Class notes
Operationele Beleidsmethoden - Voorbeeldexamen Oplossingen
- Course
- Institution
Operationele Beleidsmethoden - Voorbeeldexamen Oplossingen Opgave kan je vinden in een ander document (Gratis)
[Show more]
Seller
Follow
EllaDubois
Content preview
Oplossingen voorbeeldexamen IOBM juni 2022“Hieronder zijn de oplossingen, om jullie extra informatie aan te reiken bij eventuele problemen
die je ondervindt, soms uitvoeriger uitgeschreven dan op het examen verwacht wordt. Op het
examen wordt wel van je verwacht dat je de berekeningen en redenering die je uitvoert om je
eindresultaat te bekomen nauwkeurig genoeg uitschrijft om die redenering weer te geven. Het
eindresultaat alleen, zelfs als het correct is, zal niet geaccepteerd worden. Een antwoord
bekomen door trial and error zal niet aanvaard worden”.
Vraag 1
a. i. Noteer met y (t ) het aantal gram giftige stof dat in het reservoir van 300 liter aanwezig
is na t minuten.
Om de differentiaalvergelijking op te stellen, redeneren we als volgt.
Hoeveel gram giftige stof vloeit er, na t minuten, per minuut in het reservoir?
Drie liter vervuild water met 2 gram giftige stof per liter, bijgevolg vloeit er 6 gram
giftige stof per minuut in het reservoir.
Hoeveel gram giftige stof vloeit er, na t minuten, per minuut uit het reservoir? Drie liter
y(t ) y(t )
vervuild water met gram giftige stof per liter, bijgevolg vloeit er 3 gram
300 300
giftige stof per minuut uit het reservoir.
De graad van verandering van y (t ) (in gram per minuut), m.a.w. de afgeleide van y (t )
dy
die we als noteren, is dus gelijk aan:
dt
dy y (t )
6 3 .
dt 300
dy
Deze differentiaalvergelijking kan herschreven worden als 0.01y(t ) 6 .
dt
Beginvoorwaarde: y(0) 50 .
dy
ii. De differentiaalvergelijking 0.01y(t ) 6 is van het type LD1CCCR met als
dt
dy
standaardvorm ay b . Omdat a 0 weten we dat de algemene oplossingen van
dt
deze differentiaalvergelijk y(t ) Ce 0.01t 600 is.
Door bovendien de beginvoorwaarde in rekening te brengen vinden we:
y(0) 50 C 550
De particuliere oplossing van de differentiaalvergelijking met beginvoorwaarde is dus:
y(t ) 550e 0.01t 600 .
iii. Om deze limietwaarde te vinden, berekenen we lim y(t ) .
t
lim y (t ) lim Ce 0.01 t 600 0 600 600 .
t t
Op lange termijn zal het water in het reservoir dus 600 gram giftige stof bevatten.
2y
b. Omdat de differentiaalvergelijking y 0 niet van het type LD1CCCR is, gaan we
300 t
na of ze van het type D1SV is. We kunnen de differentiaalvergelijking herleiden tot
, y 2
y 300 t
en stellen vast dat ze inderdaad van het type D1SV is.
We lossen deze vergelijking op als volgt:
1 2
dy
dt
y 300 t
- Door linker- en rechterlid te integreren vinden we:
ln y 2 ln(300 t ) C .
Dit is een impliciete vergelijking van de algemene oplossing van de
differentiaalvergelijking. We kunnen deze expliciet maken en vinden:
C
y .
300 t 2
C
- y , y(0) 50 C 4 500 000 Door bovendien de beginvoorwaarde y (0) 50
300 t
2
in rekening te brengen, vinden we C 4 500 000 en dus de expliciete vergelijking van de
particuliere oplossing:
4 500 000
y
300 t
2
Vraag 2
dy
ty 3ty 2
dt
eerst herschrijven als
dy
3ty 2 ty
dt
vervolgens als
dy
ty 3y 1
dt
en ten slotte als
1 dy
t
y 3y 1 dt
wat aanleiding geeft tot
1
y 3y 1 dy t dt .
De integraal in het linkerlid is via splitsing in partiële breuken te schrijven als
1 3
dy dy . De integralen in linker- en rechterlid berekenen geeft
y 3y 1
3y 1 t 2
ln C1 .
y 2
Hieruit kunnen we de expliciete vergelijking
1
y(t ) t2
3 C e2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller EllaDubois. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.98. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
59063 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now