiben Sie in geeigneten Intervallen ihre Vorgehensweise.
n
5
--•3-- -- 4 - 5' -
,
r
Aufgabe 4:
81a P
Das Profil eines Henkels von Designer-Tassen der Firma Wave kann
für a = (-5; 1] näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben
4x 2 -2x+7 ·
werden: f(x) = - -.
2x-2
a) Weisen Sie nach, dass der Graph von f(x) eine schräge
Asymptote bei Y=2x+ 1 besitzt.
b) Untersuchen Sie folgende Eigenschaften der Funktion:
- Definitionsbereich
- y-Achsenabschnitt
- Hochpunkt
- Steigung an der Stelle 5
2
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