Deel 1: Hele getallen
Hoofdstuk 1: tellen en getallen
Synchroon tellen: bij het leren tellen moeten kinderen leren dat ze steeds één voorwerp aanwijzen
en daarbij tegelijkertijd één telwoord moeten noemen.
Kinderen leren spelenderwijs synchroon te tellen.
Resultatief tellen: het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er zijn. Weten dat het laatste
getal dat je benoemt ook je eindantwoord is.
Ordinale functie(telgetal): ordeningsfunctie, het gaat om de volgorde.
Kardinale functie (hoeveelheidsgetal): hoeveelheidsfunctie, geeft een hoeveelheid aan.
Na het synchroon tellen zijn kinderen eraan toe om inzicht te ontwikkelen in het resultatief tellen.
Getalfuncties:
1. Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie.
2. Telgetal: de getallen waarmee je telt, dus 1, 2, 3.
3. Meetgetal: getal met een maat erachter zoals meter, kilogram, jaar.
4. Naamgetal: getal dat een naam aangeeft, zoals bus 15.
5. Rekengetal: een rekengetal is een abstract getal om mee te rekenen, dus bijv. 5-3=2.
Cijfersymbolen: getallen worden met de cijfersymbolen 0 t/m 9 geschreven, maar jonge kinderen
kunnen getallen ook uitbeelden met symbolen zoals streepjes en hun vingers.
Representeren: getallen met iets anders aanduiden dan met een cijfersymbool.
In groep 3 en 4 hangt vaak een getallenlijn, dit is dan vaak niet meer bedoeld om de getallen te leren,
maar om te helpen met het optellen en aftrekken van sommen.
Jonge kinderen kunnen voordat zij naar school gaan al tellen en hoeveelheden herkennen. Vanaf 2
jaar kunnen kinderen de hoeveelheid twee en drie benoemen op basis van herkenning. Structuur
speelt hierbij een belangrijke rol.
Structuren zorgen ervoor dat je getallen snel kunt herkennen. Denk maar aan de vijf stippen op een
dobbelsteen, je herkent de structuur en weet daardoor zonder te tellen al dat het er vijf zijn.
Kinderen leren telwoorden door volwassenen te imiteren.
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen. Regelmatig herhalen is hierbij heel belangrijk.
Het kunnen terugtellen is een belangrijke voorbereiding op het aftrekken.
Natuurlijke getallen: de getallen van de telrij, dus 1, 2, 3 enz.
De gehele getallen: de natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen noem je samen de gehele
getallen.
Één-één-relatie: de kinderen gelijktijdig met het tellen een beweging laten maken. Bijv. bij elke
knuffel één hoedje neerleggen.
Objectgebonden tellen: het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat het voor het kind duidelijk
is waarom er geteld moet worden. Dit kunnen kinderen pas als zij iets ouder zijn omdat de context
van het tellen voor het jonge kind echt nog heel belangrijk is.
Getalbeelden: een mentale voorstelling van een getal. Bij het getal vijf kun je bijvoorbeeld een
dobbelsteen als een plaatje in je hoofd voor je zien met vijf puntjes.
Vijfstructuur: hoeveelheden makkelijk verdelen in groepjes van vijf. Voor kleine kinderen is dit
makkelijk te herkennen omdat zij vijf vingers hebben aan elke hand.
Verkort tellen: wordt gestimuleerd door een structuur in het tellen aan te brengen. Als je gelijk het
getal 5 herkent en er liggen nog een paar losse voorwerpen bij zie je al 5 en dan tel je de losse er
apart bij. Dit is veel korter tellen dan dat een kind alles apart gaat tellen.
Tellen met sprongen: is een vorm van verkort tellen. Dit is tevens ook een voorbereiding op het
vermenigvuldigen.
, Hoofdstuk 2: Tientallig stelsel
Bundelen: groepen maken van getallen. Is vooral handig als je grote hoeveelheden moet tellen.
Eenheid: ‘’losse’’ getallen.
Tientallen: groepen van tien.
Sexagetal: onderverdeling in 6. Dit is terug te zien in de onderverdeling van een uur in 60 minuten en
een minuut in 60 seconden.
Binair talstelsel: bundels van twee.
Positioneel systeem: de plaats waar een cijfer staat in een getal is bepalende voor de waarde die het
heeft. Dit noemen we ook wel plaatswaarde of positiewaarde.
Decimaal positioneel getalsysteem: zo heet ons getalsysteem. Een getalsysteem op zich hoeft niet
positioneel genoteerd te worden: de Romeinse getallen zoals X en C zijn niet positioneel. De X
betekent altijd 10, de C betekent altijd 100.
In de leerlijn start je met het bundelen. Zodra het gaat over getallen tot 100 komt aandacht voor de
plaatswaarde pas aan de orde. Bundelen is efficiënt bij grotere hoeveelheden.
Kinderen ontdekken bij het leren van de telwoorden een systematiek: na elk volgend tiental komt de
korte telrij van 1 t/m 9 terug en de grote telrij 10, 20, 30 enz is net zo opgebouwd als de korte telrij.
Schematisch niveau: symbolische weergave, dus bijvoorbeeld door te tekenen.
Formeel niveau: een uitkomst in getallen.
Lijnstructuur: dit hebben de getallenlijn en de kralenketting.
Groepjesmodellen: groepjes maken bijv. groepjes van 10. Dit zorgt ervoor dat je snel kunt tellen.
Positieschema: een schema met Duizendtallen, Honderdtallen, Tientallen en Eenheden. Hierin wordt
schematisch weergegeven op welke positie de honderdtallen in een getal staan.
Macht: geeft aan hoe vaak een getal met zichzelf vermenigvuldigt wordt. Dus stel je hebt 2 3 dan staat
er dus eigenlijk 2x2x2=8, want het getal 2 wordt 3 keer met zichzelf vermenigvuldigt.
Kwadraat: een getal met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
Biljoen: heeft 12 nullen.
Quadriljard: heeft 24 nullen.
Analogie: een overeenkomst binnen verschillende sommen. Iemand moet bijv. 5+9 oplossen, daarna
25+9 en dan 35+9, je ziet dan de overeenkomst dat 5 en 4 samen telkens 9 is en dat alleen het getal
ervoor verandert.
Hexadecimaal getalsysteem: zestientallig getalsysteem.
Hoofdstuk 3: Bewerkingen
Er zijn 4 bewerkingen (operaties):
1. Optellen
2. Aftrekken
3. Vermenigvuldigen
4. Delen
Formele optelsom: 5+4=9. Een formele optelsom is een soort van ‘’vertaling’’ van een heleboel
situaties, dit noem je ook wel mathematiseren.
Communicatieve eigenschap/verwisseleigenschap: bij optellen kun je een optelsom met dezelfde
getallen omdraaien, 6+9 kun je ook optellen als 9+6.
Aftrekken is op drie verschillende manieren te onderscheiden, dit kan namelijk door:
1. Het verschil te bepalen: bijv. rik heeft 10 voetbalplaatjes, zijn broer heeft er 4, hoeveel heeft
rik er meer dan zijn broer? Je kunt het verschil bepalen door eraf te halen of aan te vullen.
2. Wegnemen, eraf halen: ik had eerst 18 snoepjes, ik heb er 8 opgegeten, dus 18-8=10.
3. Aanvullen van een bepaalde hoeveelheid tot een andere hoeveelheid (doortellen): je moet
bijv. 51-49 uitrekenen, dus je vult van 49 aan naar 51. Dit is makkelijker dan 51-49 uit te
rekenen door eraf te halen.
Hoofdstuk 1: tellen en getallen
Synchroon tellen: bij het leren tellen moeten kinderen leren dat ze steeds één voorwerp aanwijzen
en daarbij tegelijkertijd één telwoord moeten noemen.
Kinderen leren spelenderwijs synchroon te tellen.
Resultatief tellen: het tellen van voorwerpen om te weten hoeveel het er zijn. Weten dat het laatste
getal dat je benoemt ook je eindantwoord is.
Ordinale functie(telgetal): ordeningsfunctie, het gaat om de volgorde.
Kardinale functie (hoeveelheidsgetal): hoeveelheidsfunctie, geeft een hoeveelheid aan.
Na het synchroon tellen zijn kinderen eraan toe om inzicht te ontwikkelen in het resultatief tellen.
Getalfuncties:
1. Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie.
2. Telgetal: de getallen waarmee je telt, dus 1, 2, 3.
3. Meetgetal: getal met een maat erachter zoals meter, kilogram, jaar.
4. Naamgetal: getal dat een naam aangeeft, zoals bus 15.
5. Rekengetal: een rekengetal is een abstract getal om mee te rekenen, dus bijv. 5-3=2.
Cijfersymbolen: getallen worden met de cijfersymbolen 0 t/m 9 geschreven, maar jonge kinderen
kunnen getallen ook uitbeelden met symbolen zoals streepjes en hun vingers.
Representeren: getallen met iets anders aanduiden dan met een cijfersymbool.
In groep 3 en 4 hangt vaak een getallenlijn, dit is dan vaak niet meer bedoeld om de getallen te leren,
maar om te helpen met het optellen en aftrekken van sommen.
Jonge kinderen kunnen voordat zij naar school gaan al tellen en hoeveelheden herkennen. Vanaf 2
jaar kunnen kinderen de hoeveelheid twee en drie benoemen op basis van herkenning. Structuur
speelt hierbij een belangrijke rol.
Structuren zorgen ervoor dat je getallen snel kunt herkennen. Denk maar aan de vijf stippen op een
dobbelsteen, je herkent de structuur en weet daardoor zonder te tellen al dat het er vijf zijn.
Kinderen leren telwoorden door volwassenen te imiteren.
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen. Regelmatig herhalen is hierbij heel belangrijk.
Het kunnen terugtellen is een belangrijke voorbereiding op het aftrekken.
Natuurlijke getallen: de getallen van de telrij, dus 1, 2, 3 enz.
De gehele getallen: de natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen noem je samen de gehele
getallen.
Één-één-relatie: de kinderen gelijktijdig met het tellen een beweging laten maken. Bijv. bij elke
knuffel één hoedje neerleggen.
Objectgebonden tellen: het tellen van een aantal voorwerpen, zonder dat het voor het kind duidelijk
is waarom er geteld moet worden. Dit kunnen kinderen pas als zij iets ouder zijn omdat de context
van het tellen voor het jonge kind echt nog heel belangrijk is.
Getalbeelden: een mentale voorstelling van een getal. Bij het getal vijf kun je bijvoorbeeld een
dobbelsteen als een plaatje in je hoofd voor je zien met vijf puntjes.
Vijfstructuur: hoeveelheden makkelijk verdelen in groepjes van vijf. Voor kleine kinderen is dit
makkelijk te herkennen omdat zij vijf vingers hebben aan elke hand.
Verkort tellen: wordt gestimuleerd door een structuur in het tellen aan te brengen. Als je gelijk het
getal 5 herkent en er liggen nog een paar losse voorwerpen bij zie je al 5 en dan tel je de losse er
apart bij. Dit is veel korter tellen dan dat een kind alles apart gaat tellen.
Tellen met sprongen: is een vorm van verkort tellen. Dit is tevens ook een voorbereiding op het
vermenigvuldigen.
, Hoofdstuk 2: Tientallig stelsel
Bundelen: groepen maken van getallen. Is vooral handig als je grote hoeveelheden moet tellen.
Eenheid: ‘’losse’’ getallen.
Tientallen: groepen van tien.
Sexagetal: onderverdeling in 6. Dit is terug te zien in de onderverdeling van een uur in 60 minuten en
een minuut in 60 seconden.
Binair talstelsel: bundels van twee.
Positioneel systeem: de plaats waar een cijfer staat in een getal is bepalende voor de waarde die het
heeft. Dit noemen we ook wel plaatswaarde of positiewaarde.
Decimaal positioneel getalsysteem: zo heet ons getalsysteem. Een getalsysteem op zich hoeft niet
positioneel genoteerd te worden: de Romeinse getallen zoals X en C zijn niet positioneel. De X
betekent altijd 10, de C betekent altijd 100.
In de leerlijn start je met het bundelen. Zodra het gaat over getallen tot 100 komt aandacht voor de
plaatswaarde pas aan de orde. Bundelen is efficiënt bij grotere hoeveelheden.
Kinderen ontdekken bij het leren van de telwoorden een systematiek: na elk volgend tiental komt de
korte telrij van 1 t/m 9 terug en de grote telrij 10, 20, 30 enz is net zo opgebouwd als de korte telrij.
Schematisch niveau: symbolische weergave, dus bijvoorbeeld door te tekenen.
Formeel niveau: een uitkomst in getallen.
Lijnstructuur: dit hebben de getallenlijn en de kralenketting.
Groepjesmodellen: groepjes maken bijv. groepjes van 10. Dit zorgt ervoor dat je snel kunt tellen.
Positieschema: een schema met Duizendtallen, Honderdtallen, Tientallen en Eenheden. Hierin wordt
schematisch weergegeven op welke positie de honderdtallen in een getal staan.
Macht: geeft aan hoe vaak een getal met zichzelf vermenigvuldigt wordt. Dus stel je hebt 2 3 dan staat
er dus eigenlijk 2x2x2=8, want het getal 2 wordt 3 keer met zichzelf vermenigvuldigt.
Kwadraat: een getal met hetzelfde getal vermenigvuldigen.
Biljoen: heeft 12 nullen.
Quadriljard: heeft 24 nullen.
Analogie: een overeenkomst binnen verschillende sommen. Iemand moet bijv. 5+9 oplossen, daarna
25+9 en dan 35+9, je ziet dan de overeenkomst dat 5 en 4 samen telkens 9 is en dat alleen het getal
ervoor verandert.
Hexadecimaal getalsysteem: zestientallig getalsysteem.
Hoofdstuk 3: Bewerkingen
Er zijn 4 bewerkingen (operaties):
1. Optellen
2. Aftrekken
3. Vermenigvuldigen
4. Delen
Formele optelsom: 5+4=9. Een formele optelsom is een soort van ‘’vertaling’’ van een heleboel
situaties, dit noem je ook wel mathematiseren.
Communicatieve eigenschap/verwisseleigenschap: bij optellen kun je een optelsom met dezelfde
getallen omdraaien, 6+9 kun je ook optellen als 9+6.
Aftrekken is op drie verschillende manieren te onderscheiden, dit kan namelijk door:
1. Het verschil te bepalen: bijv. rik heeft 10 voetbalplaatjes, zijn broer heeft er 4, hoeveel heeft
rik er meer dan zijn broer? Je kunt het verschil bepalen door eraf te halen of aan te vullen.
2. Wegnemen, eraf halen: ik had eerst 18 snoepjes, ik heb er 8 opgegeten, dus 18-8=10.
3. Aanvullen van een bepaalde hoeveelheid tot een andere hoeveelheid (doortellen): je moet
bijv. 51-49 uitrekenen, dus je vult van 49 aan naar 51. Dit is makkelijker dan 51-49 uit te
rekenen door eraf te halen.
