Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Class notes
35. Vl Ana1LinA Vektoräume mit Skalarprodukt 1
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Analysis I. Und Lineare Algebra Für Ingenieurswissenschaften
Institution
Technische Universität Berlin (TU Berlin)
Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 35. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden das Skalarprodukt, die Norm eines Vektors, die Orthogonalität und die Orthonormalbasis erklärt. Verfahren zur Bestimmung der Othog...
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Bsp im IR k!
xk=
q
x21 + x22
Länge Norm
f Standardnorm des K
s
Typische Eigenschaften 1 1171120 VIII O E Ö
einer Norm
2 HIN IHNEN
3 1 Fry IE III DEN Dreiecksnagleichung
Definition Norm
Sei V ein 1k Vektorraum
Eine Norm ist eine Abbildung I II U R mit den Eigenschaften
Höll20 VIII OH F Ö positive Definitkeit
HAITI Al Hill Homogenität
MIT'll Ellüllt 11yd Dreieckungleichung
1k Höll
III VK.tt.it
Bsp 1 Standardnorm HEIL
2 1k p Norm Höll Ix t hat EE Ix
3 1k Maximumsnorm III max Ital Ist Ital
4 V
f f ab R fstetig
HE E HIHI
, Skalarprodukt
Definition Skalarprodukt
Sei Vein Ik Vektorraum Eine Abbildung V V Ik
V
manchmal ü E
heißtSkalarprodukt auf wenn
gilt
linear im 1 Argument Etv Es ü ü ü ü
Lü EI E E E E ü
AE ACE
symmetrisch E E E Es in IR
out in
positive Definitheit E E 20 üü o t ö
Isblondere
LEE ER
Ein R Vektorraum mitSkalarprodukt heißt Euklidischer Vektorraum
Ein G Vektorraum mitSkalarprodukt heißt knitärer Vektorraum
Für IR Vektorräume ist das Skalarprodukt auchim zweiten Argumentlinear
E ü ä T ä E
LE AT A Lü
Für 4 Vektorräume
gilt
CE Es E E ü ü
ü JE I ü ü
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