100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Statistiek 1B samenvatting volledig $5.83
In winkelwagen

Samenvatting

Statistiek 1B samenvatting volledig

 0 keer verkocht
  • Vak
  • Instelling

Dit is een volledige samenvatting van het vak Statistiek B in het gemeenschappelijk jaar (T)EW,handelsinginieur aan Ugent. deze samenvatting bevat hoofdstukken 8 t.e.m. 12 met uitgebreide tekeneningen en aantekeningen uit zowel de slides als de cursus.

Voorbeeld 4 van de 36  pagina's

  • 13 juni 2023
  • 36
  • 2022/2023
  • Samenvatting
avatar-seller
STATISTIEK l B SAMENVATTING
Kasper Lauwers


1. H8: steekproeven
⇒ steekproeven nemen we uit een populatie
methodes om steekproef te nemen
aselecte of lukrake steekproef onafhankelijke trekking uit dezelfde
verdeling (met toeval dus gekozen)

systematische steekproef aselecte selectie op basis van een
interval
bv: om de 20 in de populatie kiezen
nr 40,nr 60,nr 80, ...

gestratificeerde steekproef werkt via strata (deelgroepen)
bv: stratum mannen en stratum vrouwen
en dan lukraak kiezen uit de 2 groepen

getrapte steekproef werkt via tussenstappen (trappen)
bv: steekproef in gent ⇒ eerst
lukraak een wijk kiezen ⇒ lukraak
mensen uit die wijk nemen

⇒ omdat elke trekking (neming van steekproef uit populatie) kunnen
verschillen zijn het dus ook kansvariabele ⇒ Xi
⇒de kansvariabelen Xi zijn onafhankelijke kopieën van X
8.1 steekproefgemiddelde
⇒omdat de steekproef een kans variabelen is zal ook het
steekproefgemiddelde een kansvariabele zijn (dit wil zeggen dat het
steeds anders is)




⇒ eigenschappen
- verwachtingswaarde:
⇒conclusie: de verwachtingswaarde van het steekproefgemiddelde
= populatiegemiddelde
⇒ want E(X) = μ

- Variantie:
⇒conclusie: de Variantie van het steekproefgemiddelde is n keer
kleiner dan
de populatievariantie
⇒ want Var(X) = σ2


samenvatting Kasper Lauwers 1

, - Standaardafwijking: S =

- bewijzen:
notities
cursus
bijschrijv
en




- verdeling steekproefgemiddelde
via de centrale limietstelling kunnen we stellen dat het
steekproefgemiddelde normaal verdeeld is ,n⇒∞

⇒ in realiteit kan n niet oneindig groot zijn dus zeggen we dat het
steekproefgemiddelde bij benadering normaal verdeeld is voor een grote
steekproef
⇒ de kans dat een element groter is dan een bepaalde waarde is
veel groter
dan de kans dat het steekproefgemiddelde groter is dan deze waarde omdat
de extrema elkaar uitmiddelen
8.2 steekproefproportie
=gemiddelde voor kwalitatieve variabelen d.m.v. proporties in bernoulli
kansverdelingen.
⇒ het aantal succes van de steekproef =
⇒ proportioneel (in verhouding met het totaal aantal
variabelen) =

⇒ Steekproefproportie =
steekproefgemiddelde

⇒ als X~B(1,p) dan is E(X) = μ = p en Var(X) = p(1-p)



samenvatting Kasper Lauwers 2

, ⇒ DUS dan is: en
⇒de steekproefproportie is ook bij benadering normaal verdeeld voor een
grote steekproef




8.3 Steekproefvariantie
⇒omdat de steekproef een kansvariabele is zal ook de steekproefvariantie
een kansvariabele zijn (dit wil zeggen dat het steeds anders is bij een



nieuwe steekproef)
⇒ de noemer (n-1) zorgt ervoor dat de steekproefvariantie van een
aselecte
steekproef precies de populatievariantie (σ2) als verwachtingswaarde heeft.
⇒eigenschappen
- verwachtingswaarde:
⇒bewijs: (notities bijschrijven pg 116)




samenvatting Kasper Lauwers 3

, - de verdeling van de steekproefvariantie hangt af van de onderliggende
populatie
- verdeling van steekproefvariantie bij normaal verdeelde populatie
⇒voor een aselecte steekproef X1,X2,...,Xn uit X〜N(μ,σ2) is



⇒ want (Xi-μ)/σ 〜N(0,1) ⇒
⇒ het aantal steekproef elementen komt dus overeen met het
aantal
vrijheidsgraden en als we dan het steekproefgemiddelde vastleggen dan
zullen er nog maar n-1 steekproefelementen vrij kunnen bewegen
⇒ herschrijven in termen van steekproefvariantie
(1/σ2)* Σ(xi- X —)2 = (1/σ2)* (n-1)*S2

2. H9: Schatters
⇒schatten van onbekende populatieparameters/ bv: μ schatten door
steekproefgemiddelde/ of mediaan
⇒ begrippen
● Populatiekenmerken
⇒μ = E(X) , σ2 = Var(X)
⇒Populatie Momenten μ1 = E(X) , μ2 = E(X2)
⇒verand: Var(X) = E(X2) - E(X)2 = μ2 - μ12
● Steekproefkenmerken (allemaal variabelen)




9.1 Puntschatter
= een formule om een populatiekenmerk of parameter te schatten op basis van een
aselecte steekproef
= een functie van steekproef variabelen, dus ook zelf een variabele
⇒ elke functie Ө = h(X1,...,Xn) is een (punt)schatter voor Ө
⇒ het steekproefkenmerk zelf (de concrete waarde) = een schatting
⇒ voorbeeld




samenvatting Kasper Lauwers 4

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper kasperlauwers. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $5.83. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69988 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou


$5.83
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd