Class notes
Selectividad MATEMATICAS ( Todo lo que hay que saber para aprovar)
- Course
- Institution
Aprovar selectividad MATEMATICAS se puede! Y es más fácil con estos apuntes completos con toda la información necesaria.
[Show more]
Seller
Follow
marclpezmil
Content preview
IES Duc de MontblancMatemàtiques
Selectivitat 2018
Anàlisi i càlcul, àlgebra i geometria a l’espai.
Cristina García
Maig – juny 2018
,LÍMÍTS
Una funció és una aplicació que assigna un únic nombre real f(x) a cada nombre real x.
Els límits finits són aquells que tendeixen a una constant sense arribar a tocar-la o que passa vàries
vegades per ella. Podem fer les següents operacions amb límits finits:
On 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞ 𝒇(𝒙) = 𝑨 𝒊 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞ 𝒈(𝒙) = 𝑩 )
lim𝑥→∞ [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)] = 𝐴 + 𝐵 lim𝑥→∞ [𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)] = 𝐴 − 𝐵
lim𝑥→∞ [𝑓(𝑥) · 𝑔(𝑥)] = 𝐴 · 𝐵 𝑓(𝑥) 𝐴
lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = 𝐵
lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 𝐴𝐵 lim𝑥→∞ 𝑛√𝑓(𝑥) = √𝐴
𝑛
*Sempre que f(x) > 0
*si n és parell o senar i f(x) ≥ 0
lim𝑥→∞ log 𝛼 𝑓(𝑥) = log 𝛼 𝐴 *Si a > 0 i f(x) > 0
Els límits infinits són aquells on podem aconseguir que f(x) sigui tan gran com vulguem, per valors x tan
gran com calguin o, per contra, que f(x) sigui tan negatiu com vulguem, per valors d’x tan grans com calgui.
Ordre dels infinits:
Diem que una funció f(x) és d’ordre superior a una altra g(x) si:
𝑓(𝑥)
lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = ±∞
𝑔(𝑥)
lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) = 0
Jerarquia Exemple
1. Funció exponencial de base més gran que 1
1x < 2,3x
(s’endrecen segons la base).
2. Potències d’exponent positiu (s’ordenen segons
x4 < x9
l’exponent).
3. Funcions logarítmiques (s’ordenen segons la
log2x > log4x
base, ↑ gran ↑ lenta).
Diem que una funció f(x) és del mateix ordre que una altra g(x) si:
𝑓(𝑥)
lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = 𝑘
Jerarquia Exemple
1. Dues funcions exponencials de la mateixa base. 4x/4x = 1
2. Dues potències d’x del mateix exponent. 4xx4 = 2
, Operacions amb infinit:
SUMES DIVISIONS MULTIPLICACIONS POTÈNCIES
+∞ + k = +∞ ±∞ / k = ±∞ (+∞)·(+∞)= +∞ (+∞)(+∞) = + ∞ (+∞)(-∞) = 0
+∞ +∞ = +∞ k / 0 = ±∞ (si k ≠ 0 (+∞)·(-∞)= -∞ Si k ˃ 0 +∞k = +∞
+∞ · k=+∞
Si k ˃ 0
-∞ + k = -∞ k / ±∞ = 0 Si k ˂ 0 +∞k = 0
-∞· k = -∞
+∞ · k = -∞ k+∞ = +∞
Si k ˂ 0
-∞ -∞ = -∞ Si k ˃ 1
-∞· k = +∞ k-∞ = 0
k+∞ = 0
-(-∞) = +∞ Si k ˂ 1
k-∞ = +∞
Indeterminacions:
∞-∞ +∞0
0/0 1±∞
∞/∞ 00
0·∞ El seu resultat no és fix, depèn de la situació.
Resolució d’indeterminacions a límits provocades per arrels negatives:
Multiplicar i dividir pel conjugat (el mateix amb el signe de l’arrel canviat).
Aplicar diferència de quadrats.
Desenvolupar i simplificar.
Escollir la prioritat del numerador / denominador.
L’arrel quadrada al quadrat ens dóna el valor absolut, el signe se li posa després segons el signe d’x.
Resolució de la indeterminació 1∞:
1 𝑥
Sabem que lim𝑥→∞ (1 + 𝑥) = 𝑒.
1 𝑛𝑥 1 𝑛
lim𝑥→∞ (1 + 𝑥) = lim𝑥→∞ ((1 + 𝑥)𝑥 ) = 𝑒 𝑛 .
1 𝑓(𝑥)
Si lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) = ∞, lim𝑥→∞ (1 + ) = 𝑒.
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
1 𝑔(𝑥) lim𝑥→∞
Si lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) = ∞ i lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = ∞, lim𝑥→∞ (1 + ) = 𝑒 𝑓(𝑥)
𝑓(𝑥)
Si lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) = 1 i lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥) = ∞, lim𝑥→∞ [𝑓(𝑥)] 𝑔(𝑥) = 𝑒 lim𝑥→∞ 𝑔(𝑥)−[𝑓(𝑥)−1]
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller marclpezmil. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.59. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
72841 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now