Other
Oefensessie 8 - Deel 1
- Course
- Institution
Oefeningen uit oefensessie 8 deel 1 uitgewerkt
[Show more]
Seller
Followcathoschelkens
Reviews received
Content preview
ProefexamenP0S37A Thema’s uit de kwantitatieve methodologie
Academiejaar 2022-2023
1. Bij een 6-jarig meisje met een autismespectrumstoornis wordt in rusttoestand een elektro-encefalogram
afgenomen om de elektrische activiteit van de hersenen te meten. Het Toledo-bestand EEG.txt in de folder
“Cursusdocumenten / Gegevensbestanden / Oefeningen proefexamen” bevat 1002 metingen van die elektrische
activiteit in rusttoestand, weergegeven als de variabele “EEG”. Deze gegevens kunnen in R worden ingelezen met
de instructie
read.table(file.choose(new=FALSE))
Een orthopedagoog wil eerst een goed passend ARIMA-model voor deze gegevens in rusttoestand vinden om
daarna het effect van een aandachtstaak op de elektrische activiteit van de hersenen na te gaan.
Beantwoord de volgende vragen:
(a) Welk ARIMA model past bij deze gegevens in rusttoestand?
(b) Wat zijn de parameterschattingen en de standaardfouten van de parameters in dit ARIMA model?
(c) Zijn deze parameterschattingen statistisch significant als het 5% significantieniveau zou worden gehanteerd?
Hoe kan je dat in de uitvoer aflezen?
(d) Welke alternatieve ARIMA modellen hebt u nog overwogen en welke argumenten hebt u gehan teerd om de
keuze voor één van die modellen te maken?
Tijdreeksanalyse
A) Welk ARIMA model past bij deze gegevens in rusttoestand?
Bij deze gegevens past best een ARIMA (1,2,1) model
Zie werkwijze: Script:
#Stap 1
> EEG <- read.table(file.choose(new=FALSE))
> EEG
#Stap 2
> acf(EEG,plot=FALSE)
> acf(EEG)
#Stap 3
> pacf(EEG,plot=FALSE)
> pacf(EEG)
#Stap 4
> model1 <- arima(EEG,order=c(1,0,0))
> model1
#Stap 5
> tsdiag(model1)
, 1
B) Wat zijn de parameterschattingen en de standaardfouten van de parameters in dit ARIMA model?
De schatting van de AR1 parameter bedraagt 0.4262, met een standaardfout van 0,0362.
De schatting van de MA1 parameter bedraagt 0.5442, met een standaardfout van 0.334.
Deze getallen zijn te vinden in volgende deel van de output
(c) Zijn deze parameterschattingen statistisch significant als het 5% significantieniveau zou worden
gehanteerd? Hoe kan je dat in de uitvoer aflezen?
Beide parameterschattingen zijn statistisch significant als het 5% significantieniveau zou worden gehanteerd.
Dit kan je in de uitvoer aflezen door de standaardfout te verdubbelen en vast te stellen dat de (absolute waarde van
de) parameterschatting groter is dan die verdubbelde standaardfout.
Hoe kan je dat in de uitvoer aflezen?
AR1: (2*0,0362) = 0,0724 |0,4262| > 0,0724 Statistisch significant onder het 5% significantieniveau
MA1: (2*0,0334) = 0,0668 |0,5442| > 0,0668 Statistisch significant onder het 5% significantieniveau
(d) Welke alternatieve ARIMA modellen hebt u nog overwogen en welke argumenten hebt u gehanteerd om de
keuze voor één van die modellen te maken?
Omdat de ACF van de tijdreeks slechts heel traag daalt, ben ik begonnen met een ARIMA(0,1,0) model. De
diagnostische plots geven echter aan dat het model niet goed bij de gegevens past. Als je specifiek naar de ACF van
de residuen kijkt dan zie je dat er nog steeds hoge autocorrelaties in de residuen aanwezig zijn en dat die
autocorrelaties traag dalen voor stijgende stapwaarde. Dat wil zeggen dat er nog steeds aanwijzingen zijn voor een
trend in de residuen en dus dat het aangewezen is om nogmaals verschilscores te nemen.
De volgende stap die ik zet is dus een ARIMA(0,2,0) model. Dit model is aanzienlijk beter dan het voorgaande met
een AIC van 3571.09 (tegenover een AIC van 10595.18 bij het ARIMA(0,1,0) model). De diagnostische plots geven
echter aan dat het model nog steeds niet goed bij de gegevens past. De ACF van de residuen toont een snelle daling
van de autocorrelaties met stijgende stapwaarde, wat indicatief is voor een resterend autoregressief proces.
De volgende stap die ik zet is dus een ARIMA(1,2,0) model. Dit model is alweer een verbetering tegenover het
voorgaande model, met een AIC van 2951.23, maar de diagnostische plots geven nog steeds aan dat het model niet
goed bij de gegevens past. De ACF van de residuen toont nog enkele pieken bij lage stapwaarde, wat een indicatie is
voor een resterend voortschrijdend gemiddelde proces.
We proberen eerst een voortschrijdend gemiddelde proces van eerste orde toe te voegen: dus een ARIMA(1,2,1)
model. Dit model heeft een AIC van 2810.15 en de diagnostische plots geven aan dat het model bij de gegevens past.
In de Standardized Residuals zijn er namelijk geen opvallende resultaten of patronen op te merken; in de ACF van de
residuen zitten geen opvallend hoge autocorrelaties meer en de p-waarden van de Ljung-Box statistic zijn allemaal
hoog. Omdat dit model al goed bij de gegevens past, hoeven we geen complexere modellen meer uit te proberen.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller cathoschelkens. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.88. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53022 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now