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Mathématiques - Généralités sur les fonctions

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Course
Mathématiques

Institution
Montpellier I (UMI)

Le document traite des généralités sur les fonctions et est structuré en deux unités principales avec une table des matières au début. L'unité 1, intitulée "Notations et rappels", présente les différentes notations mathématiques ainsi que les notions de relations, d'applications, de fon...

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Uploaded on February 28, 2023
Number of pages 17
Written in 2020/2021
Type Other
Person Unknown

ensembles
propriétés
limites
fonctions
intervalle
représentation graphique
rappel du bac
sens de variation
signe fonction
infini
théorème
polynomes

Institution
Montpellier I (UMI)
Education
Licence gestion
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Mathématiques

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1. Other - Mathématiques - généralités sur les fonctions
2. Other - Mathématiques - dérivabilités
3. Other - Mathématiques - plan d’étude d’une fonction
4. Other - Mathématiques - logarithme népérien
5. Other - Mathématiques - les fonctions exponentielle et puissance
6. Other - Mathématiques - primitives et intégrales
7. Other - Mathématiques - compléments sur les fonctions
8. Other - Mathématiques - les suites numériques
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L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas

Module 1:
Généralités sur les fonctions

Table des matières

Unité 1 - Notations et rappels.................................................................................................... 2
I - Notations mathématiques ............................................................................................................ 2
II - Rappels sur les ensembles .......................................................................................................... 2
1 ) Définition............................................................................................................................................... 2
2 ) Propriétés et notations ............................................................................................................................ 2
III - Notions de Relations – Applications – Fonctions – Bijections ............................................... 4
1 ) Relation ................................................................................................................................................. 4
2 ) Application ............................................................................................................................................ 4
3 ) Fonction ................................................................................................................................................. 5
4 ) Bijection ................................................................................................................................................ 5
Unité 2 - Généralités sur les fonctions numériques d’une variable réelle .............................. 6
I - Définitions..................................................................................................................................... 6
II - Domaine de définition ................................................................................................................ 6
III - Notion de voisinage et de distance ........................................................................................... 7
1 ) Voisinage ............................................................................................................................................... 7
2 ) Distance ................................................................................................................................................. 7
3 ) Signification de x tend vers x0 sur un intervalle..................................................................................... 8

IV - Représentation graphique ........................................................................................................ 8
1 ) Tracé de la fonction................................................................................................................................ 8
2 ) Sens de variation d’une fonction : .......................................................................................................... 9
3 ) Extremum : ............................................................................................................................................ 9
4 ) Signe d’une fonction : ............................................................................................................................ 9
V - Limites ....................................................................................................................................... 10
1 ) Etude d’un exemple.............................................................................................................................. 10
2 ) Limite en a ......................................................................................................................................... 10
3 ) Limite à droite et limite à gauche ......................................................................................................... 11
4 ) Limite infinie en un point ..................................................................................................................... 12
5 ) Limite à l’infini .................................................................................................................................... 13
6 ) Propriétés des limites ........................................................................................................................... 14
7 ) Théorème sur les limites des polynômes :............................................................................................. 15
8 ) Théorème sur les limites des fonctions rationnelles .............................................................................. 15
VI - Continuité ................................................................................................................................ 16
1 ) Définition............................................................................................................................................. 16
2 ) Théorèmes ........................................................................................................................................... 17

Page

,L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas

Module 1:
Généralités sur les fonctions

Unité 1 - Notations et rappels

I - Notations mathématiques

 : quelque soit (quantificateur universel).
 : il existe (quantificateur existentiel)
 : implique ou entraine.
 : équivalent.
 : l’ensemble vide (ne contient aucun élément).

II - Rappels sur les ensembles

1 ) Définition

Définition :
Un ensemble est une collection ou un groupement d'objets distincts ; ces objets
s'appellent les éléments de cet ensemble

2 ) Propriétés et notations

Soit E un ensemble.

Soient A et B deux sous-ensembles de E

- Inclusion : on dit que A est inclus dans B, lorsque tout élément de A est élément de B,
on utilise la notation suivante : A  B .
Notation mathématique : x  E , x  A  x  B

- Egalité : on dit que A et B sont égaux, A = B ,lorsque A  B et B  A

Page

, L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas

- Intersection : on définit l’intersection entre les ensembles A et B, notée A  B , de
la manière suivante : A  B =  x  E / x  A et x  B

Intersection des ensembles A et B

- Réunion : on définit l’union entre les ensembles A et B, notée A  B , de la manière
suivante : A  B =  x  E / x  A ou x  B

L'union des ensembles A et B

- Complémentaire : on appelle complémentaire de l’ensemble A dans E, l’ensemble noté
A défini de la manière suivante : A =  x  E / x  A

- Produit : on appelle produit de l’ensemble A par l’ensemble B, noté A  B , l’ensemble
défini de la manière suivante : A  B = ( x, y) / x  A et y  B

- Cardinal : on appelle cardinal de A, noté Card ( A) , le nombre d’éléments contenu dans
A.
Card () = 0
Card ( A  B) = Card ( A) + Card ( B) − Card ( A  B )

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