Exam (elaborations)

Klausur (mit Lösungen) zu Kurvendiskussionen (12.1) (14MSSP)

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Course
Mathematik

Institution
Gymnasium

Diese Klausur wurde in der Stufe 12.1 an der BBS Westerburg im Mathe LK geschrieben. Die Lösung zu 14 Punkten liegt bei. Zudem wurde die Klausur durch Mupad gelöst.

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Uploaded on January 17, 2023
Number of pages 10
Written in 2022/2023
Type Exam (elaborations)
Contains Questions & answers

mathe
kurvendiskussion
hochpunkte
tiefpunkte
mathe lk

Institution Secondary school
Education Gymnasium
Course
Mathematik
School year 2

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::t=E
/
Berufs
Bildende - -
Schule Westerburg
- . Kompfl<nl . Erfolgrokh

Mathematik Jahrgangsstufe 12 Klausur 1 Analysis
(Klassen: Leistungskurse BGYW/T 21) (Zeit: 135 min)

Name: lbe,d?, Echo?,d(·6!a:ter Kurslehrer: _ _ _ __ Datum: _ ____ __

Gesamtpunktzahl: 62 P Erreichte PunktzahL l,y- 1 CL Note: @ Q..,.__
cJ - (0 .2,L,
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. Runden Sie auf 4 Nachkommastellen.

Zugelassene Hilfsmittel: - nicht programmierbarer Taschenrechner
-Tafelwerk
- Mupad und Mupadbefehlsliste

Aufgabe 1: Q.Q.J26 P

(Q Untersuchen Sie die Funktion f(x) = .!.x 4 _ !x 3 + 3 auf folgende Eigenschaften:
9 9

a) Definitions- und Wertebereich 1
b) Schnittpunkte mit den Achsen

c) Symmetrieverhalten

d) Grenzverhalten für x ±oo
e) Extrem- und Wendepunkte

f) Monotonieverhalten

g) Graph zeichnen

0 Aufgabe 2: 'SSI 9 P
Bewerten Sie die folgenden Aussagen mit wahr oder falsch und begründen Sie
Entscheidung.

a) Wenn f'(x) < o ist, verläuft der Graph von f(x) unterhalb der x-Achse.

b) Wenn f'(x) = ogilt, liegt automatisch an dieser Stelle ein Hochpunkt bei f(x) vor.

c) Bei einer Rechts-Links-Kurve von f(x) besitzt f'(x) einen Tiefpunkt.

J-Q-
Q_-J.

Q-J_

, Beruf\
Bildel'ld
Schule

Aufgabe 3:
' /6p
Skizzieren Sie den Ableitungsgraphen folgender Funktion f(x) in das vorgegebene .

\
Koordinatensystem und beschreiben Sie in geeigneten Intervallen ihre Vorgehensweise.

n
5

--•3-- -- 4 - 5' -
,

r

Aufgabe 4:
81a P
Das Profil eines Henkels von Designer-Tassen der Firma Wave kann
für a = (-5; 1] näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben
4x 2 -2x+7 ·
werden: f(x) = - -.
2x-2

a) Weisen Sie nach, dass der Graph von f(x) eine schräge
Asymptote bei Y=2x+ 1 besitzt.

b) Untersuchen Sie folgende Eigenschaften der Funktion:
- Definitionsbereich
- y-Achsenabschnitt
- Hochpunkt
- Steigung an der Stelle 5

2

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