Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Class notes
34. Vl Ana1LinA Diagonalisierbarkeit
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Course
Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 34. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Diagonalmatrizen und die Diagonalisierbarkeit von Matrizen eingeführt. Dafür werden zusätzlich noch Anwendungen der Diagonalisie...
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Eigenschaften von Diagonalmatrizen
fj.io
Dragonalmatrizen
b
Die Einträge auf Diagonalen sind die Eigenwerte
Die Standardbasisrektoren sind die Eigenvektoren
b E
f tier
Ü
D ü 7 Az Ez usw
kann man 51s FETTE
S E in neue Basis
SAS D
AS SD
A SDS S 1S I SE LTE SH S
En
SEE Stüz Ez STE En
Es AE SDS SDE Stier 7 Sei
gilt dann
für
allgemein
Aj Ajo
, Definition Diagonalisierbarkeit
Eine Matrix A heißt diagonalisierbar wenn es invertierbare Matrix S und
eine Dragonalmatrix D
gibt mit A SDS
b HEI E
Es giltdann die Dragonaleinträge von D sind die Eigenwerte von A
die Spalten von S sind die zugehörigen Eigenvektoren
1 Für Aek sind äquivalent
1 A ist diagonalisierbar
2 Es gibt eine Basis aus Eigenvektoren
3 Das charakteristische Polynom hat n Nullstellen und
fürjeden Eigenwertgilt alt g A
Spezialfall wenn alle Eigenwerte von A verschieden sinddann ist
Adiagonalisierbar
Suche nachlinearer Basis aus Eigenvektoren
alle Basen aus allenEigenräumen zusammen bilden eine Basis aus
Eigenvektoren falls
gltfalt für alle Eigenwerte gilt
D e
STE E A SDS Gefunden
BSP
A pendelt II def 11711471 2
4 47 7 742
Ä 57 6
KEEFFE
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