Ik heb een zeer uitgebreide samenvatting van hoofdstuk 7 gemaakt. Het leest makkelijk en er staan formules en duidelijke voorbeelden in die je ook voor het beantwoorden van de opdrachten nodig hebt.
Kijk ook bij mijn andere samenvattingen.
H7 Inleiding tot risico en rendement
De thema's van dit hoofdstuk zijn portefeuillerisico, securityrisico en diversificatie. Voor het grootste
deel nemen we het standpunt van de individuele belegger. Maar aan het einde van het hoofdstuk
draaien we het probleem om en vragen we ons af of diversificatie zinvol is als bedrijfsdoelstelling.
7.1 Meer dan een eeuw geschiedenis van de kapitaalmarkt in één eenvoudige les
We richten ons op een studie van Dimson, Marsh en Staunton die de historische prestaties van drie
portefeuilles van Amerikaanse effecten meet:
1. Een portefeuille van schatkistpapier, dat wil zeggen Amerikaanse staatsobligaties die in minder
dan een jaar vervallen.
2.Een portefeuille van Amerikaanse staatsobligaties.
3.Een portefeuille van gewone Amerikaanse aandelen.
Deze beleggingen bieden verschillende risicograden. Schatkistpapier is veilig. Er is geen risico op
wanbetaling en hun korte looptijd betekent dat de prijzen van schatkistpapier relatief stabiel zijn. In
feite kan een belegger die geld wil lenen voor bijvoorbeeld drie maanden een zekere uitbetaling
bereiken door een schatkistpapier te kopen dat in drie maanden vervalt. De belegger kan echter
geen reëel rendement vastzetten: er is nog steeds enige onzekerheid over de inflatie.
Door over te schakelen op langlopende staatsobligaties verwerft de belegger een actief waarvan de
prijs fluctueert naarmate de rentetarieven variëren.
(Obligatiekoersen dalen wanneer de rente stijgt en stijgen wanneer de rente daalt.)
Hoewel we veronderstellen dat de Amerikaanse overheid haar verplichtingen altijd zal nakomen, en
we dus beloofde bedragen vrijwel zeker zullen ontvangen, lopen we toch enigszins risico met een
lange-termijn T-bond. Zo is het rendement in reële termen onzeker vanwege inflatierisico. Daarnaast
is er bij coupon-dragende obligaties een ‘reinvestment risk’: de couponbetalingen die gaandeweg
worden ontvangen kunnen worden geïnvesteerd in soortgelijke Treasuries maar het dan geldende
verwachte rendement is onzeker (rentestanden schommelen immers).
Een belegger die overschakelt van obligaties naar gewone aandelen deelt in alle ups en downs van de
uitgevende bedrijven.
Oveperiode 1899 en 2014 (115 jaar!) heeft schatkistpapier het laagste gemiddelde rendement
opgeleverd: 3,8% per jaar in nominale termen en 1,0% in reële termen. Met andere woorden, de
gemiddelde inflatie over deze periode was ongeveer 3% per jaar.
Gewone aandelen waren de winnaars. Aandelen van grote corporaties leverden een gemiddeld
nominaal rendement op van 11,5%. Door het risico van gewone aandelen op zich te nemen,
verdienden beleggers een risicopremie van 11,5 – 3,8 = 7,7% over het rendement op schatkistpapier.
Om inzicht te krijgen in historische rendementspercentages is het belangrijk om naar een zeer lange
periode te kijken.
Rekenkundige gemiddelden en samengestelde jaarlijkse rendementen
Merk dat de gemiddelde rendementen in tabel 7.1 rekenkundige gemiddelden zijn.
We hebben gewoon de 115 jaarlijkse rendementen opgeteld en gedeeld door 115. Het rekenkundig
gemiddelde is hoger dan het samengestelde jaarrendement over de
periode. Het samengestelde jaarlijkse rendement over 115 jaar voor gewone aandelen bedroeg 9,6%.
Het juiste gebruik van rekenkundige en samengestelde rendementspercentages van eerdere
investeringen worden vaak verkeerd begrepen.
,Stel dat de prijs van de gewone aandelen van Big Oil $ 100 is. Er is een kans dat het aandeel aan het
einde van het jaar $ 90, $ 110 of $ 130 waard is. Daarom kan het rendement -10%, +10% of +30% zijn
(we gaan ervan uit dat Big Oil geen dividend uitkeert). Het verwachte rendement is 1/3(–10 + 10 +
30) = +10%.
Als we het proces omgekeerd uitvoeren en de verwachte cashflow verdisconteren met het
verwachte rendement, verkrijgen we de waarde van de aandelen van Big Oil:
PV= .10 = $100
Het verwachte rendement van 10% is daarom het juiste percentage om de verwachte cashflow uit de
aandelen van Big Oil te verdisconteren. Het zijn ook de opportuniteitskosten van kapitaal voor
investeringen die dezelfde mate van risico hebben als Big Oil. Stel nu dat we de rendementen op Big
Oil-aandelen over een groot aantal jaren observeren. Bij ongewijzigde kansen is het rendement -10%
in een derde van de jaren, +10% in nog eens een derde en +30% in de resterende jaren. Het
rekenkundig gemiddelde van deze jaarlijkse rendementen is:
-10 +10 + = 10%
Het rekenkundig gemiddelde van de rendementen meet dus correct de opportuniteitskosten van
kapitaal voor investeringen met een vergelijkbaar risico als Big Oil-aandelen. Het gemiddelde
samengestelde jaarlijkse rendement op Big Oil-aandelen zou zijn:
(0.9 x 1.1 x 1.3)⅓ - 1 = 0.88 oftewel 8,8%
wat minder is dan de alternatieve kapitaalkosten. Beleggers zouden niet bereid zijn om te investeren
in een project dat een verwacht rendement van 8,8% bood als ze een verwacht rendement van 10%
op de kapitaalmarkten konden behalen. De netto contante waarde van een dergelijk project zou zijn:
NPV = -100 + 108.8/1.1 = -1.1
Moraal: Als de kosten van kapitaal worden geschat op basis van historische rendementen of
risicopremies, gebruik dan rekenkundige gemiddelden, geen samengestelde jaarlijkse
rendementspercentages.
Het gebruik van historisch bewijs om de huidige kapitaalkosten te evalueren
Stel dat er een investeringsproject is waarvan u weet dat dit hetzelfde risico
heeft als standard and poor's composite index. We nemen aan dat het dezelfde mate van risico
heeft als de marktportefeuille, omdat de index niet alle risicovolle effecten omvat. Welk tarief moet u
gebruiken om de voorspelde kasstromen van dit project te verdisconteren? Je moet het momenteel
verwachte rendement op de marktportefeuille, dat is het rendement dat investeerders zouden laten
varen door te investeren in het voorgestelde project. Laten we dit marktrendement rm noemen. Een
manier om rm te schatten is ervan uit te gaan dat de toekomst zal zijn zoals het verleden en dat de
beleggers van vandaag verwachten dezelfde "normale" rendementen te ontvangen die blijken uit de
gemiddelden in tabel 7.1.
In dit geval zou u rm instellen op 11,5%, het gemiddelde van eerdere marktrendementen. Helaas
is dit niet de manier om het te doen; rm zal waarschijnlijk niet stabiel zijn in de loop van de tijd.
Vergeet niet dat het de som is van de risicovrije rente( rf) en een risicopremie. We weten dat de rf
varieert.
,Als u het rendement moet schatten dat beleggers verwachten te ontvangen, is een verstandige
procedure om de rente op schatkistpapier te nemen en 7,7% toe te voegen, de gemiddelde
risicopremie die in tabel 7.1 wordt weergegeven. Stel bijvoorbeeld dat de huidige rente op
schatkistpapier 2% is. Het optellen van de gemiddelde risicopremie geeft:
De cruciale aanname hierbij is dat er een normale, stabiele risicopremie op de marktportefeuille rust,
zodat de verwachte toekomstige risicopremie kan worden gemeten aan de hand van de gemiddelde
risicopremie uit het verleden. Zelfs met meer dan 100 jaar aan gegevens kunnen we de
marktrisicopremie niet precies inschatten; we kunnen er ook niet zeker van zijn dat beleggers
vandaag dezelfde beloning voor risico eisen als 50 of 100 jaar geleden. Dit alles laat veel ruimte voor
discussie over wat de risicopremie werkelijk is. Veel financiële managers en economen zijn van
mening dat historische rendementen op lange termijn de beste beschikbare maatstaf zijn.
Twee redenen waarom de geschiedenis de risicopremie die beleggers vandaag eisen, kan
overschatten.
Reden 1
Sinds 1900 behoren de Verenigde Staten tot de meest welvarende landen ter wereld. Andere
economieën zijn weggekwijnd of geteisterd door oorlog of burgerlijke onrust. Door ons te
concentreren op aandelenrendementen in de Verenigde Staten, kunnen we een bevooroordeeld
beeld krijgen van wat beleggers verwachtten. Misschien missen de historische gemiddelden de
mogelijkheid dat de Verenigde Staten een van deze minder bedeelde landen zou kunnen blijken
te zijn. Een uitgebreide studie van Dimson, Marsh en Staunton ondezocht marktrendementen in 19
landen en toont de gemiddelde risicopremie in elk land tussen 1900 en 2014. Er is hier geen bewijs
dat Amerikaanse beleggers bijzonder veel geluk hebben gehad; de VS was gemiddeld in termen van
rendement.
In figuur 7.3 staan Deense aandelen onderaan de ranglijst; de gemiddelde risicopremie in
Denemarken bedroeg slechts 5,2%. De duidelijke winnaar was Duitsland met een premie van 10,0%.
Sommige van deze verschillen tussen landen kunnen een weerspiegeling zijn van verschillen in risico.
Maar vergeet niet hoe moeilijk het is om precieze schattingen te maken van wat beleggers
verwachtten. De verwachte risicopremie is in elk land waarschijnlijk hetzelfde.
Reden 2
De aandelenkoersen in de Verenigde Staten hebben de groei van bedrijfsdividenden of -winsten al
enkele jaren overtroffen. Zo daalde het dividendrendement in de Verenigde Staten tussen 1950 en
2000 van 7,2% naar 1,1%. Het lijkt onwaarschijnlijk dat beleggers zo'n scherpe daling van de
rendementen verwachtten. Sommigen geloven dat de lage dividendrendementen rond de
eeuwwisseling optimisme weerspiegelden dat de nieuwe economie zou leiden tot een gouden eeuw
van welvaart en stijgende winsten, maar anderen schrijven de lage rendementen toe aan een
verlaging van de marktrisicopremie.
Misschien heeft de groei in beleggingsfondsen het voor individuen gemakkelijker gemaakt om een
deel van hun risico weg te diversifiëren, of misschien hebben pensioenfondsen en
andere financiële instellingen ontdekt dat ze hun risico ook kunnen verminderen door een deel van
hun fondsen in het buitenland te beleggen. Als deze beleggers meer van hun risico kunnen
elimineren dan in het verleden, kunnen ze tevreden zijn met een lager rendement.
, De marktrisicopremie is het verwachte rendement dat beleggers eisen voor het extra risico dat
investeren in de marktportefeuille oplevert in vergelijking met een risicovrije investering.
Een daling van de verwachte marktrisicopremie kan leiden tot een stijging van het gerealiseerde
rendement.
Stel dat de marktportefeuille van gewone aandelen een totaal dividend van $ 120 (DIV1 = 120)
betaalt. De portefeuille levert 5% op en het dividend zal naar verwachting onbeperkt groeien met 4%
per jaar (g = .04). Daarom is het verwachte totale rendement r = 5 + 4 = 9%. We kunnen de contante
waarde (PV) van de portefeuille vinden door deze cijfers in het dividend-discontomodel met
constante groei te plaatsen (zie hoofdstuk 4):
PV = DIV1 / (r-g) = 120 / (.09 - .04) = $2400
Het verwachte rendement van 9% omvat natuurlijk een risicopremie. Als de rf 2% zou zijn, is de
risicopremie 7%.
Stel nu dat de verwachte risicopremie naar beneden wordt bijgesteld, van 7 naar 6% en verwacht
rendement van 9 naar 8%.
PV = DIV1 / (r-g) = 120 / .08 - .04) = $3000
Het dividendrendement daalt naar 120/3.000 = .04 of 4% en r = 4 + 4 = 8%. Een daling van één
procentpunt in de risicopremie veroorzaakt dus een stijging van de marktwaarde met 25%, van
$ 2.400 naar $ 3.000. Het totale rendement voor beleggers wanneer dit gebeurt, inclusief het
dividendrendement van 5% op de initiële PV van $ 2.400, is 5 + 25 = 30%. Bij een rente van 2% is het
verdiende risico 30 – 2 = 28%, veel groter dan verwacht.
Als bovengenoemde risicopremie van 28% in onze steekproef van risicopremies uit het verleden
komt, kunnen we tot een dubbele fout worden geleid:
• Ten eerste zullen we de risicopremie overschatten die beleggers in het verleden nodig hadden.
• Ten tweede zullen we niet erkennen dat beleggers een lagere verwachte risicopremie nodig
hebben als ze naar de toekomst kijken.
Dividendrendementen en de risicopremie
De VS kent een duidelijke, langdurige neerwaartse trend. Eind 1917 leverden aandelen 9,0% op. Eind
2014 was het rendement gedaald tot 1,9%. Wanneer dividend minder oplevert, neemt ook de
verhouding tussen prijs en dividend toe en nemen ook de door beleggers gerealiseerde rendementen
toe. (Denk terug aan het vorige voorbeeld. Zo kan een deel van de marktrendementen en
risicopremies in de afgelopen eeuw of zo niet alleen worden toegeschreven aan de groei van
dividenden, maar ook aan de hogere prijs die beleggers nu bereid zijn te betalen per dollar dividend.
Kan de koersdividendverhouding in de toekomst verder stijgen? Het kan niet eeuwig blijven stijgen.
Als de groei van de koers-dividendverhouding stokt, dan zullen de gemiddelde rendementen en
risicopremies in de toekomst lager zijn dan in het verleden, als al het andere gelijk blijft. Er is dus
reden om de historischgemiddelde risicopremie naar beneden bij te stellen door dat deel van de
gemiddelde rendementen uit het verleden af te trekken dat voortkwam uit de opwaartse trend in
prijs-dividendverhoudingen.
De correctie voor de VS zou ongeveer 0,5% aftrek zijn.
Hoe zit het met de kortetermijnschommelingen in dividendrendementen en koers-
dividendverhoudingen? Lage dividendrendementen lijken geen hoge dividendgroei te voorspellen. In
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Annemariestudeert. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.75. You're not tied to anything after your purchase.
