Mathematik Sekundarstufe II Kerncurriculum 1. Grundkurs Qualifikationsphase ma-2. Berlin. Schülerbuch
In diesem Dokument sind alle Informationen und Unterrichtsinhalte bzgl. des Themas enthalten, bspw. Abstände, Winkel, Lagebeziehungen, Punktprobe, Spiegelpunkte etc.
Mittelpunkt einer Strecke MPQ= (½* (p1+q1)| ½*(p2+q2)| ½* (p3+q3))
Abstand berechnen √p12+p22+p32
Streckenverhältnis
Geraden im 3d- Koordinatensystem
Geradengleichung g: x= A + r (B-A)
A = Ortsvektor zum Punkt A (Stützvektor)
B-A = Richtungsvektor
Lagebeziehung: Gerade-Gerade
I. Geraden schneiden sich
II. Geraden sind echt parallel
III. Geraden sind identisch
IV. Geraden sind windschief
V. Geraden sind orthogonal
I. Ansatz
1. Geraden werden gleichgesetzt: A+r*(B-A)= C+s*(D-C)
2. LGS aufstellen, nach r & s auflösen
3. Anschließend r oder s einsetzen: bei gleichen Ergebnissen, z.B. -1=-1,
schneiden sich die Geraden
4. R und/oder s in eine der beiden Geraden einsetzen, um den Schnittpunkt zu
berechnen
II. Ansatz
Bedingung: Richtungsvektoren müssen kollinear sein, d.h. sie müssen linear
abhängig sein (Vielfache voneinander)
1) Überprüfung durch: (a2:a1; b2:b1; c2:c1)= dasselbe, z.B. 2=2
III. Ansatz
Bedingung: Richtungsvektoren müssen kollinear sein, d.h. sie müssen linear
abhängig sein (Vielfache voneinander)
1) Überprüfung durch: (a2:a1; b2:b1; c2:c1)= dasselbe, z.B. 2=2
2) Stützvektor (in diesem Fall A oder B) wird in die andere Geradengleichung
eingesetzt
- Liegt der Punkt auf der Geraden (identische Ergebnisse, z.B.
3=3), so sind die Geraden identisch
, - Liegt der Punkt nicht auf der Geraden (unterschiedliche
Ergebnisse, z.B. 2=-7), so sind die Geraden echt parallel
IV. Ansatz
1) Geraden werden gleichgesetzt: A+r*(B-A)= C+s*(D-C)
2) LGS aufstellen, nach r & s auflösen
3) Anschließend r oder s einsetzen: bei unterschiedlichen Ergebnissen, z.B. -1=
17 , sind die Geraden windschief
V. Ansatz
Produkt der Richtungsvektoren der Geraden ist =0 (Skalarprodukt)
Lagebeziehung: Gerade-Ebene
I. G und E sind echt parallel LGS hat keine Lösung
II. Gerade schneidet Ebene LGS hat eine Lösung
III. Gerade liegt in der Ebene LGS hat unendlich viele Lösungen
am einfachsten ist es, wenn die Ebene in Koordinatengleichung vorliegt
Ansatz: g in E einsetzen
E: x+y+z= c (c=beliebige Zahl)
G: x= A + r (B-A)
X* B-A1 + y * B-A2 + z* B-A3= c
I. R ist eindeutig bestimmt
II. LGS hat keine Lösung
III. R ist “unendlich”
Lagebeziehung: Ebene-Ebene
I. Echt parallel
II. Schneiden sich in einer Schnittgerade
III. Identisch
1) echt parallel, wenn die Normalenvektoren linear abhängig sind (=Vielfache
voneinander) und der Stützvektor der zweiten Ebene kein Punkt der ersten Ebene ist
Ges.: echt parallele Ebene
gegebene Ebenengleichung in Koordinatenform mit beliebiger Zahl auf einer Seite
multiplizieren
2) Bedingung: Ebene in Koordinatenform
LGS aufstellen: 3 Gleichungen mit 3 Variablen auflösen
Geradenparameter c in Geradengleichung einsetzen Zahlen auf die linke
Seite und Parameter auf die rechte (s. Ipad, 31 (Mathe, 1. HJ.))
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller marielvn. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.66. You're not tied to anything after your purchase.