Collegemateriaal kansberekening en statistiek. Daarnaast staat er een samenvatting in van alle hoofdboeken van het boek van hoofdstuk 1 t/m hoofdstuk 14. Ook moeilijke opgaven + uitwerkingen staan erin verwerkt.
Kansen weergeven
Kansen weergeef je op de volgende manier.
p(x=5) = 1/6.
Hierboven zie je het voorbeeld van de dobbelsteen. De kans dat X, dus het aantal ogen, gelijk
is aan 5 is gelijk aan 1 gedeeld door alle mogelijke kansen 6.
Alle kansen bij elkaar moeten gelijk zijn aan 1. Hierdoor kan je controleren of moeilijk
berekenbare kansen berekenen.
Je kan verschil maken tussen trekken met teruglegging en trekken zonder teruglegging.
Hiermee bedoelen we:
Trekken met teruglegging: bijv. het trekken van een bal uit een ballenbak. Elke keer als de bal
is getrokken wordt de bal weer teruggelegd in de ballenbak. Hierdoor is de tweede kans gelijk
aan de eerste kans.
Trekken zonder teruglegging: hiermee wordt bedoeld dat de bal die wordt getrokken niet meer
teruggelegd wordt. Hierdoor veranderd de kans bij de tweede keer ten opzichte van de eerste
keer.
Dit is gemakkelijk overzichtelijk te maken met een kansenboom.
De kans/waarschijnlijkheid dat iets gebeurt, definiëren we m.b.v. de begrippen:
- Uitkomstenruimte
- Gebeurtenissen
- Kans
Een statistisch (stocastisch) experiment is een experiment met een onzekere uitkomst.
Hoeveel volgordes?
Voorbeeld:
Je hebt 5 letters: A,B,C,D,E.
Hoeveel verschillende volgordes zijn er mogelijk?
5x4x3x2x1, dus 5! = 120.
Aantal manieren om een greep uit twee te doen uit 5 is:
Aantal manieren om een greep uit 3 te doen uit 5 is:
, Vereniging, doorsnede, ruimte etc.
Vereniging union: A B = {0,1,2,3,a,b,h,p,t}
A = {1,2,3,a,h,p}
B = {0,3,b,h,t}
Doorsnede intersection A B = {3,h}
De uitkomstenruimte bij een statistisch experiment is de verzameling van alle mogelijke
uitkomsten.
Ω = ruimte/space = alle mogelijke waarden.
Een gebeurtenis is een deelverzameling van Ω.
propability = kans
Mogelijkheden in de ruimte = event.
Complement = ruimte – mogelijkheden.
complement van A = Ac
Morgan heeft een aantal regels opgesteld die te maken hebben met de normale waarde en het
complement van bepaalde waarden.
Gevolgen van de definitie van kans
Sommen met het berekenen van verenigingen, complementen etc. van bijv. A,B of C is het
gemakkelijkst te berekenen door eerst een tekening te krijgen, zodat het voor je gevoel logisch
wordt.
Somregel:
P(A B) = P(A) + (B) - P(A B)
Complementregel
P(Ac) = 1 – P(A)
Monotoniciteit
Als A B dan,
P(A) ≤ P(B).
DeMorgan’s regels
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller laralitjens. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.63. You're not tied to anything after your purchase.
