Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Class notes
16. Vl Ana1LinA Koordinaten und Matrixdarstellung
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Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 16. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden die Matrixdarstellung linearer Abbildungen, die Koordinatendarstellung und der Basiswechsel von Matrizen thematisiert.
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Verkehrswesen
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
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Se Vein u dimensionalen Ik Vektorraum und B 5,5 bi eine Basis
JederVektor EE V hateine eindeutige darstellung EnEtabit anti
E k heißtkoordinatenrektordesVektors V bezüglich
E G derBasis B
Definition Koordinatenabbildung
Die Abbildungkg V K E
EINE KEKE
Bsp 1 K KEI tanzt azzzlao.an.az E 4
B 2
1 z z plz 3 57 7
knipst Ed
Sei V ein u dimensionalen Ik Vektorraum und B b bi eineBasis von V
Dann ist die Koordinatenabbildung kg V 1k linear und bijektiv
Die Inverse kj 1k V ist
kill Gbitacht taub
Beweis
Seien T.EE V E abi taz 5 t anti
E ß 5 tßbt Babi
VIE HatB 5 hatB b t lantß bi
hat KEI
Etütfüßf
E abi ta 5 t anbi.AE
XaEtJaEt Aanrn AE etwa
I Efta
, E abitanzt t anti
kj kda kj E antitakt anti F kjokg
id knlkjlfp
f
kglaiita.br
also ist hi
anti
die Umkehrabbildung von
Kiki
Krs
ich
Basiswechsel im Vektorraum
V
Seien zum Vektorraum Vene Basen gegeben B 5 _In B 5 bi
Symmetrieachse
EEIG.IE 3 koki i i a
es
gibt eine nx n Matrix F TBB
Eiko mitkg ok TBB F
Tage ist Transformationsmatrix diedieKoordinaten bzgl B in die
Koordinaten
bzgl B transformiert
Tg TBB T
Was steht in Tage drin
Exemplarisch 1 Spalte Uni kj e kg kj Y kg 115 07 tobi
kg b koordinaten des 1 Vektors
der Basis B in der
Basis B
7 Esseien B 5 bi und B bi bi zweiBasen von V
Die te Spalte der MatrixTag
j
enthalte
Kpf Dann
gilt
KBlr
I KB.li
IEEE
TBBi TBg Es
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