03
-Examen HAVO
20
Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Dinsdag 20 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van vraag 15 is een bijlage dan worden alleen de eerste twee in de
toegevoegd. beoordeling meegeteld.
300011 17 Begin
, Sparrenbomen
Een boomkweker koopt een grote partij jonge sparrenboompjes. Uit onderzoek is bekend
dat de lengte van jonge sparrenboompjes bij benadering normaal verdeeld is met een
gemiddelde van 25 cm en dat 5% van de boompjes korter is dan 20 cm. De partij jonge
sparrenboompjes is te beschouwen als een aselecte steekproef.
2p 1 Hoeveel procent van de boompjes is naar verwachting langer dan 30 cm? Licht je antwoord
toe.
4p 2 Bereken de standaardafwijking van de lengteverdeling van jonge sparrenboompjes. Geef je
antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
De kweker neemt steeds aselect 40 boompjes en plant deze in één rij.
4p 3 Bereken de kans dat in zo'n rij precies één boompje korter is dan 20 cm. Rond je antwoord
af op twee decimalen.
Na een aantal jaren wordt een groot aantal van deze sparrenboompjes voor de kerstverkoop
gerooid. Je kunt er nu van uitgaan dat de lengte van deze partij bomen bij benadering
normaal verdeeld is met een gemiddelde van 145 cm en een standaardafwijking van 15 cm.
3p 4 Bereken de kans dat een aselect gekozen boom uit deze partij een lengte heeft die ligt
tussen 140 cm en 170 cm. Rond je antwoord af op twee decimalen.
De bomen worden ingedeeld in twee prijsklassen, namelijk: kleine bomen van € 10,- per
stuk en grote bomen van € 15,- per stuk. De kweker wil dat de te verwachten opbrengst per
100 bomen € 1300,- is.
7p 5 Bereken bij welke lengte de grens tussen de beide prijsklassen dan moet liggen. Rond je
antwoord af op hele centimeters.
Spitsboog
Al heel lang worden in bouwwerken figuur 1
boogconstructies gebruikt om grote ruimten
te overspannen. In figuur 1 zie je enkele
soorten bogen, waaronder de spitsboog.
Een spitsboog is opgebouwd uit twee
cirkelbogen. Hierbij ligt het middelpunt van
de ene cirkelboog op een uiteinde van de
andere cirkelboog. rondboog spitsboog lancetboog
In figuur 2 is de vorm van een spitsboog OPQ figuur 2
in een assenstelsel getekend. O is het h
(m)
middelpunt van cirkelboog PQ en Q is het 6
middelpunt van cirkelboog OP. P
4
Voor de cirkelboog PQ in figuur 2 geldt de
volgende formule (met x en h in meter):
2
2
h = 36 − x met 3 ≤ x ≤ 6
O Q
2 4 6 x (m)
3p 6 Bereken de hoogte h van het punt P. Geef je
antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
300011 17 2 Lees verder
, Ter versteviging wordt tussen de twee delen figuur 3
van de spitsboog een stang bevestigd, h
evenwijdig met de lijn OQ. Zie figuur 3. (m)
6
P
Men wil een stang van 5 meter gebruiken.
4
4p 7 Bereken op welke hoogte deze stang precies
past. Rond je antwoord af op een geheel
aantal centimeters. 2
Men wil een andere stang op 4 meter hoogte O Q
plaatsen. 2 4 6 x (m)
5p 8 Bereken hoe lang deze stang moet zijn. Rond
je antwoord af op een geheel aantal centimeters.
Een toegangspoort tot een kasteel heeft aan de bovenkant de vorm van een spitsboog en
heeft in een vooraanzicht de vorm zoals in figuur 4 is afgebeeld. Het gedeelte OPQ in dit
vooraanzicht heeft dezelfde afmetingen als in figuur 2. De top P van de spitsboog bevindt
zich 8 meter boven de grond.
figuur 4
P
8
O Q
S R T
3 3 ?
In het punt P bevindt zich een bewakingscamera. Deze camera neemt niets waar van het
gebied onder de raaklijn PT. Het gedeelte RT op de grond in het vooraanzicht valt dus
buiten het bereik van deze camera.
Met behulp van de gegeven formule voor de cirkelboog kun je de helling van PT berekenen.
Deze helling is op twee decimalen afgerond − 0,58.
3p 9 Bereken de helling van PT in drie decimalen nauwkeurig.
5p 10 Bereken de lengte van RT. Geef je antwoord in meters. Rond af op één decimaal.
300011 17 3 Lees verder
-Examen HAVO
20
Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Hoger
Algemeen
Voortgezet
Onderwijs Tijdvak 1
Dinsdag 20 mei
13.30 – 16.30 uur
Als bij een vraag een verklaring, uitleg of
berekening vereist is, worden aan het
antwoord meestal geen punten toegekend als
deze verklaring, uitleg of berekening
ontbreekt.
Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te
behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Geef niet meer antwoorden (redenen,
Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel voorbeelden e.d.) dan er worden gevraagd.
punten met een goed antwoord behaald kunnen Als er bijvoorbeeld twee redenen worden
worden. gevraagd en je geeft meer dan twee redenen,
Voor de uitwerking van vraag 15 is een bijlage dan worden alleen de eerste twee in de
toegevoegd. beoordeling meegeteld.
300011 17 Begin
, Sparrenbomen
Een boomkweker koopt een grote partij jonge sparrenboompjes. Uit onderzoek is bekend
dat de lengte van jonge sparrenboompjes bij benadering normaal verdeeld is met een
gemiddelde van 25 cm en dat 5% van de boompjes korter is dan 20 cm. De partij jonge
sparrenboompjes is te beschouwen als een aselecte steekproef.
2p 1 Hoeveel procent van de boompjes is naar verwachting langer dan 30 cm? Licht je antwoord
toe.
4p 2 Bereken de standaardafwijking van de lengteverdeling van jonge sparrenboompjes. Geef je
antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
De kweker neemt steeds aselect 40 boompjes en plant deze in één rij.
4p 3 Bereken de kans dat in zo'n rij precies één boompje korter is dan 20 cm. Rond je antwoord
af op twee decimalen.
Na een aantal jaren wordt een groot aantal van deze sparrenboompjes voor de kerstverkoop
gerooid. Je kunt er nu van uitgaan dat de lengte van deze partij bomen bij benadering
normaal verdeeld is met een gemiddelde van 145 cm en een standaardafwijking van 15 cm.
3p 4 Bereken de kans dat een aselect gekozen boom uit deze partij een lengte heeft die ligt
tussen 140 cm en 170 cm. Rond je antwoord af op twee decimalen.
De bomen worden ingedeeld in twee prijsklassen, namelijk: kleine bomen van € 10,- per
stuk en grote bomen van € 15,- per stuk. De kweker wil dat de te verwachten opbrengst per
100 bomen € 1300,- is.
7p 5 Bereken bij welke lengte de grens tussen de beide prijsklassen dan moet liggen. Rond je
antwoord af op hele centimeters.
Spitsboog
Al heel lang worden in bouwwerken figuur 1
boogconstructies gebruikt om grote ruimten
te overspannen. In figuur 1 zie je enkele
soorten bogen, waaronder de spitsboog.
Een spitsboog is opgebouwd uit twee
cirkelbogen. Hierbij ligt het middelpunt van
de ene cirkelboog op een uiteinde van de
andere cirkelboog. rondboog spitsboog lancetboog
In figuur 2 is de vorm van een spitsboog OPQ figuur 2
in een assenstelsel getekend. O is het h
(m)
middelpunt van cirkelboog PQ en Q is het 6
middelpunt van cirkelboog OP. P
4
Voor de cirkelboog PQ in figuur 2 geldt de
volgende formule (met x en h in meter):
2
2
h = 36 − x met 3 ≤ x ≤ 6
O Q
2 4 6 x (m)
3p 6 Bereken de hoogte h van het punt P. Geef je
antwoord in twee decimalen nauwkeurig.
300011 17 2 Lees verder
, Ter versteviging wordt tussen de twee delen figuur 3
van de spitsboog een stang bevestigd, h
evenwijdig met de lijn OQ. Zie figuur 3. (m)
6
P
Men wil een stang van 5 meter gebruiken.
4
4p 7 Bereken op welke hoogte deze stang precies
past. Rond je antwoord af op een geheel
aantal centimeters. 2
Men wil een andere stang op 4 meter hoogte O Q
plaatsen. 2 4 6 x (m)
5p 8 Bereken hoe lang deze stang moet zijn. Rond
je antwoord af op een geheel aantal centimeters.
Een toegangspoort tot een kasteel heeft aan de bovenkant de vorm van een spitsboog en
heeft in een vooraanzicht de vorm zoals in figuur 4 is afgebeeld. Het gedeelte OPQ in dit
vooraanzicht heeft dezelfde afmetingen als in figuur 2. De top P van de spitsboog bevindt
zich 8 meter boven de grond.
figuur 4
P
8
O Q
S R T
3 3 ?
In het punt P bevindt zich een bewakingscamera. Deze camera neemt niets waar van het
gebied onder de raaklijn PT. Het gedeelte RT op de grond in het vooraanzicht valt dus
buiten het bereik van deze camera.
Met behulp van de gegeven formule voor de cirkelboog kun je de helling van PT berekenen.
Deze helling is op twee decimalen afgerond − 0,58.
3p 9 Bereken de helling van PT in drie decimalen nauwkeurig.
5p 10 Bereken de lengte van RT. Geef je antwoord in meters. Rond af op één decimaal.
300011 17 3 Lees verder
