Definitionsbereich: Menge aller reellen Zahlen, die für die Variable x in die Terme einer Gleichung
eingesetzt werden dürfen
Gleichung: Verbindung zweier Terme durch ein Gleichheitszeichen
Gleichung lösen: Ermitteln für welche Werte für die Variable x die Gleichung erfüllt ist
Lösungsmenge: Menge aller Elemente des Definitionsbereichs einer Gleichung für die die
Aussage T1 (x) = T2 (x) wahr ist
Gleichungen:
Lineare Quadratische Kubische Gleichungen
Gleichungen Gleichungen
Allgemeine ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 ax3 + bx2 + cx + d = 0
Form
Definitions- D=R D=R D=R
bereich
Lösungs- L = ( ) -> z.B. 1 = 2 PQ-Formel zum Lösen: „Nullteilerfreiheit“ Um schnell x
menge L = (Zahl) -> z.B. x herauszufinden
=2 Horner Schema zum Lösen
L = R -> z.B. 2 = 2 anwenden:
1. Mögliche NST durch d
2. Tabelle
3. Neue Gleichung mit PQ-
Formel lösen
Bruchgleichungen Wurzelgleichungen
Definitions- Nur die Werte für die keiner Nur die Werte, für die keiner der
bereich der Nenner der Gleichung Wurzelausdrücke negativ ist
Null ist D = (x e R / x </> Zahl) -> alle Zahlen muss
D = R / (Zahl) -> alle Zahlen aber größer / kleiner oder zwischen Zahl
außer … liegen)
Nenner Null setzen für D (Bei
Rechnung mit negativer Zahl:
Relationszeichen drehen)
Lösungs- Lösen der Gleichung: Nenner So lange potenzieren, bis keine
menge multiplizieren Wurzelterme mehr vorkommen
Scheinlösungen möglich Hilfreich: Wurzelterm vor dem Potenzieren
-> Wert für x immer in auf einer Seite der Gleichung isolieren
Ursprungsgleichung Wegen Scheinlösungen immer Punktprobe
einsetzen -> L muss in D machen (x einsetzen)
liegen Wichtig: Quadrieren ist keine Äquivalenz-
Umformung
Bei Vorfaktor vor Wurzel und Mal-Zeichen,
muss dieser quadriert werden, um unter die
Wurzel genommen zu werden
, Funktionen:
Grundbegriffe:
Funktion f: Eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Menge Df, genau ein Element y
einer Menge Wf zuordnet
Argument: Variable x
Funktionswert: Variable y = f(x)
Bildbereich: Die Werte, die man mit der Funktion erreichen kann
Nullstelle: Ein Argument mit f(x) = 0; Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse
Darstellungsformen von Funktionen:
Tabellarisch mittels einer Wertetabelle
Analytisch mittels einer Funktionsgleichung
Graph im kartesischen Koordinatensystem
Verlauf typischer Funktionen:
Lineare Funktion:
Konstante Funktion: f(x) = a
o Gerade Linie ohne Steigung m
o Keine oder unendlich viele Nullstellen
Lineare Funktion: f(x) = mx + b
o Gerade Linie mit Steigung m
o Genau eine Nullstelle
y = mx + b
o b = Schnittpunkt mit der y-Achse
o – b/m = Schnittpunkt mit x-Achse
o M = y2 – y1 : x2 – x1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller laurabitter1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.82. You're not tied to anything after your purchase.
