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Pearson Korrelationwert empirische Verteilungsfunktion Korrelation und Regression
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Der Pearsonsche Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhangzwischen zwei Variablen. Er wird auch als Pearson-Koeffizient oder Pearson-
Korrelation bezeichnet und ist benannt nach seinem Entwickler, dem britischen
Statistiker Karl Pearson.
Der Pearson-Korrelationskoeffizient kann Werte von -1 bis 1 annehmen. Ein Wert von
-1 bedeutet, dass es einen perfekten negativen Zusammenhang zwischen den
Variablen gibt, während ein Wert von 1 einen perfekten positiven Zusammenhang
angibt. Ein Wert von 0 bedeutet, dass es keinen linearen Zusammenhang zwischen
den Variablen gibt.
Der Pearson-Korrelationskoeffizient wird oft verwendet, um die Beziehung zwischen
Variablen in der Forschung und Statistik zu analysieren, insbesondere in der linearen
Regression. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass der Pearson-
Korrelationskoeffizient nur den linearen Zusammenhang zwischen den Variablen misst
und nicht unbedingt andere Arten von Beziehungen, wie zum Beispiel nicht-lineare
Zusammenhänge oder Kausalitäten.
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Um den Pearson-Korrelationskoeffizienten zu berechnen, werden die Werte beider
Variablen verwendet und ihre Standardabweichungen sowie ihre Kovarianz
berechnet. Die Formel für den Pearson-Korrelationskoeffizienten lautet:
r = cov(X,Y) / (sd(X) * sd(Y))
wobei "cov" die Kovarianz der Variablen X und Y ist, "sd" die Standardabweichung
beider Variablen ist und "r" der berechnete Pearson-Korrelationskoeffizient ist.
Ein Wert von r nahe 0 bedeutet, dass es keine lineare Beziehung zwischen den
Variablen gibt, während ein Wert nahe 1 oder -1 auf einen starken linearen
Zusammenhang hinweist. Ein Wert von r von 0,5 bis 0,7 oder -0,5 bis -0,7 wird oft als
moderater Zusammenhang betrachtet.
Es ist wichtig zu beachten, dass der Pearson-Korrelationskoeffizient nur den linearen
Zusammenhang zwischen den Variablen misst. Andere Arten von Zusammenhängen,
wie zum Beispiel nicht-lineare Zusammenhänge oder Kausalitäten, können durch
andere statistische Methoden untersucht werden.
Es ist auch wichtig zu beachten, dass der Pearson-Korrelationskoeffizient nicht darauf
hinweist, dass eine Beziehung zwischen den Variablen auch kausal ist. Es ist möglich,
dass eine Beziehung zwischen den Variablen auf eine dritte Variable zurückzuführen
ist, die beide beeinflusst. Daher ist es wichtig, andere Methoden zu verwenden, um
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