Class notes

23. Vl Ana1LinA Mittelwertsatz, Monotoniekriterium und Anwendungen

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Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften

Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur sechsten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Extremwerte, der Mittelwertsatz, das Monotonie- und Konstanzkriterium und der Extremwerttest vorgestellt.

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Uploaded on January 30, 2023
Number of pages 6
Written in 2022/2023
Type Class notes
Professor(s) Penn-karras
Contains All classes

analysis
extrem
extremwert
maximum
minimum
mittlewertsatz
mittelwert
monotonie
monotoniekriterium
konstanz
konstanzkriterium

Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Education
Verkehrswesen
Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften

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Ana1LinA Mitschriften aller prüfungsrelevanten Vorlesungen

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Extremwerte
A

ü
Definition globale undlokale Extrema
f D IR DEIR ED

1 f hat in das globale Maximum wenn
gilt f x ft füralle ED

2 f hat in Xo ein lokales Maximum wenn es ein E o sodass
gibt für alle ED
mit x x E
gilt ff fho
3 f hat in das
globale Minimum wenn
gilt f x ft füralle ED

4 hat in Xo
f
mit x x
ein lokales Minimum wenn es ein E o
gibt
sodass
für alle ED
E
gilt ff ft
Falls
für alle Xo X ED H xd E gilt flx flx strikteslokalesMinima

Maximumanalog
V
Bsp Habe

Ü
Maximum

rät

Minh s
e

I notw B für lokale Extrema im Inneren
Sei
fRandpunkt
D IR diffbar und x Dein innerer Punkt
En ein LokalesExtremumhat
Wenn
f in x
dann
gilt fix o

Beweisidee
fürMinimum
exemplarisch

t.EE 4 E I4
I
EI4E

, 4.4in
E FIETE so fix o

Bsp 1 flx X3 streng monoton wachsend X x x D IR

fx 3J f lol 0 Aber
f hatkein lokalesExtremum in o_0

Kandidaten
fürlokaleExtrema f D R
alle Punkte im inneren von D mit flx.to
Randpunkte von D
nichtdifferenzierbar ist
Punkte in denen
f
Bsp flxklxt f hat in x o dasglobale Minimum

f ist in x 0 nichtdiffbar

my
Der Mittelwertsatz
1
I Mittelwertsatz
b a
b er
Sei Ie IR ein Intervall a.be g
a b Sei f I IR diffbar
Dann
gibt es ein Eg zwischen a und b sodass
gilt

Beweis Sekante SG Hüft a
fla

gk fk SG gla o gibt 0

g ist diffbar ist stetig

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