Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Class notes
11. Vl Ana1LinA Basis und Dimension
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Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 11. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Basis und Dimension von Vektorräumen, lineare Unabhängigkeit und Koordinatenvektoren thematisiert.
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Verkehrswesen
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
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Bsp III bilden ein Erzeugendensystem der IR
5 II 0 1 E 2E 2E 3E to E
4E 5E 2 E
Definition lineare Unabhängigkeit
Abhängigkeit
Gegeben seieine endliche Menge von Vektoren E E
linear knabhängig wenn die Gleichung
i E
A Ft tara ö
erfülltist für Aia jo
linear Abhängig wenn sie nich linearAbhängigsind
i E
Dh es gibt koeffizienten An Ja sodass
A Ft tara Ö
undmindestens ein AjtÖ
Bsp 1 E II ist linear abhängig denn
e E e E HE
2 I Ti sindlinear unabhängig denn
EI EI 7 7 0
E E E 72 0
t.AE 0
3 II E sindlinear abhängig
4 1 I M I
, 4 ü ist linear unabhängig
für E Ö
Ö ist linear abhängig denn 15 ö ö
5 hm Vektorraum
der Polynome sin polz 1 plz Z P C z
Lin unabhängig
Jop Xp KPa Gypolynom Nulvektor
derPolynome
muss für alle
ZEE gelten
2 B Zoo t
A OA A linear unabhängig
6 generell gilt 1z z z sind linear unabhängig
I Az 7,7 Anz O Nallpolynom
O O z 0 zit z
A O A AE An Koeffizientenvergleich
I Definition Basis
Sei Ve Ö ein IK Vektorraum
Eine Vektoren
menge E heißtBasis von Vwenngilt
i dieVektoren GE E sindein Erzeugendensystem von V d h
kspa.EE ü
i die Vektoren
E sindlinear unabhängig
D h eine Basis isteinlinearunabhängiges Erzeugendensystem
für k Ö ist die Leere Menge eine Basis
Sprachlich Basis Singular
Basen Plural
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