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Exam (elaborations)

guia de ejercicios de matemáticas financiera (interés compuesto libro Alfredo días mata)

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Guía de ejercicios detallara con su respectiva resolución paso a paso de cada uno de los ejercicios mostrados

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  • May 13, 2023
  • 31
  • 2022/2023
  • Exam (elaborations)
  • Questions & answers
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1. Determine el interés que gana en un año un depósito de $1000 en:

𝑛
𝑀 = (𝐶(1 + 𝑖)

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝐶 = $1000
•Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple.
𝐼 = 𝐶𝑖𝑡
𝐼 = ($1000)(0. 2)(1))=200

•Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple.
𝐼 = 𝐶𝑖𝑡
𝑖 = 0. 1 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 → 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 → 0. 1 × 2 = 0. 2
𝐼 = ($1000)(0. 2)(1))=200

•Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente.
𝑛
𝐼 = 𝐶((1 + 𝑖) − 1)
𝑛 = 2 (𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜)
𝑗
𝑖= 𝑚
→ 𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (0. 2)𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙)
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑦 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚 (𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 )
0.2
2
=i
0.2 2
𝐼 = 1000((1 + 2
) − 1) =210
•Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente.
𝑛
𝐼 = 𝐶((1 + 𝑖) − 1)
𝑛 = 4 (𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜)
𝑗
𝑖= 𝑚
→ 𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (0. 2)𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙)
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑦 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚 (𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 )
0.2
𝑖= 4
0.2 4
𝐼 = 1000((1 + 4
) − 1) =215.50
•Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual pagadero mensualmente
𝑛
.𝐼 = 𝐶((1 + 𝑖) − 1)
𝑛 = 12 (𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜)
𝑗
𝑖= 𝑚
→ 𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (0. 2)𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙)
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑦 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚 (𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 )
0.2
𝑖= 12
0.2 12
𝐼 = 1000((1 + 12
) − 1) =219.39


•Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible diariamente.
𝑛
.𝐼 = 𝐶((1 + 𝑖) − 1)
𝑛 = 365 (𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜)

, 𝑗
𝑖= 𝑚
→ 𝑠𝑖 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟é𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 (0. 2)𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎 𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙)
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑦 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑟𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚 (𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 )
0.2
𝑖= 365
0.2 365
𝐼 = 1000((1 + 365
) − 1) =221.33




2. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta
de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:
• Al cabo de un año
• Al cabo de dos años
• Al cabo de tres años
• Al cabo de cinco años


𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝐶 = $50, 000
0.15
𝑖 = 0, 15 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 12
= 0. 0125 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠
𝑛 = 12 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑎ñ𝑜
• Al cabo de un año
𝑛
𝑀 = (𝐶(1 + 𝑖) )
12
𝑀 = ($50, 000(1 + 0. 0125) =$58037. 72

• Al cabo de dos años
0.15
𝑖 = 0, 15 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 12
= 0. 0125 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠
𝑛 = 24 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 2 𝑎ñ𝑜
𝑛
𝑀 = (𝐶(1 + 𝑖) )
24
𝑀 = ($50, 000(1 + 0. 0125) =$67367.55

• Al cabo de tres años
0.15
𝑖 = 0, 15 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 12
= 0. 0125 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠
𝑛 = 36 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 3 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑛
𝑀 = (𝐶(1 + 𝑖) )
36
𝑀 = ($50, 000(1 + 0. 0125) =$78197.19

• Al cabo de cinco años

0.15
𝑖 = 0, 15 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 12
= 0. 0125 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠
𝑛 = 60 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 5 𝑎ñ𝑜𝑠
𝑛
𝑀 = (𝐶(1 + 𝑖) )
60
𝑀 = ($50, 000(1 + 0. 0125) =$105359.07

,3. Determine el interés simple y el interés compuesto que ganaría un depósito de
$100,000 si el tipo de interés fuese de 5% y el plazo del depósito 5 años. ¿Qué
¿Qué conclusiones puede presentar?

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐶 = $100, 000
𝑖 = 0. 05 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑡 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡
𝐼 = ($100, 000)(0. 05)(5) =$25,000

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶 = $100, 000
𝑖 = 0. 05 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 → 𝑎𝑞𝑢í 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑛𝑜 𝑚𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑛𝑖𝑛𝑔ú𝑛 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠

5
𝐼 = $100, 000((1 + 0. 05) − 1) =$27,628.15

conclusiones

En el interés compuesto se genera un mayor grado de intereses por el hecho de que las
capitalización son más seguidas lo que representa que los intereses generados no se
devengan continuamente si no que se vayan sumando constantemente.


ejercicio 4




Considere que las tasas de interés del ejemplo anterior son tasas anuales de
inflación.
¿Qué sucedería con los precios?
los precios irían aumentando con el paso del tiempo en este caso en una frecuencia anual

, ¿Qué conclusiones puede emitir? el estado y los bancos tendrían que emitir diversas
medidas para contrarrestar el alto índice inflacionario que afecta a la economía de dicha
región


6. ¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000
si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual
convertible trimestralmente?

𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑃𝑅É𝑆𝑇𝐴𝑀𝑂𝑆 = 𝐶 = $300, 000 = 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜 𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑢𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
0.24
𝑖 = 0. 24 → 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 → 4
= 0. 06 → 𝑦 𝑒𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑛 = 4 𝑁Ú𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝑃𝐼𝑇𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 (𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿𝐸𝑆) 𝑄𝑈𝐸 𝐻𝐴𝑌 𝐸𝑁 𝑈𝑁 𝐴Ñ𝑂

𝑀 = ¿? 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑠𝑎𝑏𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑐𝑢á𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑙𝑖𝑟 𝑒𝑠𝑒 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 ℎ𝑎𝑏𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜
𝑛
𝑀 = (𝐶(1 + 𝑖) )

0.24 4
𝑀 = ($300, 000(1 + 4
) =$378743.09




NOTA CUANDO TENEMOS UNA TASA ANUAL Y SOLO CUANDO ES ANUAL LA TASA
DE INTERÉS HAREMOS LA CONVERSIÓN YA SEA A MENSUAL DIARIO MENSUAL
TRIMESTRAL O CUATRIMESTRAL SOLO CUANDO SEA TASA ANUAL (PARA ESO
SOLO BUSCAMOS EN LA TABLA DE CONVERSIONES COMO SE PASA) Y LA n va
depender de cuántos años estemos hablando pero por lo general solo usamos un año
si fueran dos multiplicamos la m (que nos dice cuántos periodos hay de
capitalización de ya sea mensual bimensual trimestral etc) por el número de años y
ahi tendremos la n chiquita que es exponente


7. ¿Qué cantidad debería liquidarse en caso de que el préstamo del ejemplo
anterior se pagará al cabo de 10 meses?


𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
𝑃𝑅É𝑆𝑇𝐴𝑀𝑂𝑆 = 𝐶 = $300, 000 = 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜 𝑙𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑢𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
0.24
𝑖 = 0. 24 → 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 → 4
= 0. 06 → 𝑦 𝑒𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑦𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠
𝑛 = 3. 3 𝑁Ú𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝑃𝐼𝑇𝐴𝐿𝐼𝑍𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 (𝑇𝑅𝐼𝑀𝐸𝑆𝑇𝑅𝐴𝐿𝐸𝑆) 𝑄𝑈𝐸 𝐻𝐴𝑌 𝐸𝑁 𝑈𝑁 𝐴Ñ𝑂 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 10
𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑖𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑐á 𝑓𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑠𝑜𝑠 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑑𝑒 3

10 𝑥 1 10
1 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 → 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ⇒ 3
= 3
= 3. 33 o usas la calculadora de conversiones
𝑥 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 → 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

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