Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Class notes
21. Vl Ana1LinA Differenzierbarkeit
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Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur sechsten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird die Differenziation eingeführt. Dafür werden Rechenregeln und die grundlegenden Prinzipien der Differenziation erklärt.
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
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AY
Idee A 1 und A fl
Sekante durch
f
in d ft
µ fit
Ax x x
Ay fl ft
Steigung derSekante II
Definition Differzenzierbarkeit
Se DEIR f D IR X E D
1 f heißt
existiert
differenzierbar in x wenn der Grenzwert ft z
f x heißtAbleitung von f in
2 f heißt differenzierbar
existiert
in D falls f in allen Punkten x ED
f D IR x fix heißt Ableitung von f
1 mit h x
III.im
x x x h erhältman flx.kyiy.tt otY
7 Manschreibtauch statt f x
Jfk udfnach dx
Bsp 1
ER
fkkiflx E.SEI E EI E TEE
III ttxo x.tt
2x
also f x 2x
, 2 fl E IRL 0
f µ Athe EEE L
TEE
L TIL
L TEE
3 Ak KEGEL
Ist f in rio differenzierbar
ex
ASI L für x 0
für o
Et existiertnicht
flx A ist in 0 nichtdifferenzierbar
Bsp flxt xl ist stetig abernichtdifferenzierbar
ist eine f
Funktionin differenzierbar dann ist f in x auch
stetig Umgekehrt nicht anwendbar
Beweis
stetig b tk fCx
Ser
f in differenzierbar Dann
gilt Es
differenzierbar
existiert
fix.tk fi x.flxl flx flx
EE
IE
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