Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: Beschrijvende statistiek ................................................................................ 2
Verzamelen van gegevens ......................................................................................................... 2
Frequentieverdelingen .............................................................................................................. 3
Grafische weergave van frequentietabellen .............................................................................. 3
Maatstaven .............................................................................................................................. 4
Maatstaven voor spreiding bij losse waarnemingen................................................................... 5
Hoofdstuk 2: Indexcijfers .................................................................................................. 6
Enkelvoudige indexcijfers.......................................................................................................... 6
Factorwisselingstoets ............................................................................................................... 7
Verandering van basisjaar ......................................................................................................... 8
Koppelen van reeksen............................................................................................................... 8
Hoofdstuk 3: Kansrekening ............................................................................................... 9
Kansdefinitie van Laplace .......................................................................................................... 9
Rekenregels ............................................................................................................................ 10
Hoofdstuk 4: Kansvariabelen ........................................................................................... 11
Discreet en continue ............................................................................................................... 11
Verwachtingswaarde en variantie ........................................................................................... 11
Beslissingsproblemen ............................................................................................................. 11
Hoofdstuk 5: De normale verdeling ................................................................................. 12
Som van normaal verdeelde kansvariabelen ............................................................................ 17
1
,Hoofdstuk 1: Beschrijvende statistiek
Verzamelen van gegevens
Statistiek houdt zich bezig met het:
o Verzamelen van gegevens
o Rangschikken van gegevens
o Analyseren van gegevens
o Trekken van conclusies uit gegevens
Het zal vaak voorkomen dat de populatie te groot is om te onderzoeken.
o Er wordt dan een steekproef gedan; deelverzameling uit de populatie
o Deze gegevens moeten echter wel representatief zijn.
o Verder moeten de gegevens aselect zijn: alle onderzoekseenheden worden volstrekt
willekeurig getrokken en alle eenheden in de populatie hebben dezelfde kans om in de
steekproef te komen.
De variabele is kwantitatief als de eigenschap is uit te drukken in een getal of grootheid
o Voorbeeld: leeftijd of lengte van een persoon
De variabele is kwalitatief als het om een eigenschap gaat die deze eigenschap niet heeft
o Voorbeeld: haarkleur of woonplaats.
Kwantitatieve variabelen kunnen nog onderverdeeld worden in discreet en continue
o Bij continue variabele zijn tussen twee uitkomsten alle tussenliggende waarden ook
mogelijk, bijvoorbeeld: lengte tussen 179 en 180, het kan ok 179,6 zijn.
o Bij discrete variabele is tussen een tweetal mogelijke waarden geen tussenwaarde
mogelijk. Tussen 18 en 19 pallets zit niet 18,1 pallet, dat bestaat niet.
Om de resultaten van een steekproef gemakkelijk te kunnen verwerken, is het raadzaam om de
mogelijke antwoorden te voorzien van een code.
Indien we met de gegevens berekeningen willen gaan uitvoeren, is het van groot belang dat je
weet welke schaal er wordt gebruikt. Er zijn 4 schalen:
o Nominale schaal.
Als een onderzoeker wil weten of de respondent een man of een vrouw is, zou
dit op de volgende manier gecodeerd kunnen worden man: 1, vrouw: 2.
Als de codegetallen alleen een verschil duidelijk maken, is er geen sprake van
ordening (andere voorbeelden: woonplaats, geloof)
o Ordinale schaal
De code geeft hierbij een rangorde aan.
Als een onderzoeker wil peilen hoe het publiek over een bepaalde stelling denkt,
kan de volgende codering gebruikt worden.
Helemaal mee eens: 1, mee eens: 2, neutraal: 3, mee oneens: 4, helemaal mee
oneens: 5
De verschillen tussen de uitkomsten zijn betekenisloos
o Intervalschaal
Hierbij gaat het ook om een rangorde, maar de verschillen hebben een
betekenis. Er is geen sprake van een natuurlijk nulpunt
Voorbeelden: het bouwjaar van een huis, het tijdstip dat iemand opstaat etc.
Er kan gezegd worden dat huis A (bouwjaar 1970) 20 jaar ouder is dan huis B
(bouwjaar 1990)
o Ratioschaal
Er is hierbij sprake van een natuurlijk nulpunt.
Voorbeeld: leeftijd van een respondent, het gewicht van een respondent.
Nominale en ordinale schalen worden ook wel categorale schalen genoemd
Intervalschalen en ratioschalen worden ook wel metrische schalen genoemd
2
, Frequentieverdelingen
Er zijn 3 soorten frequenties
o Absolute frequentie: aantal waarnemingen per klasse
o Relatieve frequentie: aantal waarnemingen per klasse gedeeld door het totaal x100%
o Cumulatieve frequentie: het aantal waarnemingen dat n totaal beneden een bepaalde
grens ligt.
Voor de frequentieverdeling met gelijke klassengrenzen krijgen we:
Leeftijd Absolute Relatieve Cumulatieve absolute Cumulatieve relatieve
frequentie frequentie frequentie frequentie
15-<20 5 20% 5 20%
20-<25 10 40% 15 60%
25-<30 4 16% 19 76%
30-<35 3 12% 22 88%
35-<40 2 8% 24 96%
40-<45 1 4% 25 100%
Totaal 25 100%
Grafische weergave van frequentietabellen
Er zijn een aantal manieren om een frequentietabel grafisch weer te geven:
o Staafdiagram
De staven staan hierbij los van elkaar
Het staafdiagram is zeer geschikt voor gegevens op
categorale schaal.
o Cirkeldiagram
De oppervlakte van de cirkel is 100%
Een frequentie van 10% komt overeen met 36°
Het cirkeldiagram is zeer geschikt voor gegevens op
categorale schaal
o Histogram
Zeer geschikt voor geven op metrische schaal.
Op de horizontale as zijn de klassengrenzen gezet.
De klassen moeten gelijk zijn gemaakt met behulp van de
frequentiedichtheid
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒
𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡ℎ𝑒𝑖𝑑 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑘𝑜𝑧𝑒𝑛 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑏𝑟𝑒𝑒𝑑𝑡𝑒
De frequentiedichtheid gebruik je alleen bij het berekenen
van de modus en het tekenen van een histogram
Het is gebruikelijk de kleinste klasse te kiezen.
Een histogram heeft aaneengesloten
kolommen!! Dit rijtje zet je in de tabel, links
van de frequentiedichtheid
In onderstaande tabel is een voorbeeld met frequentiedichtheid
Huur Frequentie Aantal maal Som <200 Frequentiedichtheid per
gekozen €25,00
klassenbreedte
200-<225 85 1 85:1 = <225 85
225-<250 140 1 140:1= <250 140
250-<300 152 2 152:2= <300 76
300-<350 88 2 88:2= <350 44
350-<450 65 4 65:4= <450 16
450-<600 24 6 24:6= <600 4
3
Hoofdstuk 1: Beschrijvende statistiek ................................................................................ 2
Verzamelen van gegevens ......................................................................................................... 2
Frequentieverdelingen .............................................................................................................. 3
Grafische weergave van frequentietabellen .............................................................................. 3
Maatstaven .............................................................................................................................. 4
Maatstaven voor spreiding bij losse waarnemingen................................................................... 5
Hoofdstuk 2: Indexcijfers .................................................................................................. 6
Enkelvoudige indexcijfers.......................................................................................................... 6
Factorwisselingstoets ............................................................................................................... 7
Verandering van basisjaar ......................................................................................................... 8
Koppelen van reeksen............................................................................................................... 8
Hoofdstuk 3: Kansrekening ............................................................................................... 9
Kansdefinitie van Laplace .......................................................................................................... 9
Rekenregels ............................................................................................................................ 10
Hoofdstuk 4: Kansvariabelen ........................................................................................... 11
Discreet en continue ............................................................................................................... 11
Verwachtingswaarde en variantie ........................................................................................... 11
Beslissingsproblemen ............................................................................................................. 11
Hoofdstuk 5: De normale verdeling ................................................................................. 12
Som van normaal verdeelde kansvariabelen ............................................................................ 17
1
,Hoofdstuk 1: Beschrijvende statistiek
Verzamelen van gegevens
Statistiek houdt zich bezig met het:
o Verzamelen van gegevens
o Rangschikken van gegevens
o Analyseren van gegevens
o Trekken van conclusies uit gegevens
Het zal vaak voorkomen dat de populatie te groot is om te onderzoeken.
o Er wordt dan een steekproef gedan; deelverzameling uit de populatie
o Deze gegevens moeten echter wel representatief zijn.
o Verder moeten de gegevens aselect zijn: alle onderzoekseenheden worden volstrekt
willekeurig getrokken en alle eenheden in de populatie hebben dezelfde kans om in de
steekproef te komen.
De variabele is kwantitatief als de eigenschap is uit te drukken in een getal of grootheid
o Voorbeeld: leeftijd of lengte van een persoon
De variabele is kwalitatief als het om een eigenschap gaat die deze eigenschap niet heeft
o Voorbeeld: haarkleur of woonplaats.
Kwantitatieve variabelen kunnen nog onderverdeeld worden in discreet en continue
o Bij continue variabele zijn tussen twee uitkomsten alle tussenliggende waarden ook
mogelijk, bijvoorbeeld: lengte tussen 179 en 180, het kan ok 179,6 zijn.
o Bij discrete variabele is tussen een tweetal mogelijke waarden geen tussenwaarde
mogelijk. Tussen 18 en 19 pallets zit niet 18,1 pallet, dat bestaat niet.
Om de resultaten van een steekproef gemakkelijk te kunnen verwerken, is het raadzaam om de
mogelijke antwoorden te voorzien van een code.
Indien we met de gegevens berekeningen willen gaan uitvoeren, is het van groot belang dat je
weet welke schaal er wordt gebruikt. Er zijn 4 schalen:
o Nominale schaal.
Als een onderzoeker wil weten of de respondent een man of een vrouw is, zou
dit op de volgende manier gecodeerd kunnen worden man: 1, vrouw: 2.
Als de codegetallen alleen een verschil duidelijk maken, is er geen sprake van
ordening (andere voorbeelden: woonplaats, geloof)
o Ordinale schaal
De code geeft hierbij een rangorde aan.
Als een onderzoeker wil peilen hoe het publiek over een bepaalde stelling denkt,
kan de volgende codering gebruikt worden.
Helemaal mee eens: 1, mee eens: 2, neutraal: 3, mee oneens: 4, helemaal mee
oneens: 5
De verschillen tussen de uitkomsten zijn betekenisloos
o Intervalschaal
Hierbij gaat het ook om een rangorde, maar de verschillen hebben een
betekenis. Er is geen sprake van een natuurlijk nulpunt
Voorbeelden: het bouwjaar van een huis, het tijdstip dat iemand opstaat etc.
Er kan gezegd worden dat huis A (bouwjaar 1970) 20 jaar ouder is dan huis B
(bouwjaar 1990)
o Ratioschaal
Er is hierbij sprake van een natuurlijk nulpunt.
Voorbeeld: leeftijd van een respondent, het gewicht van een respondent.
Nominale en ordinale schalen worden ook wel categorale schalen genoemd
Intervalschalen en ratioschalen worden ook wel metrische schalen genoemd
2
, Frequentieverdelingen
Er zijn 3 soorten frequenties
o Absolute frequentie: aantal waarnemingen per klasse
o Relatieve frequentie: aantal waarnemingen per klasse gedeeld door het totaal x100%
o Cumulatieve frequentie: het aantal waarnemingen dat n totaal beneden een bepaalde
grens ligt.
Voor de frequentieverdeling met gelijke klassengrenzen krijgen we:
Leeftijd Absolute Relatieve Cumulatieve absolute Cumulatieve relatieve
frequentie frequentie frequentie frequentie
15-<20 5 20% 5 20%
20-<25 10 40% 15 60%
25-<30 4 16% 19 76%
30-<35 3 12% 22 88%
35-<40 2 8% 24 96%
40-<45 1 4% 25 100%
Totaal 25 100%
Grafische weergave van frequentietabellen
Er zijn een aantal manieren om een frequentietabel grafisch weer te geven:
o Staafdiagram
De staven staan hierbij los van elkaar
Het staafdiagram is zeer geschikt voor gegevens op
categorale schaal.
o Cirkeldiagram
De oppervlakte van de cirkel is 100%
Een frequentie van 10% komt overeen met 36°
Het cirkeldiagram is zeer geschikt voor gegevens op
categorale schaal
o Histogram
Zeer geschikt voor geven op metrische schaal.
Op de horizontale as zijn de klassengrenzen gezet.
De klassen moeten gelijk zijn gemaakt met behulp van de
frequentiedichtheid
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒
𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡ℎ𝑒𝑖𝑑 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑘𝑜𝑧𝑒𝑛 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑏𝑟𝑒𝑒𝑑𝑡𝑒
De frequentiedichtheid gebruik je alleen bij het berekenen
van de modus en het tekenen van een histogram
Het is gebruikelijk de kleinste klasse te kiezen.
Een histogram heeft aaneengesloten
kolommen!! Dit rijtje zet je in de tabel, links
van de frequentiedichtheid
In onderstaande tabel is een voorbeeld met frequentiedichtheid
Huur Frequentie Aantal maal Som <200 Frequentiedichtheid per
gekozen €25,00
klassenbreedte
200-<225 85 1 85:1 = <225 85
225-<250 140 1 140:1= <250 140
250-<300 152 2 152:2= <300 76
300-<350 88 2 88:2= <350 44
350-<450 65 4 65:4= <450 16
450-<600 24 6 24:6= <600 4
3
