100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Differential Equations Theory, Technique, and Practice 3rd Edition by Steven Krantz -All Chapters 1-13 | SOLUTIONS MANUAL $31.35
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Differential Equations Theory, Technique
  4.  
  5. Differential Equations Theory, Technique

Tentamen (uitwerkingen)

Differential Equations Theory, Technique, and Practice 3rd Edition by Steven Krantz -All Chapters 1-13 | SOLUTIONS MANUAL

1 beoordeling
 1 keer verkocht
  • Vak
  • Differential Equations Theory, Technique
  • Instelling
  • Differential Equations Theory, Technique

SOLUTIONS MANUAL for Differential Equations Theory, Technique, and Practice 3rd Edition By Steven G. Krantz ISBN 2702. All Chapters 1-13. Table of Contents 1. What Is a Differential Eq uation? 1.1 Introductory Remarks 1.2 A Taste of Ordinary Differential Equations 1.3 The Nature of Solutions 2. So...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 134  pagina's

Document informatie

  • 2 februari 2023
  • 134
  • 2022/2023
  • Tentamen (uitwerkingen)
  • Vragen en antwoorden

Onderwerpen

  • technique
  • differential equations theory
  • and practice 3rd edition by steven g
  • solutions manual for differential equations theory
  • and practice 3rd edition by steven g krantz isbn 97810321

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

  • Differential Equations Theory, Technique
  • Differential Equations Theory, Technique

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: mizer • 11 maanden geleden

reply-writer-avatar

Door: AcademiContent • 11 maanden geleden

Thank you for the review. Happy studying.

Verkoper

avatar-seller
AcademiContent

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

,
,8 CHAPTER 1. WHAT IS A DIFFERENTIAL EQUATION?

(k) If y 2 = x2 −cx, then 2yy 0 = 2x−c so 2xyy 0 = 2x2 −cx = x2 +x2 −cx =
x2 + y 2 .
(l) If y = c2 + c/x, then y 0 = −c/x2 so x4 (y 0 )2 = c2 = y − c/x. Use the
fact that −c/x = xy 0 to obtain x4 (y 0 )2 = y + xy 0 .
xy 0 −y y/x xyy 0 −y 2
(m) If y = cey/x , then y 0 = x2 ce = x2 . Solve for y 0 to obtain
y 0 = y 2 /(xy − y 2 ).
(n) If y + sin y = x, then y 0 + y 0 cos y = 1 or y 0 = 1/(1 + cos y). Multiply
the numerator and denominator of the right side by y to obtain y 0 =
y/(y + y cos y). Now use the identity y = x − sin y to obtain y 0 =
(x − sin y + y cos y).
(o) If x + y = arctan y, then 1 + y 0 = y 0 /(1 + y 2 ). Consequently, (1 +
y 0 )(1 + y 2 ) = y 0 . This simplifies to 1 + y 2 + y 2 y 0 = 0.

2. Find the general solution of each of the following differential equations.

(a) If y 0 = e3x − x, then y = xex dx + C = xex − ex + C.
R

2 2 x2
(b) If y 0 = xex , then y = xex dx + C = e2 + C (substitution u = x2 ).
R

(c) If (1 + x)y 0 = x, then y 0 = 1+x x
R x R
and y = 1+x dx + C = (1 −
1
1+x )dx + C = x − ln |1 + x| + C.

(d) If (1 + x2 )y 0 = x, then y 0 = 1+x x
R x 1
2 and y = 1+x2 dx + C = 2 ln |1 +
2 2
x | + C (substitution u = 1 + x ).
(e) If (1 + x2 )y 0 = arctan x, then y 0 = arctan x
R arctan x
1+x2 and y = 1+x2 dx + C =
1 x
2 arctan +C (substitution u = arctan x).
(f) y 0 = 1/x, so y = x1 dx + C = ln |x| + C.
R
R √
(g) y = arcsin xdx + C = x arcsin x + 1 − x2 + C (integrate by parts,
u = arcsin x).
(h) y 0 = sin1 x so y = sin1 x dx+C = csc xdx+C = csc x csc csc x+cot x
R R R
x+cot x dx+
C. SetR u = csc x + cot x, then du = (− csc x cot x − csc2 x)dx and
y = − du u + C = − ln |u| + C = − ln | csc x + cot x| + C.
1 1
3 x+ 3
R −1/3
(i) y 0 = 1+x x
R x
3 , so y = 1+x3 dx = x+1 + x2 −x+1 dx (partial frac-
R 1 x− 16 R 1/2
tions) = − 31 ln |x + 1| + x23 −x+1 dx + x2 −x+1 dx = − 13 ln |x + 1| +
1 1/2
2
dx = − 31 ln |x + 1| + 16 ln |x2 − x + 1| +
R
6 ln |x − x + 1| + (x− 12 )2 + 34
√
2/3
dx = − 31 ln |x + 1| + 16 ln |x2 − x + 1| + 33 arctan 2x−1
R
1+( 2x−1
√ )2
√
3
+C
3
2x−1
(substitution u = √ ).
3
−1
(j) y 0 = x2 −3x+2
x x 2
R R
, so y = x2 −3x+2 dx = x−1 + x−2 dx = − ln |x − 1| +
2 ln |x − 2| + C.

3. For each of the following differential equations, find the particular solution
that satisfies the given initial condition.

, 1.3. THE NATURE OF SOLUTIONS 9

(a) If y 0 = xex , then y = xex dx + C = (x − 1)ex + C (integrate by
R

parts, u = x). When x = 1, y = C so the particular solution is
y(x) = (x − 1)ex + 3.
(b) If y 0 = 2 sin x cos x, then y = 2 sin x cos xdx+C = sin2 x+C. When
R

x = 0, y = C so the particular solution is y(x) = sin2 x + 1.
(c) If y 0 = ln x, then y = ln xdx + C = x ln x − x + C (integrate by
R

parts, u = ln x). When x = e, y = C so the particular solution is
y(x) = x ln x − x.
(d) If y 0 = 1/(x2 − 1), then y = 1/(x2 − 1)dx + C = 1/2 1/(x −
R R

1) − 1/(x + 1)dx + C = 21 ln x−1 x+1 + C (method of partial fractions).
When x = 2, y = 12 ln 13 + C = C − ln23 so the particular solution is
y(x) = 12 ln x−1 ln 3
x+1 + 2 .

(e) If y 0 = x(x21−4) , then y = 1
R R
x(x2 −4) dx + C = 1/8 1/(x + 2) +
2
1/(x − 2) − 2/xdx + C = 18 ln |x x−4|
2 + C (method of partial fractions).
When x = 1, y = 18 ln 3 + C so the particular solution is y(x) =
2 2
1
8 ln |x x−4|
2 − 1
8 ln 3 = 1
8 ln |x3x−4|
2 .

2x2 +x 2x2 +x
(f) If y 0 = (x+1)(x 1
R R 1
2 +1) , then y = (x+1)(x2 +1) dx + C = 2 x+1 +
3x−1 1 3 2 1
x2 +1 dx + C = 2 ln(x + 1) + 4 ln(x + 1) − 2 arctan x + C (method of
partial fractions). When x = 0, y = C so the particular solution is
y(x) = 12 ln(x + 1) + 34 ln(x2 + 1) − 21 arctan x + 1.
2 Rx 2 Rx
4. By the Product Rule, the derivative of y = ex 0
e−t2 dt is 2xex 0
e−t2 dt+
2 2
ex e−x = 2xy + 1.

5. For the differential equation

y 00 − 5y 0 + 4y = 0,

carry out the detailed calculations required to verify these assertions.

(a) If y = ex , then y 00 − 5y 0 + 4y = ex − 5ex + 4ex ≡ 0.
If y = e4x , then y 00 − 5y 0 + 4y = 16e4x − 20e4x + 4e4x ≡ 0.
(b) If y = c1 ex +c2 e4x , then y 00 −5y 0 +4y = c1 (ex −5ex +4ex )+c2 (16e4x −
20e4x + 4e4x ≡ 0.

6. Taking a derivative with respect to x on both sides of x2 y = ln y + c,
0
we have 2xy + x2 y 0 = yy . Multiply y to get 2xy 2 + x2 yy 0 = y 0 . Thus
2xy 2
y0 = 1−x2 y .

7. For which values of m will the function y = ym = emx be a solution of the
differential equation

2y 000 + y 00 − 5y 0 + 2y = 0?

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AcademiContent. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $31.35. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 64302 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen

Laatst bekeken door jou

Tentamen (uitwerkingen) ·

(3)

Test Bank for Karch's Focus on Nursing Pharmacology, 9th Edition by Tucker, All Chapters 1 to 59 Covered, Verified Latest Edition

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

COMPLETE; EMT-B/EMT BASIC/ EMERGENCY MEDICAL TECHNICIAN BASIC/EXAMS, TEST, QUIZZES| ALL CHAPTERS 1-25 ALL WITH VERIFIED ANSWERS / GUARANTEE PASS| 2023/2024

Voordeelbundel ·

(0)

2024 Study Bundle for HESI Maternity OB (Version 1, 2, 3, 4, 5, 6, & 7) Exam Questions and Verified Answers, 100% Guarantee Pass (COMPLETE PACKAGE)

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

Test Bank For Katzung's Basic and Clinical Pharmacology, 16th Edition By (Todd W. Vanderah, 2024) Complete Chapters 1 - 66, Updated Newest Version

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

Exam 1: NSG550/ NSG 550 (New 2024/ 2025) Diagnostic Reasoning for Nurse Practitioners Review| Questions and Verified Answers| 100% Correct| A Grade

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

Test Bank For Classical Mythology 11th Edition By Mark Morford; Robert J. Lenardon; Michael Sham 9780190851644 Chapter 1-26 Complete Guide .

Tentamen (uitwerkingen) ·

(1)

BSNC 1020 - Practice Quiz(Questions taken off class power point slides, the textbook readings, or from BCCNM websites modules)Perfectly Answered!!

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

Test Bank for Robbins Basic Pathology 10th Edition by Vinay Kumar, Abul K. Abba & Jon C. Aster 9780323353175 Chapter 1-24 | Complete Guide A+

Tentamen (uitwerkingen) ·

(0)

Pearson Edexcel Level 3 GCE Religious Studies Advanced Subsidiary PAPER 3: New Testament Studies JUNE 2024 Question Paper +FINAL Mark Scheme
$31.35  1x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd