Volledige samenvatting deel 1 Wiskunde= wijs.
Getallenkennis in mindmap. Meetkunde, meten en metend rekenen, bewerkingen en geïntegreerde oefeningen in gewone samenvatting.
GETAL ALS RANGORDE
- duidt een bepaalde logische volgorde aan
GETAL ALS HOEVEELHEID
- het moet duidelijk zijn waar de nummering begint en in
- getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen er zijn
welke richting het verdergaat = Ordinatie
- aanduiden van hoeveelheid = Kardinatie
- het ordeningsaspect = ordinale getallen, rangtelwoorden
- de gebruikte getallen = Kardinale getallen
FUNCTIES VAN GETALLEN
GETAL ALS VERHOUDING
GETAL ALS CODE - kan een verhouding uitdrukken
- drukt een unieke combinatie uit - het ene deel verhoudt zich tot het geheel
- cijfers zijn los te begrijpen maar als kenteken hebben ze - geheel kan je uitdrukken in breuk of procent
enkel betekenis voor degene die code weten
- het getal drukt geen absolute waarde uit maar is om een
- kan bestaan uit cijfers en letters beeld te schetsen van de situatie
- wanneer het getal een verhouding uitdrukt tussen de te
meten hoeveelheid en de gebruikte eenheid = maatgetal
,ALGEMEEN
: talstelsel = getallenstelsel, getallensysteem = wiskundig systeem om getallen voor te stellen
2 SOORTEN
1. Additief systeem
HET TIENDELIG TALSTELSEL
: je bepaalt het getal door de waarden van de symbolen op te tellen
-> bv: egyptisch talstelsel, romeinse cijfers - ons getallensysteem is gebaseerd op
2. Positioneel systeem 10-structuur
: positiesysteem, positiestelsel
= tientallige of decimale stelsel
: bepaalt de plaats van een symbool de waarde ervan
: elk positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt. - grondtal 10 ( we groeperen per 10)
= grondtal, de basis
- 10 Arabisch-Indische cijfers 123456789
->babylonische symbolen, de maya’s
- elk cijfer heeft verschillende waarde,
afhankelijk van positie in het getal
TALSTELSELS - regels
ANDERE TALSTELSELS
VERSCHILLEND VAN 10 HET ROMEINS TALSTELSEL
→ binaire, tweetallige talstelsel
: additief systeem ( ze voerden zelf subtractief ( aftrekken) element toe
: in de digitale wereld
→ symbolen
: grondtal 2
: werkt met de cijfers 1 & 0 I=1 V=5
X = 10 L = 50
→ octale talstelsel
C = 100 D = 500
: je groepeert per 8
M = 1000
: je gebruikt 8 cijfers (0-7) nooit 8 → regels
→ hexadecimale stelsel
: zie boek + voorwaarden
: je gebruikt cijfers 0-9 en letters A- F
: 10 druk je uit door letter A 15 door F
: vanaf 16 start je met nieuwe rang en wordt dat 10
,NATUURLIJKE GETALLEN ( ) GEHELE GETALLEN ( )
- getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn ( ook nul ) - uitgebreide verzameling van de natuurllijke getallen met de negatieve
gehele getallen
- positief getal : getal dat groter of gelijk aan nul
- voor elk positief getal bestaat er een bijhorend negatief getal ( notatie:
- strikt positief getal : getal is groter dan nul
negatief tegen voor het getal ). Som van pos + neg getal = 0
: bv : 0 ,1, 8, 12 435
: bv : -2, -76
GETALVERZAMELINGEN
RATIONELE GETALLEN ( ) REELE GETALLEN ( )
- uitgebreide verzameling van de gehele getallen met de breuken : uitgebreide verzameling van de rationale getallen met de
irrationale getallen
- = de exacte quotient van de deling van 2 gehele getallen (deler≠0)
( irrationale getallen = kommagetallen met oneindig veel,
- 3 verschillende representaties 1. Breuk 2. Percentage 3. Kommagetal
niet-repeterende decimalen)
: 2 soorten kommagetallen
: bv : 3,1415926
1. Afbrekend kommagetal / begrensd kommagetal / decimaal getal
: kommagetal met eindig aantal cijfers na komma 0,625
2. Repeterend kommagetal
: oneindig aantal decimalen met een repeterend gedeelte = periode
2.1 zuiver repeterende kommagetallen
: periode begint onmiddellijk na komma 0,666 0,28152815
2.2 gemengd repeterende kommagetallen
: voor de periode staat een niet-repeterend deel 0,58333
, SOORTEN BREUKEN
BREUKBEGRIP
Teller = staat bovenaan, zegt hoeveel gelijke delen je neemt Stambreuk : breuk met teller 1
Breukstreep = vertelt je dat je in gelijke delen verdeelt Tiendelige/decimale breuk : breuk met noemer macht van 10 (100, 1000,..)
Echte breuk : breuk met teller kleiner dan noemer
Noemer = staat onderaan, in hoeveel gelijke delen je het geheel verdeelt
Onechte breuk : breuk met teller gelijk of groter dan noemer
Oneigenlijke breuk : breuk die na vereenvoudiging geheel, zonder rest is
Gemengd getal : getal bestaande uit geheel gedeelte en een breuk
- 1 breuk kan tot verschillende soorten breuken behoren
- groepen breuken kan je benoemen met soortnaam
° gelijknamige breuk : breuk met dezelfde naam, noemer
° gelijkwaardige breuk : breuken met dezelfde waarde
BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN
- gelijknamig maken : minstens 1 van beide breuken vervangen door
BREUKEN gelijkwaardige breuk
- breuk verandert niet van waarde als je t&n verm. met zelfde getal
- verschillende manieren om gelijke- , gemeenschappelijke noemer
° : KGV van noemers zoeken
° product van beide noemers nemen
° ene noemer is veelvoud van andere noemer
BREUKEN VEREENVOUDIGEN
- breuk verandert niet van waarde als je teller en noemer deelt door zelfde getal
- = vereenvoudigen/ herleiden
- je schrijft breuk in meest eenvoudige vorm, kleinst mogelijke noemer
- breuk is onvereenvoudigbaar als teller en noemer niet meer kunnen delen door zelfde getal
- je deelt t&n door grootste gemeenschappelijke deler
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller LageronderwijsArtevelde. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $14.65. You're not tied to anything after your purchase.
