Exam (elaborations)
Wiskunde B Examen HAVO 2014
- Course
- Institution
Wiskunde-examenvragen B en B1 HAVO voorzien van antwoorden
[Show more]
Seller
Follow
tandhiwahyono
Reviews received
Content preview
Examen HAVO2014
tijdvak 1
woensdag 14 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-14-1-o
, Kwelders
De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert
voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken
ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders
genoemd.
Een plant die op kwelders groeit, is de zoutmelde. Het verband tussen de
leeftijd van een kwelder en het percentage van de bodem dat bedekt is
met zoutmelde kan bij benadering beschreven worden door de formule:
100
P (t )
1 3000 0,5t
Hierin is P het percentage van de kwelder dat bedekt is met zoutmelde en
t de leeftijd van de kwelder in jaren. In figuur 1 is de bijbehorende grafiek
getekend.
figuur 1
100
zoutmelde-
bedekking
(in %)
O 10 20 30
leeftijd kwelder (in jaren)
3p 1 Bereken na hoeveel jaar de helft van een kwelder bedekt is met
zoutmelde. Rond je antwoord af op een geheel aantal jaren.
HA-1025-a-14-1-o 2/9 lees verder ►►►
, Zoutmelde neemt na verloop van tijd de plaats in van een deel van de
planten die door ganzen worden gegeten. Ganzen eten de zoutmelde niet.
Daarom heeft de hoeveelheid zoutmelde invloed op het aantal ganzen.
Het gemiddelde aantal ganzen per vierkante kilometer kwelder hangt dus
af van de leeftijd van de kwelder. Dit verband kan vanaf het vierde jaar bij
benadering beschreven worden door de formules:
G1 (t ) 2(t 4) 2 voor 4 t 8
G2 (t ) 2(t 12) 2 64 voor 8 t 16
80t 1184
G3 (t ) voor t 16
4t 61
Hierin zijn G1 , G2 en G3 de gansdichtheden in de verschillende periodes
en is t de leeftijd van de kwelder in jaren. De gansdichtheid is het
gemiddelde aantal ganzen per vierkante kilometer kwelder. In figuur 2 zijn
de bijbehorende grafieken getekend.
figuur 2
70
gansdichtheid
(in ganzen per km2)
O 10 20 30
leeftijd kwelder (in jaren)
De grafieken van de eerste twee periodes sluiten vloeiend op elkaar aan.
Dit betekent dat aan de volgende twee voorwaarden is voldaan:
1 de formules hebben voor t 8 dezelfde uitkomst;
2 de hellingen van de grafieken zijn voor t 8 aan elkaar gelijk.
4p 2 Toon op algebraïsche wijze aan dat aan beide voorwaarden is voldaan.
Gedurende een aantal jaren ligt de gansdichtheid boven de 40 (ganzen
per km2).
4p 3 Bereken gedurende hoeveel jaar dit het geval is.
Als de kwelder op den duur grotendeels is begroeid met zoutmelde is het
voor de ganzen moeilijk om voedsel te vinden. Toch blijven er dan ganzen
op de kwelder komen. In figuur 2 is te zien dat de gansdichtheid op de
lange duur tot een bepaalde grenswaarde daalt.
3p 4 Onderzoek hoe groot deze grenswaarde volgens de formule voor G3 is.
HA-1025-a-14-1-o 3/9 lees verder ►►►
, Gebroken functie
60
De functie f is gegeven door f ( x) 4
.
x 4
In de figuur is de grafiek van f getekend.
figuur
y
f
2
-2 O 2 x
De horizontale lijn met vergelijking y 2 snijdt de grafiek van f in
twee punten.
4p 5 Bereken exact de coördinaten van deze twee punten.
240 x3
Voor de afgeleide van f geldt: f ' ( x) 4
( x 4) 2
4p 6 Toon dit op algebraïsche wijze aan.
Het punt A (2, 3) ligt op de grafiek van f.
3p 7 Bereken exact de waarden van a en b waarvoor y ax b een
vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in A is.
HA-1025-a-14-1-o 4/9 lees verder ►►►
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tandhiwahyono. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $2.72. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
75619 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now