100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Fundamenten van de wiskunde - uitwerkingen huiswerk week 3 $5.61
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Utrecht (UU)
  4.  
  5. Fundamenten van de Wiskunde

College aantekeningen

Fundamenten van de wiskunde - uitwerkingen huiswerk week 3
 0 keer verkocht
  • Vak
  • Fundamenten van de Wiskunde
  • Instelling
  • Universiteit Utrecht (UU)
  • Boek
  • Proofs and Fundamentals

Ook als de inleveropgave veranderd is, is dit natuurlijk nog steeds een heel goede oefening om de stof te begrijpen! Ik heb zelf erg genoten van het vak Fundamenten van de Wiskunde.

Voorbeeld 3 van de 17  pagina's

Document informatie

  • 5 april 2023
  • 17
  • 2021/2022
  • College aantekeningen
  • ?
  • 3

Onderwerpen

  • wiskunde
  • fundamenten
  • huiswerk
  • week 3
  • verzamelingen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

  • Universiteit Utrecht (UU)
  • Wiskunde
  • Fundamenten van de Wiskunde
Alle documenten voor dit vak (21)

Verkoper

avatar-seller
marjavdwind

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Fundamenten – Uitwerkingen
Huiswerk 3


29 september 2021

Opgave 3.2.1. Hoeveel elementen heeft de verzameling A = {a, b, {a, b}}?
Antwoord: Er geldt dat a ∈ A, b ∈ A en {a, b} ∈ A. Dit zijn alle
verschillende elementen die de verzameling A bevat. De verzameling A =
{a, b, {a, b}} heeft dus 3 elementen.
Extra informatie: De grootte van een verzameling wordt ook wel de kardinaliteit
van een verzameling genoemd, en kan worden genoteerd met verticale strepen
aan de linker- en rechterkant van de verzameling, net als bij de absolute
waarde. Voor Opgave 3.2.1 krijgen we dan voor de kardinaliteit van de
verzameling A dat |A| = 3. Een andere notatie die voorkomt is het gebruik
van een hekje, oftewel #A = 3.


Opgave 3.2.3. Hoe worden de volgende verzamelingen ook wel genoemd?
(1) A := {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.
Antwoord: Bij een opgave met gehele getallen is het vaak verstandig om te
beginnen met kleine gevallen van n, met n ∈ Z.
Voor n = 0 hebben we 0 = 2 · 0 met 0 ∈ Z, dus

0 ∈ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.
1 1
Voor n = 1 hebben we 1 = 2 · 2
met 2
∈
/ Z, dus

1∈
/ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.

1

,Voor n = −1 hebben we −1 = 2 · − 12 met − 12 ∈

/ Z, dus

−1 ∈
/ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.

Voor n = 2 hebben we 2 = 2 · 1 met 1 ∈ Z, dus

2 ∈ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.

Voor n = −2 hebben we −2 = 2 · (−1) met −1 ∈ Z, dus

−2 ∈ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.
3 3
Voor n = 3 hebben we 3 = 2 · 2
met 2
∈
/ Z, dus

3∈
/ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.

We zien hierbij het volgende patroon:

{−2, 0, −2} ⊂ {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.

De even getallen n zijn te schrijven als n = 2m met m ∈ Z en zitten dus in
de verzameling {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.
De oneven getallen n zijn juist niet te schrijven als n = 2m met m ∈ Z, voor
deze getallen geldt namelijk n = 2m + 1 en zitten dus niet in de verzameling
{n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z}.
Conclusie: de verzameling {n ∈ Z | n = 2m met m ∈ Z} bestaat uit alle
even getallen.
Extra informatie: De verzameling bestaande uit alle even getallen wordt
ook wel genoteerd als 2Z.


(2) B := {k ∈ N | er bestaan p, q ∈ N zodat k = pq, en dat 1 < p <
k en 1 < q < k}.
Antwoord: Bij deze opgave bekijken we een deelverzameling van N, dus is
het ook hier verstandig om eerst kleine gevallen van k met k ∈ N te proberen.
Voor k = 1 hebben we 1 = 1 · 1, dus p = 1 en q = 1. Hieruit volgt:

1∈
/ B,

2

, want p = 1 ̸< 1 = k en q = 1 ̸< 1 = k.
Voor k = 2 hebben we 2 = 2 · 1, dus p = 1 en q = 1. Hieruit volgt:

2∈
/ B,

want p = 2 ̸< 2 = k en 1 ̸< 1 = q.
Voor k = 3 hebben we 3 = 3 · 1, dus p = 3 en q = 1. Hieruit volgt:

3∈
/ B,

want p = 3 ̸< 3 = k en 1 ̸< 1 = q.
Voor k = 4 hebben we 4 = 2 · 2, dus p = 2 en q = 2. Hieruit volgt:

4 ∈ B,

want 1 < p = 2 < k = 3 en 1 < q = 2 < k = 3.
We zien hierbij het volgende patroon:

{4, 6, 8, 9, 10} ⊂ B,

waarbij het getal k = 1 en de priemgetallen steeds worden overgeslagen. Laat
P de verzameling zijn van alle priemgetallen. Dan is de verzameling B te
schrijven als:
B = N − ({1} ∪ P ).
De verzameling B bestaat dus uit alle samengestelde getallen, oftewel alle
getallen die minstens twee keer deelbaar zijn door een (niet noodzakelijk
hetzelfde) priemgetal.


(3) C := {x ∈ R | er bestaan a, b ∈ Z zodat b ̸= 0 en x = ab }.
Antwoord: Met a ∈ Z en b ∈ Z − {0} kunnen we respectievelijk alle tellers
a en alle noemers b van een breuk maken. Hieruit volgt dat C = Q, oftewel
de verzameling van alle rationale getallen.




3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marjavdwind. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $5.61. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 64670 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting - Algemeen en vennootschapsboekhouden 1

Samenvatting ·

(0)

Mediaonderzoek en innovatie 2019-2020 (Zaman) - samenvatting

Tentamen (uitwerkingen) ·

(2)

AQA A level Biology Topic 2 - Cells notes (A* achieved)

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting Cognitive Psychology (PSMIN12, PSBE2-23)

Voordeelbundel ·

(0)

CAPSTONE ATI PHARMACOLOGY PACKAGE DEAL ALL PAPERS 2024

Voordeelbundel ·

(0)

Cheatsheets SQE1 SOLICITORS QUALIFYING EXAM FLK2

Essay ·

(0)

LINGUISTICS: EPIC THEATRE IN CAUCASIAN CHALK CIRCLE

Samenvatting ·

(0)

Samenvatting Contextuele Hulpverlening hoofdstuk 1

Voordeelbundel ·

(0)

NRNP 6541, 6531,6560, 6568,6675 all Exams 2024 packagedeal

$5.61
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd