Summary
Samenvatting Statistiek 1: Een Introductie (ESSB-E1030)
- Course
- Institution
Samenvatting Statistiek 1: Een Introductie (ESSB-E1030)
[Show more]
Seller
Follow
joycevries
Reviews received
Content preview
Probability rules:Regel 1 de probability P(A) van een event voldoet aan 0 ≤ P(A) ≤ 1
Regel 2 P(S)=1
als S de sample space in een probability model is, dan is de kans op alle mogelijke uitkomsten, die
tellen altijd op tot 1
Regel 3 Addition rule for disjoint events -> P(A of B)=P(A)+P(B) – P(A en B)
Twee events A en B zijn disjoint als ze geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben en dus nooit
tegelijk kunnen voorkomen. Als A en B disjoint zijn.
Regel 4 Complement rule -> P(Ac )=1 – P(A)
De complement van een event A is het event dat A niet voorkomt, geschreven als Ac
Voorbeeld: P(niet blauw)= 1 – P(blauw)
Regel 5 The multiplication rule. 2 vormen:
Multiplication rule voor afhankelijke events Multiplication rule for onafhankelijke events
- > P(A en B) = P(A) P(B|A); als P(A)>0; - > P(A en B)=P(A)P(B)
P(B|A) = B gegeven A. Betekent: van alles wat A is, Twee events A en B zijn independent als je
hoeveel is B? weet dat wanneer het ene event voorkomt dat
Wat is de kans op niet B (B=0) gegeven niet A (A=0)? niet de kans beïnvloedt dat het andere event
voorkomt.
Afhankelijk events = (wel invloed)
maar is een algemene regel, kan ook voor onafhankelijke (geen invloed)
experimenten
Disjoint events Onafhankelijke events
= geen gemeenschappelijke uitkomsten = geen invloed op elkaar (de kans op elke optie is
evenveel)
Disjoint events kunnen niet onafhankelijk zijn, want
als A en B disjoint zijn, vertelt het feit dat A Independence kan niet in een Venn diagram worden weergegeven,
voorkomt ons dat B niet kan voorkomen. omdat het gaat om de waarschijnlijkheid van de gebeurtenissen/events,
niet om de outcomes waaruit het event bestaat.
Soorten kansvariabelen
Discrete variabelen
= Alleen hele getallen zijn mogelijk (bijvoorbeeld X=1, X=4)
Belangrijkste kenmerk: de kansen moeten optellen tot 1
De som van een individuele waarde x de kans van die individuele waarde
Theoretisch gemiddelde -> Dit doen voor elke waarde
(de waarde – het gemiddelde)2 x de kans dat die waarde voorkomt + de rest
Theoretische variatie
De SD is daar dan weer de wortel van
Continue variabelen
= Alle waarden zijn mogelijk (bijvoorbeeld: X=0,45 or X=0,67892417897…
֎ oneindig tussenwaarden mogelijk, dus 1 kans berekenen voor 1 waarde heeft geen betekenis
֎ Oplossing: density curve! We kijken niet naar de kans bij 1 waarde, maar naar de kans bij een bepaald
interval (oppervlakte onder een verdeling van een continue random variabele)
, Moore et al H4
Terminologie/begrippen
Random = een fenomeen waarvan we de uitkomsten niet exact kunnen voorspellen, maar
phenomenon/ waarvan de uitkomsten een regelmatige verdeling volgen bij een groot aantal
random verschijnsel herhalingen (denk aan kop-munt voorbeeld)
Typerend: een fenomeen op lange termijn uiteindelijk een bepaalde regelmatige
verdeling vorm
De probability van = de proportie van keren dat de uitkomst voorkomt in een groot aantal herhalingen ;
elke uitkomst van een eigenschap/kansresultaten
random verschijnsel
Sample space = De set van alle mogelijke uitkomsten van een random verschijnsel.
(uitkomst ruimte) We moeten aangeven wat een individuele uitkomst vormt en vervolgens aangeven welke
S resultaten kunnen optreden. 𝑆 = {…}
Event (uitkomst) = een uitkomst/set van uitkomsten van een random verschijnsel.
Het is een subset van de sample space. (de kans op alleen kop of de kans op alleen
munt)
In een probability ➢ Elke probability is een nummer tussen 0 en 1
model hebben events ֎ 0 als het event nooit voorkomt, 1 als het altijd voorkomt, 0.5 als het de helft van de keren
probabilities. De voorkomt
eigenschappen die ➢ Alle mogelijke uitkomsten samen hebben probability 1
֎ Elke trial geeft een uitkomst, de som daarvan is precies 1
elke toewijzing van
➢ Als twee events geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben, is de probability dat
waarschijnlijkheden
de een of de ander voorkomt de som van de individuele probabilities.
voor events moet ֎ Als event A in 40% van de trials voorkomt en event B in 25% en de twee kunnen niet samen
hebben: voorkomen, dan is de probability dat A of B voorkomt 40+25=65%
➢ De probability dat een event niet voorkomt is 1 min de probability dat het event
wel voorkomt
֎ Als een event in 70% van de trials voorkomt, komt het in de andere 30% niet voor. De probability
dat een event wel en niet voorkomt is samen altijd 1.
Als A een event is, dan is de probalibity P(A)
Voor het bepalen wat die P(A) is -> het aantal dingen/kansen in de sample space optellen.
Dus bijvoorbeeld: A: even {2,4,6} en B: oneven {3,6} -> P(A) = 3; P(B)=2
Independent trials = de uitkomst op het ene moment heeft geen invloed op de uitkomst op het volgende
moment
Dan is de kans dat A=1 evenveel bij B= 0 als bij B=1
Kan je berekenen door de formule P(A en B)= P(a)(B|A) en P(A en B)=P(A)(B) te
vergelijken. Zie voorbeeld dia van college 5
Disjoint = uitkomsten hebben niets gemeenschappelijks
met elkaar
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller joycevries. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.24. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
59804 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now