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Résumé équations et résolution de problèmes
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Ce pdf est une leçon au programme de 4eme en , cette leçon contient des définitions, des propriétés ainsi que des exemples pour la bonne compréhension de l'élève
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Chapitre 14 : Équations, résolution de problèmesI – Vocabulaire
INCONNUE : C’est une lettre qui désigne un nombre inconnu : x
ÉQUATION : C’est une égalité qui contient une ou des inconnues : 10x – 2 = 8
RÉSOUDRE UNE ÉQUATION : C’est chercher et trouver la ou les valeurs de l’inconnue pour que
l’égalité soit vraie.
SOLUTION : Ce sont la ou les valeurs de l’inconnue : x = 1
Pour vérifier si un nombre est solution d’une équation, il suffit de remplacer l’inconnue (ici x) par la
potentielle solution (ici 1).
Vérification : Si x = 1, on a : 10 1 – 2 = 10 – 2 = 8 , donc 1 est bien solution.
II – Égalité et opérations
Propriété : Lorsque l’on ajoute, ou que l’on soustrait, un même nombre aux deux membres d’une égalité,
on obtient une nouvelle égalité.
Cela veut dire que si a = b, alors :
• a+c=b+c
• a–c=b–c
Exemples :
1. Si x = 5, alors x + 4 = 5 + 4 2. Si x – 7 = 12, alors x – 7 + 7 = 12 + 7
donc x+4=9 donc x = 19
3. Si x + 3 = 1, alors x + 3 – 3 = 1 – 3
donc x = - 2
Propriété : Lorsque l’on multiplie, ou que l’on divise, par un même nombre (non nul), les deux membres
d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Cela veut dire que si a = b, alors :
• ac=bc
• a ÷ c = b ÷ c (avec c 0)
Exemples :
2x 12
1. Si x = 4, alors 3x=34 2. Si 2x = 12, alors =
2 2
donc 3x = 12 donc x=6
x x
3. Si , = −3 alors × 5 = −3 × 5
5 5
donc x = - 15
III – Méthode de résolution d’une équation
Comme décrit précédemment, résoudre une équation c’est trouver la valeur de l’inconnue x !
Pour faire ceci, il faut « isoler » l’inconnue en utilisant les règles précédemment décrites.
Application : Résolution d’une équation du type ax + b = c.
2x + 3 = 9 On regroupe les valeurs numériques dans le membre de droite.
2x + 3 – 3 = 9 – 3
2x = 6 On simplifie le terme en x en divisant par 2.
2x 6
=
2 2
x=3 La solution de l’équation est x = 3.
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