Dit is een samenvatting voor het vak differentiëren gegeven aan de hva (en alle andere opleidingen tot leraar wiskunde)
in de samenvatting wordt ingegaan op
H2,3 en 4 van Steward
de handout van differentiëren met extra informatie
Stewart, J. Calculus, Early Transcendentals, Metric Version, negende druk (ISBN:9780357113516)
- Hoofdstuk 2 (m.u.v. 2.4)
- Hoofdstuk 3 (3.1 tot en met 3.6 m.u.v. 3.5)
- Hoofdstuk 4 (4.1 4.3 4.5 4.7)
Hand-out differentiëren HVA
,Hoofdstuk 2
2.1
tangent = raaklijn
een raaklijn kan je vinden door (∆Y : ∆X)
voor snelheid doe je s = v x t (plaats = snelheid x tijd)
2.2
Bestaat x voor een bepaalde waarde niet (bijvoorbeeld bij een breuk) en je wilt daar wel de y waarde
weten. Dan gebruik je een limiet
Vb (x-1) / (x^2 -1)
Je wilt weten x=1
Maak 2 tabellen. 1 met waardes steeds dichter naar 1 vanaf onder, en een vanaf boven
hier zul je zien dat de y waardes f(x) steeds dichter naar 0,5 gaan. Hoe dichter x dus naar 1 gaat hoe
dichter y bij 0,5 komt. Dit noem je het limiet voor x gaat naar 1 is een 0,5
Hierbij geld wel dat het limiet alleen bestaat als beide tabellen (dus zowel vanaf beneden als vanaf
boven) naar 0,5 gaat. Gaan ze naar 2 verschillende waarden dan bestaat het limiet niet.
Limieten kunnen ook naar oneindig (of min oneindig) gaan. Dit is zo als de limieten aan beide kanten
naar hetzelfde gaan, maar deze waarde oneindig groot kan worden)
Vb lim (x -> 0) voor 1/ (x^2)
Hoe dichter je x bij 0 kiest hoe groter de waarde van y wordt
Als x op een bepaalde waarde naar oneindig gaat dan is daar een verticale asymptoot (de grafiek kan
dan niet voorbij deze x waarde)
Verticale asymptoten kan je vinden wanneer de noemer van een breuk 0 is
, 2.3
Limiet regels
1 & 2 limieten mag je opsplitsen als er een plus of min instaat
3 staat er een constante voor het limiet dan mag je deze er buiten halen
4 & 5 limieten mag je opsplitsen als er een vermenigvuldiging of breuk instaat
Limiet regel 6
- Staat er een macht bij een limiet dan mag je ook de uitkomst van het limiet in de macht doen
Limiet regel 7
- Staat er een wortel in het limiet, dan mag je de uitkomst van het limiet in de wortel doen
Limiet regel 8 & 9
(zie foto)
Hoe vind je het antwoord van een limiet
Vb (lim (x->1) voor (x^2 -1) / (x-1)
Als we in deze formule 1 invullend dan delen we door 0 en dat mag niet
Daarom gaan we de bovenkant van de formule herschrijven naar (x-1)(x+1) dit is een merkwaardig
product.
Omdat we nu zowel boven als onder de streep (x-1) hebben, mogen we die wegstrepen.
Dan houden we over (x+1) hierin kunnen we wel x = 1 invullen
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sabinevanderlip. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $8.58. You're not tied to anything after your purchase.
