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Ecuaciones generales de los sistemas materiales

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Ecuaciones generales de los sistemas materiales que permite plantear las ecuaciones para resolver cualquier problema de dinámica ya sea de la partícula o de sistemas de partículas.

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  • February 17, 2023
  • 9
  • 2022/2023
  • Class notes
  • José manuel hedo
  • All classes
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ECUACIONES GENERALES DE LA DINÁMICA NEWTONIANA




GENERALIDADES




{
Movimiento

DINÁMICA : Relación entre se basa en la ecuación de Newton para la partícula material .




Fuerzas que actúan

:
'
E E = MÓ (E : aceleración )

m


ir

>y




<




CLASIFICACIÓN DE FUERZAS


a) FUERZAS DADAS O DIRECTAMENTE APLICADAS : Aquellas cuya expresión es conocida en función generalmente de :

-




q ? q?
"
-


Tiempo .
Definidas unas coordenadas generalizadas : . . .
. q


Las posiciones de las partículas Se tiene :
-



.




F- Elt , 9.1 q? qi ? q.nl
"
Las velocidades de las partículas F. Directamente aplicadas q
-
: =
. ,
. . . . ,
. . .

_




b) FUERZAS DE LIGADURA : El resto de fuerzas → Existen debido a que existen ligaduras .




Ligaduras : Son restricciones a las posiciones y/o velocidades de las partículas del sistema .




Estas restricciones se realizan mediante contactos .
Siempre que hay contacto hay fuerzas de contacto que son incógnitas .




Las incógnitas de un problema típico de dinámica son :




Las coordenadas generalizadas
-




-

Los sistemas de fuerzas de contacto lo de ligadura)

OTRA CLASIFICACIÓN DE FUERZAS :



a) FUERZAS INTERIORES : Son las del sistema entre SÍ
que ejercen los componentes .




b) FUERZAS EXTERIORES : El resto Son las resto del mundo sobre las componentes del sistema
.
que ejercen el .

, MODELO DE FUERZAS INTERIORES A UTILIZAR :



PART B .
Se supone que :
, ¡ •µ





PART .
A •
ftl •
son opuestas : EBIA = - EAIB

FAIB ÉAB ÉB/A Ó
<

su línea de acción es AB : ^ =




Debido a esto se tiene :



Y

su suma es nula : ÉA /B+ ÉBIA j =




| la respecto PITAÉAIB + FB FB/A 115A FB ) ÉAIB
momentos cualquier punto P =

suma de sus a es nula : A -
✗ =




= B-A a EAIB =
j



Para un sistema formado por N partículas lo anterior se cumple para todos los pares de partículas , por tanto el sistema de fuerzas
,




interiores es un sistema de fuerzas nulo ya que
:




su resultante nula
-



es




Su momento total respecto cualquier punto nulo
-


a es .




Las ecuaciones generales de la dinámica Newtoniana son :




Ecuación de cantidad de movimiento del sistema
-




-

Ecuación del momento cinético respecto de un punto

Ecuación de la energía cinética
-




ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO




Sistema formado por N partículas materiales ( sistema (2D ( No tiene que ser un sólido)

✗ i ii.
Ecuaciones de Newton :
-




1-




mi g-
Mi
= Eexit Éiint +
ti -1,2
-


,
. .
.nl
21




01 ≥
Sumando todas las ecuaciones :




Mi
¡
mi g-
2,
=

ai
Fextit
i
Finti → d
dt
l
i
mi ÜYI / =


i
Fexti
t |


Ó

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