Exam (elaborations)
Wiskunde A1,2 Examen HAVO 2005
- Course
- Institution
Wiskunde-examenvragen A en A1,2 HAVO voorzien van antwoorden
[Show more]
Seller
Follow
tandhiwahyono
Reviews received
Content preview
05Examen HAVO
20
wiskunde A1,2
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Donderdag 2 juni
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg
of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend
Voor dit examen zijn maximaal 83 punten als deze verklaring, uitleg of berekening
te behalen; het examen bestaat uit 21 ontbreekt.
vragen.
Voor elk vraagnummer is aangegeven
Geef niet meer antwoorden (redenen,
hoeveel punten met een goed antwoord
behaald kunnen worden.
voorbeelden e.d.) dan er worden
Voor de opgave ‘Er zijn nog drie gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee
wachtenden voor u …’ is een bijlage redenen worden gevraagd en je geeft
bijgevoegd. meer dan twee redenen, dan worden
Voor de uitwerking van vraag 7 is een alleen de eerste twee in de beoordeling
uitwerkbijlage bijgevoegd. meegeteld.
500017-1-12o Begin
, Er zijn nog drie wachtenden voor u …
Een callcenter verleent telefonische diensten voor bedrijven, zoals het opnemen
van bestellingen of het afhandelen van vragen.
Het aantal telefoontjes en de gespreksduur per telefoontje variëren in een
callcenter. Als je zo’n callcenter belt, kun je soms direct geholpen worden. Het is
ook mogelijk dat je te horen krijgt: “Er zijn nog drie wachtenden voor u”. Er is
dan een rij van wachtenden ontstaan.
Je belt naar een callcenter. De kans K dat je moet wachten, hangt af van het aantal
telefonisten T en van het product a⋅g. In dit product is:
a het gemiddeld aantal telefoontjes per minuut;
g de gemiddelde gespreksduur in minuten.
De kans K dat je moet wachten, vind je in tabel 1. Deze tabel staat vergroot op de
bijlage.
Je ziet dat de tabel maar voor de ‘helft’ is ingevuld. We bekijken in deze opgave
namelijk alleen de situatie dat er meer telefonisten beschikbaar zijn dan er
gemiddeld in gesprek zijn, want anders ontstaat er altijd een rij wachtenden.
Daarom moet gelden T > a ⋅ g.
tabel 1 De kans K dat een beller moet wachten
aantal telefonisten T
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0,333 0,091 0,020 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
2 0,444 0,174 0,060 0,018 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
3 0,509 0,236 0,099 0,038 0,013 0,004 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 0,554 0,285 0,135 0,059 0,024 0,009 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
5 0,588 0,324 0,167 0,081 0,036 0,015 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 0,614 0,357 0,196 0,101 0,049 0,022 0,010 0,004 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000
7 0,635 0,385 0,222 0,121 0,063 0,031 0,014 0,006 0,003 0,001 0,000 0,000 0,000
8 0,653 0,409 0,245 0,140 0,076 0,039 0,019 0,009 0,004 0,002 0,001 0,000
9 0,669 0,430 0,266 0,158 0,089 0,048 0,025 0,012 0,006 0,003 0,001
10 0,682 0,449 0,285 0,174 0,102 0,057 0,031 0,016 0,008 0,004
11 0,694 0,466 0,303 0,190 0,115 0,066 0,037 0,020 0,010
12 0,704 0,482 0,319 0,205 0,127 0,076 0,044 0,024
13 0,714 0,496 0,334 0,219 0,138 0,085 0,050
14 0,722 0,508 0,348 0,232 0,150 0,094
15 0,730 0,520 0,361 0,244 0,160
16 0,737 0,531 0,374 0,256
17 0,744 0,541 0,385
18 0,750 0,551
19 0,755
a •g
20
In callcenter DirectCall zijn ’s ochtends 11 telefonisten aanwezig. Er komen per
minuut gemiddeld 2 telefoontjes binnen. De gespreksduur van die telefoontjes is
gemiddeld 4 minuten.
3p 1 Laat zien dat de kans dat een beller ’s ochtends moet wachten, ongeveer 0,25 is.
500017-1-12o 2 Lees verder
, Voor een beller is de wachttijd belangrijker dan de kans op wachten.
Een wiskundige heeft een formule gemaakt voor de gemiddelde wachttijd in
minuten:
K ⋅g
gemiddelde wachttijd =
T −a⋅g
3p 2 Bereken hoe lang een beller ’s ochtends gemiddeld moet wachten.
Geef het antwoord in hele seconden.
’s Middags zijn er bij DirectCall 14 telefonisten aanwezig. Er komen per minuut
gemiddeld 8 telefoontjes binnen, die gemiddeld 1,5 minuut duren.
Een van de telefonisten doet de volgende uitspraak:
“Als het aantal binnenkomende telefoontjes halveert en het aantal telefonisten
ook, dan verandert de gemiddelde wachttijd niet”.
5p 3 Onderzoek met behulp van de formule voor de gemiddelde wachttijd of deze
uitspraak juist is.
Bij DirectCall komen ’s avonds per minuut gemiddeld 4 telefoontjes binnen, die
elk gemiddeld 3 minuten duren.
DirectCall krijgt veel klachten over de wachttijd ’s avonds. Daarom wil de
directie dat er zoveel telefonisten zijn dat de gemiddelde wachttijd kleiner is dan
vijftien seconden.
K ⋅3
Je kunt dit aantal telefonisten bepalen door te onderzoeken wanneer < 0, 25 is.
T − 12
3p 4 Leg dit uit.
5p 5 Hoeveel telefonisten zijn er ’s avonds minimaal nodig? Licht je antwoord toe.
500017-1-12o 3 Lees verder
, Geld uit de muur
In Nederland staan ongeveer zevenduizend geldautomaten. Bij deze automaten
kun je contant geld opnemen van je betaalrekening.
De geldautomaten verstrekken uitsluitend biljetten van 10, 20 en 50 euro.
De automaat laat je kiezen uit een aantal vaste bedragen of voor de optie ‘ander
bedrag’, waarbij je inderdaad een ander bedrag kunt kiezen.
Wanneer je 60 euro wilt opnemen, kan de geldautomaat dat op verschillende
manieren uitkeren. Zo kun je bijvoorbeeld 1 biljet van 50 euro en 1 van 10 euro
krijgen.
Dat is één manier.
Maar ook is mogelijk: 3 biljetten van 20 euro of 6 biljetten van 10 euro.
4p 6 Op hoeveel verschillende manieren kan de geldautomaat een bedrag van 70 euro
uitkeren? Licht je antwoord toe.
In een bepaalde geldautomaat in Gouda zijn van elke soort voldoende biljetten
aanwezig.
In dat geval geeft de automaat de biljetten volgens de volgende regels:
• Bedragen onder 50 euro:
één of twee biljetten van € 10,
eventueel aangevuld met een biljet van € 20
(bijvoorbeeld 40 euro: 2 × € 10 en 1 × € 20)
• Bedragen boven 50 euro, die geen veelvoud van 50 euro zijn:
zoveel mogelijk biljetten van € 50,
één of twee biljetten van € 10,
eventueel aangevuld met een biljet van € 20
(bijvoorbeeld 170 euro: 3 × € 50 en 2 × € 10)
• Bedragen van 50 euro en veelvouden hiervan:
altijd één biljet van € 10 en twee biljetten van € 20,
eventueel aangevuld met biljetten van € 50
(bijvoorbeeld 350 euro: 1 × € 10, 2 × € 20 en 6 × € 50)
In tabel 2 staan de bedragen die op tabel 2 bedrag aantal
zekere dag bij deze geldautomaat in in euro keer
Gouda zijn opgenomen. 10 13
20 47
5p 7 Bereken hoeveel biljetten van € 20 de
geldautomaat op deze dag heeft 30 2
uitgekeerd. Gebruik hierbij de tabel op 50 89
de uitwerkbijlage. 60 1
70 48
100 14
120 1
150 12
200 2
250 5
450 1
750 1
500017-1-12o 4 Lees verder
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tandhiwahyono. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $2.60. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73918 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now