Examen HAVO
2013
tijdvak 1
vrijdag 17 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-13-1-o
, Tornadoschalen
In tornado’s kunnen hoge windsnelheden foto
bereikt worden. De zwaarte of heftigheid
van een tornado wordt intensiteit
genoemd. Er zijn verschillende schalen
om de intensiteit van een tornado uit te
drukken in een getal.
Zo is er de Fujita-schaal die in 1971 is
ontwikkeld. Voor de intensiteit op de
Fujita-schaal geldt de volgende formule:
2
v 3
F 2 (1)
6,3
Hierin is v de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en F de
intensiteit van de tornado op de Fujita-schaal. F wordt afgerond op een
geheel getal.
In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer
280 km/u bereikt.
3p 1 Bereken de intensiteit van deze tornado op de Fujita-schaal.
Een tornado met intensiteit 4 op de Fujita-schaal komt niet zo vaak voor.
4p 2 Bereken de minimale waarde van v in zo’n tornado. Rond je antwoord af
op één decimaal.
Een andere schaal voor de intensiteit van tornado’s is de in 1972
ontwikkelde Torro-schaal T. Het verband tussen v en T wordt gegeven
door de formule:
3
v 2,39 (T 4) 2 (2)
Hierin is v de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en T de
intensiteit van de tornado op de Torro-schaal. T wordt afgerond op een
geheel getal.
Door formule (2) in te vullen in formule (1) en vervolgens de ontstane
formule te herleiden, kan worden aangetoond dat er een lineair verband
bestaat tussen de onafgeronde F- en T-waarden. Dit lineaire verband kan
worden beschreven met een formule van de vorm F aT b .
4p 3 Bereken de waarden van a en b. Rond je antwoorden af op twee
decimalen.
HA-1025-a-13-1-o 2/2 lees verder ►►►
, Wortel en parabool
De functies f en g zijn gegeven door f ( x) x 4 1 en g ( x) x 2 1 .
In figuur 1 zijn de grafieken van f en g getekend.
figuur 1
y
g
f
1
O 1 x
De grafieken van f en g hebben precies één punt gemeenschappelijk.
4p 4 Toon dit op algebraïsche wijze aan.
3p 5 Bereken met behulp van differentiëren de helling van de grafiek van f in
het punt met x-coördinaat 1.
De horizontale lijn met vergelijking y 3 snijdt de grafiek van f in de
punten A en B en de grafiek van g in de punten C en D. Zie figuur 2.
figuur 2
y
g
f
A C D B
1
O 1 x
6p 6 Bereken exact de lengte van lijnstuk DB.
HA-1025-a-13-1-o 3/3 lees verder ►►►
, Hearst Tower
In 2006 is in New York de Hearst foto
Tower gebouwd op de plek waar
sinds 1928 het Hearst Building
staat. Bij de bouw van de Hearst
Tower zijn alleen de buitenmuren
van het Hearst Building blijven
staan.
De Hearst Tower heeft een plat dak
en is 182,0 m hoog.
De gehele toren bestaat uit drie
delen. Het onderste deel is het
oude gebouw. Daarbovenop zit een
laag die de vorm heeft van een
balk. De hoogte van deze laag en
het oude gebouw samen is 33,8 m.
Van het bovenste deel van de toren
bestaan de verticale wanden uit
even grote gelijkzijdige driehoeken.
Er staan negen lagen van zulke
driehoeken op elkaar. Zie de foto.
Uit deze gegevens volgt dat de hoogte van zo’n gelijkzijdige driehoek
ongeveer 16,5 m is en dat de zijden van deze driehoek ongeveer 19,0 m
lang zijn.
4p 7 Toon met berekeningen aan dat deze twee afmetingen uit de gegevens
volgen.
Op de foto is te zien dat een horizontale doorsnede van het bovenste deel
van de toren maximaal vier maal de lengte van zo’n driehoekszijde lang
is, en maximaal drie maal de lengte van zo’n driehoekszijde breed is.
3p 8 Teken op schaal 1:1000 het bovenaanzicht van het bovenste deel van de
toren. Licht je werkwijze met berekeningen toe.
Een laag van het bovenste deel van de toren heeft de vorm van een balk
waaruit vier piramidevormige stukken zijn weggelaten.
5p 9 Bereken de inhoud van één zo’n laag. Geef je antwoord in duizenden m3
nauwkeurig.
HA-1025-a-13-1-o 4/4 lees verder ►►►
2013
tijdvak 1
vrijdag 17 mei
13.30 - 16.30 uur
wiskunde B
Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen.
Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed antwoord behaald
kunnen worden.
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Geef niet meer antwoorden (redenen, voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
Als er bijvoorbeeld twee redenen worden gevraagd en je geeft meer dan twee
redenen, dan worden alleen de eerste twee in de beoordeling meegeteld.
HA-1025-a-13-1-o
, Tornadoschalen
In tornado’s kunnen hoge windsnelheden foto
bereikt worden. De zwaarte of heftigheid
van een tornado wordt intensiteit
genoemd. Er zijn verschillende schalen
om de intensiteit van een tornado uit te
drukken in een getal.
Zo is er de Fujita-schaal die in 1971 is
ontwikkeld. Voor de intensiteit op de
Fujita-schaal geldt de volgende formule:
2
v 3
F 2 (1)
6,3
Hierin is v de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en F de
intensiteit van de tornado op de Fujita-schaal. F wordt afgerond op een
geheel getal.
In een zware tornado worden maximale windsnelheden van ongeveer
280 km/u bereikt.
3p 1 Bereken de intensiteit van deze tornado op de Fujita-schaal.
Een tornado met intensiteit 4 op de Fujita-schaal komt niet zo vaak voor.
4p 2 Bereken de minimale waarde van v in zo’n tornado. Rond je antwoord af
op één decimaal.
Een andere schaal voor de intensiteit van tornado’s is de in 1972
ontwikkelde Torro-schaal T. Het verband tussen v en T wordt gegeven
door de formule:
3
v 2,39 (T 4) 2 (2)
Hierin is v de maximale windsnelheid in de tornado in m/s en T de
intensiteit van de tornado op de Torro-schaal. T wordt afgerond op een
geheel getal.
Door formule (2) in te vullen in formule (1) en vervolgens de ontstane
formule te herleiden, kan worden aangetoond dat er een lineair verband
bestaat tussen de onafgeronde F- en T-waarden. Dit lineaire verband kan
worden beschreven met een formule van de vorm F aT b .
4p 3 Bereken de waarden van a en b. Rond je antwoorden af op twee
decimalen.
HA-1025-a-13-1-o 2/2 lees verder ►►►
, Wortel en parabool
De functies f en g zijn gegeven door f ( x) x 4 1 en g ( x) x 2 1 .
In figuur 1 zijn de grafieken van f en g getekend.
figuur 1
y
g
f
1
O 1 x
De grafieken van f en g hebben precies één punt gemeenschappelijk.
4p 4 Toon dit op algebraïsche wijze aan.
3p 5 Bereken met behulp van differentiëren de helling van de grafiek van f in
het punt met x-coördinaat 1.
De horizontale lijn met vergelijking y 3 snijdt de grafiek van f in de
punten A en B en de grafiek van g in de punten C en D. Zie figuur 2.
figuur 2
y
g
f
A C D B
1
O 1 x
6p 6 Bereken exact de lengte van lijnstuk DB.
HA-1025-a-13-1-o 3/3 lees verder ►►►
, Hearst Tower
In 2006 is in New York de Hearst foto
Tower gebouwd op de plek waar
sinds 1928 het Hearst Building
staat. Bij de bouw van de Hearst
Tower zijn alleen de buitenmuren
van het Hearst Building blijven
staan.
De Hearst Tower heeft een plat dak
en is 182,0 m hoog.
De gehele toren bestaat uit drie
delen. Het onderste deel is het
oude gebouw. Daarbovenop zit een
laag die de vorm heeft van een
balk. De hoogte van deze laag en
het oude gebouw samen is 33,8 m.
Van het bovenste deel van de toren
bestaan de verticale wanden uit
even grote gelijkzijdige driehoeken.
Er staan negen lagen van zulke
driehoeken op elkaar. Zie de foto.
Uit deze gegevens volgt dat de hoogte van zo’n gelijkzijdige driehoek
ongeveer 16,5 m is en dat de zijden van deze driehoek ongeveer 19,0 m
lang zijn.
4p 7 Toon met berekeningen aan dat deze twee afmetingen uit de gegevens
volgen.
Op de foto is te zien dat een horizontale doorsnede van het bovenste deel
van de toren maximaal vier maal de lengte van zo’n driehoekszijde lang
is, en maximaal drie maal de lengte van zo’n driehoekszijde breed is.
3p 8 Teken op schaal 1:1000 het bovenaanzicht van het bovenste deel van de
toren. Licht je werkwijze met berekeningen toe.
Een laag van het bovenste deel van de toren heeft de vorm van een balk
waaruit vier piramidevormige stukken zijn weggelaten.
5p 9 Bereken de inhoud van één zo’n laag. Geef je antwoord in duizenden m3
nauwkeurig.
HA-1025-a-13-1-o 4/4 lees verder ►►►
