ARMS CCAP Opdracht 2 Versie 1
Resultaten
Allereerst werd de hypothese; “er bestaan grote onderlinge verschillen in kans begrip tussen
kinderen”, getoetst. Verwacht werd dat er op elk niveau een aantal kinderen zijn die daarop scoren.
Om na te gaan of deze verschillen bestaan, is het nuttig de frequentieverdeling van de kinderen uit alle
groepen over alle weken en niveaus te bekijken. Zo is in tabel 1 te zien dat kinderen redelijk
gelijkmatig verdeeld zijn over de niveaus verdeeld over de vier weken. Het hoogst aantal kinderen
scoort echter op niveau 1. Dit houdt in dat deze kinderen begrijpen dat gelijke kansen nutteloze
voorspellingen geven, en daarom eerlijke oplossingen bieden. In tabel 1 is ook te zien dat in groep 7
het laagst aantal kinderen op niveau 0 scoort, vergeleken met de andere groepen. Kinderen die niveau
0 scoren, hebben geen begrip van kansen. Het hoogste niveau waar kinderen op kunnen scoren is
niveau 2. Niveau 2 houdt in dat kinderen begrijpen dat er op ongelijke kansen een bepaalde mate van
voorspellingen gedaan kan worden, maar niet met zekerheid. Deze resultaten tonen dat er grote
onderlinge verschillen bestaan tussen kinderen.
Tabel 1
Frequenties per niveau voor groep 4 tot en met 7 over alle weken
Niveau Groep 4 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Totaal
0 132 146 127 55 460
1 131 170 161 149 611
2 80 120 143 179 522
Totaal 343 436 431 383 1593
,Om te testen of er een beter begrip bestaat naarmate de leeftijd vordert, is het nuttig de verdeling van
begrip tussen groepen te vergelijken. Figuur 1 geeft een grafische weergave van de verdelingen van de
niveaus tussen de groepen in week 2. Hier is te zien dat de groep met de hoogste leeftijd, groep 7,
relatief het kleinst aantal kinderen op niveau 0 bevat. Deze trend zet door in week 4, zoals te zien is in
figuur 2. Hierin is duidelijk te zien dat groep 7 geen kinderen heeft die begripsniveau 0 scoren, en een
overgrote meerderheid die op niveau 2 scoort. Dit verschil is erg groot vergeleken met de groep met
jongste kinderen, groep 4, waarin nog steeds bijna 40 procent op niveau 0 scoort. Bij het vergelijken
van deze grafieken valt op dat oudere kinderen een grotere verbetering laten zien, en dat deze groep
bovendien het hoogst scoort op kans begrip. Kinderen in de jongste groep die kansen niet begrijpen,
verbeteren naarmate de weken verstrijken niet. Deze kinderen hebben vergeleken met oudere groepen
minder onderwijs genoten, wat hier de oorzaak van kan zijn. Uit de Chi-kwadraat test voor week 2
komt (χ² (6) = 12.56, p = .051). Voor week 4 komt hier een Chi-kwadraat uit van (χ² (6) = 86.28,
p < .000), dit betekent dat het verschil tussen de data en de onafhankelijkheidshypothese groot is, en
in dit geval de hoogte van de groep gerelateerd is aan het niveau van begrip. Dit toont aan dat kinderen
uit hogere groepen een groter begrip hebben van de kansen en het begrip ook sneller verbeteren.
Figuur 1
Verdeling van de kinderen uit groepen 1 tot en met 4 over de niveaus in week 2
100%
90%
80%
Verdeling kinderen over niveau
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
4 5 6 7
Groep
Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2
, Figuur 2
Verdeling van de kinderen uit groepen 1 tot en met 4 over de niveaus in week 4
100%
90%
80%
Verdeling kinderen over niveau
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
4 5 6 7
Groep
Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2
Om na te gaan of er naarmate of er met het voorbijgaan van weken meer begrip bestaat, daar er dan
meer geoefend is, zijn verschillende gegevens van belang. Zoals eerder benoemd is er een grote
verbetering te zien tussen week 2 en 4 voor groep 7, welke te zien is in figuur 1 en 2. Tabel 2 laat de
transitie die de kinderen uit alle groepen doormaken, tussen de eerste en de laatste week, zien. Voor de
overgang van week 1 naar week 4 is de Chi-kwadraat (χ² (6) = 86.02, p < .000). Tabel 2 geeft weer
dat er een ruime halvering heeft plaatsgevonden van kinderen die scoren op het laagste niveau. Dit
aantal ging van 150 in week 1, naar 71 in week 4. Deze kinderen zijn opgeschoven naar hogere
niveaus. Het aantal kinderen dat het hoogste niveau haalt, is bovendien meer dan verdubbelt van week
1 naar week 4. In week 1 begonnen er 92 kinderen op niveau 2, in week 4 waren dit er 194. Tabel 3
laat zien dat deze grote verschillen stapsgewijs op gang zijn gezet. Het is daarom nuttig deze tabel te
vergelijken met tabel 2. In tabel 3 is te zien dat, van week 1 naar week 2, het aantal kinderen dat
niveau 2 scoort, met 5 toeneemt. Het aantal kinderen dat niveau 1 scoort in deze overgang, is echter
toegenomen met 14 kinderen. Tabel 2 laat daarnaast ook een grote toename zien op niveau 2, met 97
kinderen in week 2, naar 136 kinderen in week 3.
Voor de overgang van week 2 naar week 3 is de Chi-kwadraat (χ² (6) = 41.61, p < .000).
Figuur 3 is een voorbeeld van hoe kinderen meer begrijpen van kansen naarmate de weken verstrijken.
Deze figuur toont dat er na 4 weken aanzienlijk minder kinderen op niveau scoren. De verlaging van
het aantal kinderen op niveau 1 gaat gepaard met een grote verhoging op het hoogste niveau. Voor het
niveau van groep 6 over alle weken is de Chi-kwadraat (χ² (6) = 41.61, p < .000).
Aan de hand van deze gegevens samengevoegd kan gesteld worden dat er met het voorbijgaan van de
weken meer begrip ontstaat.
Tabel 2
Transitie tussen week 1 en 4 voor alle groepen over de 3 niveaus
Week 4
Niveau 0 1 2 Totaal
Resultaten
Allereerst werd de hypothese; “er bestaan grote onderlinge verschillen in kans begrip tussen
kinderen”, getoetst. Verwacht werd dat er op elk niveau een aantal kinderen zijn die daarop scoren.
Om na te gaan of deze verschillen bestaan, is het nuttig de frequentieverdeling van de kinderen uit alle
groepen over alle weken en niveaus te bekijken. Zo is in tabel 1 te zien dat kinderen redelijk
gelijkmatig verdeeld zijn over de niveaus verdeeld over de vier weken. Het hoogst aantal kinderen
scoort echter op niveau 1. Dit houdt in dat deze kinderen begrijpen dat gelijke kansen nutteloze
voorspellingen geven, en daarom eerlijke oplossingen bieden. In tabel 1 is ook te zien dat in groep 7
het laagst aantal kinderen op niveau 0 scoort, vergeleken met de andere groepen. Kinderen die niveau
0 scoren, hebben geen begrip van kansen. Het hoogste niveau waar kinderen op kunnen scoren is
niveau 2. Niveau 2 houdt in dat kinderen begrijpen dat er op ongelijke kansen een bepaalde mate van
voorspellingen gedaan kan worden, maar niet met zekerheid. Deze resultaten tonen dat er grote
onderlinge verschillen bestaan tussen kinderen.
Tabel 1
Frequenties per niveau voor groep 4 tot en met 7 over alle weken
Niveau Groep 4 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Totaal
0 132 146 127 55 460
1 131 170 161 149 611
2 80 120 143 179 522
Totaal 343 436 431 383 1593
,Om te testen of er een beter begrip bestaat naarmate de leeftijd vordert, is het nuttig de verdeling van
begrip tussen groepen te vergelijken. Figuur 1 geeft een grafische weergave van de verdelingen van de
niveaus tussen de groepen in week 2. Hier is te zien dat de groep met de hoogste leeftijd, groep 7,
relatief het kleinst aantal kinderen op niveau 0 bevat. Deze trend zet door in week 4, zoals te zien is in
figuur 2. Hierin is duidelijk te zien dat groep 7 geen kinderen heeft die begripsniveau 0 scoren, en een
overgrote meerderheid die op niveau 2 scoort. Dit verschil is erg groot vergeleken met de groep met
jongste kinderen, groep 4, waarin nog steeds bijna 40 procent op niveau 0 scoort. Bij het vergelijken
van deze grafieken valt op dat oudere kinderen een grotere verbetering laten zien, en dat deze groep
bovendien het hoogst scoort op kans begrip. Kinderen in de jongste groep die kansen niet begrijpen,
verbeteren naarmate de weken verstrijken niet. Deze kinderen hebben vergeleken met oudere groepen
minder onderwijs genoten, wat hier de oorzaak van kan zijn. Uit de Chi-kwadraat test voor week 2
komt (χ² (6) = 12.56, p = .051). Voor week 4 komt hier een Chi-kwadraat uit van (χ² (6) = 86.28,
p < .000), dit betekent dat het verschil tussen de data en de onafhankelijkheidshypothese groot is, en
in dit geval de hoogte van de groep gerelateerd is aan het niveau van begrip. Dit toont aan dat kinderen
uit hogere groepen een groter begrip hebben van de kansen en het begrip ook sneller verbeteren.
Figuur 1
Verdeling van de kinderen uit groepen 1 tot en met 4 over de niveaus in week 2
100%
90%
80%
Verdeling kinderen over niveau
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
4 5 6 7
Groep
Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2
, Figuur 2
Verdeling van de kinderen uit groepen 1 tot en met 4 over de niveaus in week 4
100%
90%
80%
Verdeling kinderen over niveau
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
4 5 6 7
Groep
Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2
Om na te gaan of er naarmate of er met het voorbijgaan van weken meer begrip bestaat, daar er dan
meer geoefend is, zijn verschillende gegevens van belang. Zoals eerder benoemd is er een grote
verbetering te zien tussen week 2 en 4 voor groep 7, welke te zien is in figuur 1 en 2. Tabel 2 laat de
transitie die de kinderen uit alle groepen doormaken, tussen de eerste en de laatste week, zien. Voor de
overgang van week 1 naar week 4 is de Chi-kwadraat (χ² (6) = 86.02, p < .000). Tabel 2 geeft weer
dat er een ruime halvering heeft plaatsgevonden van kinderen die scoren op het laagste niveau. Dit
aantal ging van 150 in week 1, naar 71 in week 4. Deze kinderen zijn opgeschoven naar hogere
niveaus. Het aantal kinderen dat het hoogste niveau haalt, is bovendien meer dan verdubbelt van week
1 naar week 4. In week 1 begonnen er 92 kinderen op niveau 2, in week 4 waren dit er 194. Tabel 3
laat zien dat deze grote verschillen stapsgewijs op gang zijn gezet. Het is daarom nuttig deze tabel te
vergelijken met tabel 2. In tabel 3 is te zien dat, van week 1 naar week 2, het aantal kinderen dat
niveau 2 scoort, met 5 toeneemt. Het aantal kinderen dat niveau 1 scoort in deze overgang, is echter
toegenomen met 14 kinderen. Tabel 2 laat daarnaast ook een grote toename zien op niveau 2, met 97
kinderen in week 2, naar 136 kinderen in week 3.
Voor de overgang van week 2 naar week 3 is de Chi-kwadraat (χ² (6) = 41.61, p < .000).
Figuur 3 is een voorbeeld van hoe kinderen meer begrijpen van kansen naarmate de weken verstrijken.
Deze figuur toont dat er na 4 weken aanzienlijk minder kinderen op niveau scoren. De verlaging van
het aantal kinderen op niveau 1 gaat gepaard met een grote verhoging op het hoogste niveau. Voor het
niveau van groep 6 over alle weken is de Chi-kwadraat (χ² (6) = 41.61, p < .000).
Aan de hand van deze gegevens samengevoegd kan gesteld worden dat er met het voorbijgaan van de
weken meer begrip ontstaat.
Tabel 2
Transitie tussen week 1 en 4 voor alle groepen over de 3 niveaus
Week 4
Niveau 0 1 2 Totaal
