Le document est un cours de mathématiques portant sur le thème des suites numériques. Il est organisé en quatre unités, chacune se concentrant sur un aspect spécifique des suites numériques.
L'unité 1 aborde les généralités sur les suites numériques, y compris leur définition, termi...
Unité 1 - Généralités sur les suites numériques .................................................................................3
I - Définition, terminologie et notations .................................................................................................... 3
1 ) Définition.......................................................................................................................................................... 3
2 ) Notations........................................................................................................................................................... 3
3 ) Détermination d’une suite ................................................................................................................................. 4
II - Propriétés .............................................................................................................................................. 4
1 ) Monotonie d’une suite....................................................................................................................................... 4
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 4
b ) Etude pratique de la monotonie d’une suite ................................................................................................... 5
2 ) Majoration et minoration ................................................................................................................................... 6
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 6
b ) Exemples ...................................................................................................................................................... 7
3 ) Limite et convergence d’une suite ..................................................................................................................... 8
a ) Définitions..................................................................................................................................................... 8
b ) Théorème de convergence d’une suite ........................................................................................................... 9
c ) Exemples ....................................................................................................................................................... 9
Unité 2 - Les suites arithmétiques .....................................................................................................10
I - Définitions et exemples ........................................................................................................................ 10
1 ) Définition........................................................................................................................................................ 10
2 ) Ecriture du terme général en fonction de n ...................................................................................................... 10
3 ) Exemples ........................................................................................................................................................ 10
II - Propriétés ............................................................................................................................................ 11
1 ) Sens de variation et limite ............................................................................................................................... 11
2 ) Somme des premiers termes d’une suite arithmétique ...................................................................................... 11
a ) Théorème .................................................................................................................................................... 11
b ) Démonstration ............................................................................................................................................. 12
III - Exemples ............................................................................................................................................ 13
1 ) Exemple 1 ....................................................................................................................................................... 13
2 ) Exemple 2 ....................................................................................................................................................... 13
3 ) Exemple 3 ....................................................................................................................................................... 13
4 ) Exemple 4 ....................................................................................................................................................... 14
5 ) Exemple 5 ....................................................................................................................................................... 14
6 ) Exemple 6 ....................................................................................................................................................... 15
Unité 3 - Les suites géométriques .....................................................................................................16
I - Définitions et exemples ........................................................................................................................ 16
1 ) Définition........................................................................................................................................................ 16
2 ) Ecriture du terme général en fonction de n ...................................................................................................... 16
3 ) Exemples ........................................................................................................................................................ 16
II - Propriétés ............................................................................................................................................ 18
1 ) Sens de variation et limite ............................................................................................................................... 18
Page
,L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
2 ) Somme des premiers termes d’une suite arithmétique ...................................................................................... 18
a ) Théorème .................................................................................................................................................... 18
b ) Démonstration ............................................................................................................................................. 19
3 ) Exemple .......................................................................................................................................................... 20
Unité 4 - Le raisonnement par récurrence .......................................................................................21
I - Principe général ................................................................................................................................... 21
II - Exemples ............................................................................................................................................. 21
1 ) Exemple 1 ....................................................................................................................................................... 21
2 ) Exemple 2 ....................................................................................................................................................... 23
3 ) A retenir .......................................................................................................................................................... 24
Page
, L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
Module 8:
Les suites numériques
Unité 1 - Généralités sur les suites numériques
I - Définition, terminologie et notations
1 ) Définition
Une suite numérique, notée ( un )n N , est une succession ordonnée
de nombres réels.
2 ) Notations
➢ Cas où n :
u0 : premier terme (ou élément) de la suite ( un )n N
un : terme de rang n de la suite ( u n )n N
un : ( n + 1) ième terme (ou élément) de la suite ( u n )n N
➢ Cas où n * : ( * représente l’ensemble des entiers naturels non nuls)
u1 : premier terme (ou élément) de la suite ( un )n N*
un : terme de rang n de la suite ( un )n N*
un : ( n ) ième terme (ou élément) de la suite ( un )n N*
Page
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller vivin02pro. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.95. You're not tied to anything after your purchase.
