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Geometría de Masas
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Introducción a la Geometría de Masas y operaciones tensoriales.
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GEOMETRÍA DE MASASINTRODUCCIÓN
En la Geometría de Masas solo intervienen dos magnitudes fundamentales : masa
y longitud .
MODELOS DE MASAS PUNTUALES
'
Consiste en
asignar cantidades finitas de masa a ciertos puntos geométricos aislados del espacio E que denominaremos puntos materiales
puntuales mili
'
o masas puntuales . Consideremos un sistema material genérico ✗ de N masa = 1, . . .
,
N) situadas en los puntos MI de E
N
definidos por 01 Mi mi
sus vectores de posición Íi =
respecto a S's .
La masa total del sistema será : m =
¡ =\
t
ÉL,
La suma de las masas de los puntos materiales .
Mi / mi )
T
fi s
ji
Q y y,
1-
✗,
{
MODELOS DE MASAS DISTRIBUIDAS Curvas → Unidimensionales (t )
la masa de un sistema materia, se #strange por determinadas variedades sin puntos aislados superficies ✗
Bidimensionales , , ,
Z, X ds Z, t Z, A
|
Volúmenes Tridimensionales (f)
unta
Y
M
>
,
dm dm
dm
C
t T
: t
y Yi y Yi s Yi
dm
✗ Ii ) = dm NF) = dm y (F) =
ds ds
"
d"
En las regiones donde hay masa estas funciones toman valores positivos y finitos En las regiones donde
.
no hay masa se anulan .
total de cualquier sistema
=/ dm
| Ads ;
µ rd $ ;
→
La masa es : m
gdll
✗ á i a
Distribución homogénea de masa :
Aquella donde la función densidad correspondiente es constante en la región de interés + Uniforme
, CENTRO DE MASAS
MOMENTO ESTÁTICO O DE PRIMER ORDEN
N
Se define momento estático o de primer orden respecto a un punto 01 del sistema material como : Ño, =
¡= 1
miri < ' Mos
=/ ✗
Fdm
Es una
magnitud vectorial con dimensiones de masa por longitud ( [ ÑOÍI = ML)
.
ÑA =
mi AMI , ÑB = mi B Mi =
mi IBA + A Mi ) = MBA + MA "
MB = MA -1 MBA
"
El momento estático en un punto es igual al momento estático respecto de otro punto más el que produce toda la masa
"
concentrada en este Último respecto al primero .
"
ASÍ es como se lee la fórmula .
'
CENTRO DE MASAS : Punto de E donde habría
que concentrar toda la masa del sistema para obtener el mismo momento estático respecto a 0s
que el del sistema material Es .
un punto Único .
G es el punto del espacio donde el momento estático es nulo .
ÑIA MÁG
= → ÁG =
ÑA s Fo =
Miri , po = /✗ mdm
lxdm
m
m
TENSOR DE INERCIA
MOMENTO DE INERCIA
Se define el momento de inercia de un sistema material ✗ respecto a un objeto geométrico Y /un punto , una recta o un plano de Él como :
N
=L di d representan
'
Iy = mi ldi) < : Ii d dm
' '
,
la distancia entre el objeto geométrico y la partícula o punto .
¡ = 1
,
Por lo tanto , es una magnitud escalar no negativa con dimensiones de masa
por longitud al cuadrado ( [II
MÍ) =
toda la
RADIO DE GIRO : Distancia K de Y a la
que habría que concentrar masa para conseguir el mismo momento que el de la
distribución original .
mk? Iy > K= IY =
E mi trip = / ✗
r 2dm
m m
Sxdm
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