Summary
Samenvatting Dynamica 2 (mechatronica)
- Course
- Institution
- Book
Ik heb een samenvatting dynamica 2 gemaakt met daarin alles duidelijk en eenvoudig uitgelegd en ook oefenopdrachten en powerpoints daarin verwerkt!
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Uitwerkingen hoofdstuk 5 (Amerikaans) dynamica hibbelers
Seller
Follow
Tim076
Reviews received
Content preview
Dynamica 2Periode 4, Les 1:
(Kinematica van een puntmassa in kromlijnige beweging in cilindrisch assenstelsel)
We gaan ons deze les focussen op de kinematica.
Het stappenplan voor het oplossen van een dynamisch vraagstuk:
1. Je definieert een assenstelsel, zodat duidelijk is t.o.v. welk punt (oorsprong/origin) de
beweging vectorieel wordt beschreven.
2. Je maakt een kinematisch schema waardoor alle posities, snelheden en versnellingen als
vectoren op het voorwerp zichtbaar worden
3. Je stelt de kinematische vergelijkingen (eventueel met differentiëren)
4. Je maakt een kinematisch schema én een vrijlichaamschema, waardoor alle krachten en
versnellingen vectorieel op het voorwerp zichtbaar worden
5. Je stelt met behulp van de wetten van Newton, de bewegingsvergelijkingen op aan de hand
van het VLS.
6. Je gaat op zoek naar het antwoord van de case.
Er zijn 2 soorten assenstelsels waar we in kunnen werken:
Een vector heeft 4 eigenschappen:
Richting, aangrijpingspunt, grootte/lengte (waarde), zin van de richting (positief of negatief gericht)
het verschil tussen een scalair en een vector is dat een scalair alleen een grootte heeft, terwijl een
vector zowel een grootte als een richting heeft.
Afspraken vectoren:
, Eenheidsvectoren zijn vectoren met een lengte van 1. De richting blijft constant.
Eenheidsvectoren worden altijd in
de positieve richting van het
gekozen assenstelsel weergegeven!
Door plaatsen eenheidsvector wordt vectorwaarde scalair
Formuleblad vectoren: (een puntje erboven betekend de afgeleide, 2 puntjes is dubbele afgeleide)
Positievector: Snelheidsvector: Versnellingsvector:
𝑟̅ = 𝑟𝑢̅𝑟 ̅
𝑣 = 𝑣̅𝑟 + 𝑣̅𝜃 𝑎̅ = 𝑎̅𝑟 + 𝑎̅𝜃
𝑣̅ = 𝑣𝑟 𝑢̅𝑟 + 𝑣𝜃 𝑢̅𝜃 𝑎̅ = 𝑎𝑟 𝑢̅𝑟 + 𝑎𝜃 𝑢̅𝜃
2
‖𝑣𝑟 ‖ = 𝑟̇ ‖𝑎𝑟 ‖ = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇
‖𝑣𝜃 ‖ = 𝑟𝜃̇ ‖𝑎𝜃 ‖ = 𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇
‖𝑣‖ = √(𝑣𝑟 )2 + (𝑣𝜃 )2 ‖𝑎‖ = √(𝑎𝑟 )2 + (𝑎𝜃 )2
2 2 2
‖𝑣‖ = √(𝑟̇ )2 + (𝑟𝜃̇) ‖𝑎‖ = √(𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 ) + (𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇)
(u̅r = radiale vector)
(u̅θ = transversale vector)
(θ̇ = hoeksnelheid)
(θ̈ = hoekversnelling)
Oefenopdracht 1:
Een puntmassa verplaatst zich langs een cirkelbaan met een straal van 400mm. Zijn
plaats als functie van de tijd is gegeven door θ = 2t2 rad, waarbij t is uitgedrukt in
seconden. Bepaal de grootte van de versnelling van de puntmassa wanneer θ = 30°.
De puntmassa begint te bewegen vanuit rust als θ = 0°.
𝑟 = 0,4 𝑚 𝑟̇ = 0 𝑚 𝑟̈ = 0 𝑚
𝜃 = 2𝑡 2 ̇
𝜃 = 4𝑡 𝜃̈ = 4
‖𝑎𝑟 ‖ = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2
‖𝑎𝜃 ‖ = 𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇
𝑎̅ = 𝑎̅𝑟 + 𝑎̅𝜃 = 𝑎𝑟 𝑢̅𝑟 + 𝑎𝜃 𝑢̅𝜃
𝑎̅ = (0 − 0,4 ∙ (4𝑡)2 )𝑢̅𝑟 + (0,4 ∙ 4 + 2 ∙ 0 ∙ 4𝑡)𝑢̅𝜃
𝑎̅ = (−6,4𝑡 2 )𝑢̅𝑟 + (1,6)𝑢̅𝜃
We moeten nu de t (s) bepalen op θ = 30°:
180
θ = 2t2 [rad] → θ = 2t2 · π [graden]
180 30 π
30 = 2t2 · π → t = √ 2 ∙ 180 = 0,51 sec (−6,4t 2 = -6,4 · 0,512 = -1,67)
‖𝑎‖ = √(𝑎𝑟 )2 + (𝑎𝜃 )2 = √(−1,67)2 + (1,6)2 = 2,3 m/s
Oefenopdracht 2:
Een vrachtwagen rijdt langs de horizontale cirkelvormige kromme met straal r = 60m met een
constante snelheidsgrootte v = 20 m/s. Bepaal de θ̇ van de radiale lijn r en
de grootte van de versnelling van de vrachtwagen.
v̅ = v̅r + v̅θ = ṙ + rθ̇
20 = ṙ + rθ̇ → 20 = 0 + 60θ̇ → θ̇ = 0,33 rad/s
r = 60m ṙ = 0m r̈ = 0m
θ̇ = 0,33rad/s θ̈ = 0
2 2 2
‖𝑎‖ = √(𝑎𝑟 )2 + (𝑎𝜃 )2 = √(𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ ) + (𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃̇ )
2 2
= √(0 − 60 · 0,33 ) + (60 · 0 + 2 · 0 · 0,33)2 = 6,5 m/s2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Tim076. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.74. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73243 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now