Hoorcolleges van MAC van docent: Guy Walraevens
Voor het FAC gedeelte van dit vak heb ik een aparte samenvatting op mijn account staan!
In de samenvatting staan stappenplannen om alle oefeningen te kunnen maken! Heel handig!
In mijn persoonlijke samenvatting vind je al de te kennen theorie...
= Informatieverstrekking aan externen m.b.t. de financiële toestand van een
bedrijf om de juiste beslissing te nemen
- Informatie zit vervat in de jaarrekening en is openbaar beschikbaar
- Voor wie? Aandeelhouders, verstrekkers van leningen, werknemers
2. Management accounting = management controle
= Inzicht verwerven in het kostengedrag en de kostprijs van goederen, diensten,
klanten of markten (alle info verzameld voor interne doeleinden)
- Informatieverstrekking aan het management om hen toe te laten de juiste
beslissingen te nemen zodanig dat zij het bedrijf succesvol kunnen leiden
deze info is dus niet openbaar beschikbaar
• Strategische planning en beslissingen op lange en korte termijn
• Evaluatie van de prestaties van de onderneming en haar afdelingen
• Bv productielijn behouden?
Cost object = een object waarvoor een kostcalculatie bepaald wordt!
- Kosten is wat bereikt wordt door het doelmatig inzetten van een cost
object dat men kan uitdrukken in middelen uitgedrukt in waarde!
- -> Dit kan als voorspelling (offerte prijs voor woning verbouwing = een
raming) of evaluatie!
=> kostprijscalculatie zal verschillend zijn bij volgende drie vormen -> belang
van het meten/registreren van de verschillende kosten zoals arbeidsuren,
grondstoffen -> middelen omzetten in waardes!
- Serieproductie: zelfde product dat in beperkte hoeveelheden wordt
geproduceerd (bv beperkte series van zeilboten die worden geproduceerd)
- Stukproductie (job order costing): geproduceerd naar specifieke wensen
van de klant -> bv Jacht, woning die op maat gemaakt worden
- Massaproductie: product wordt in massa geproduceerd -> bv productie
van bier wordt in de massa geproduceerd (standaardisatie). Op het einde
wil je weten hoeveel 1 flesje kost.
1
, 2. Kostenindeling
2.1 Kostenbestemming
- Directe kosten = kosten die rechtstreeks betrekking hebben op de
kostenobjecten -> bv grondstofprijzen, commissieloon per product…
• Hoe meer directe kosten je kan toekennen hoe nauwkeurigere
kostcalculatie je krijgt
- Indirecte kosten = kosten die niet rechtstreeks toegewezen kunnen
worden aan het kostenobject -> bv afschrijvingskosten, energiekosten,
diverse productiekosten, administratiekosten, verwarming...
• Bv productie van 2 artikelen -> hoe de kosten van de CEO van een
bedrijf verdelen onder deze 2 artikelen , verwarming, verzekering
• Verdeelsleutel is hierbij belangrijk!
=> In de realiteit stel men vast dat het belang van de indirecte kosten toeneemt
en het belang van directe kosten afneemt (dat komt door inschakelen van
machines en robotisering, want je creëert meer indirecte kosten, technologie
maakt het complexer)
2.2 Gedrag van kosten
- Vaste kosten = zijn kosten die in totaliteit niet veranderen binnen
bepaalde activiteitsgrenzen. -> Stijgt of daalt de productie binnen deze
grenzen, dan veranderen deze kosten niet.
• Synoniem: structuur- of capaciteitskosten
• De vaste kosten per eenheid product: verloop is dalend bij een
stijging van het aantal geproduceerde eenheden OF verloop is
stijgend bij een daling van het aantal geproduceerde eenheden
- Variabele kosten: variëren in totaliteit met de activiteiten -> een stijging
van de productie verhoogt de totale variabele kosten, een daling van de
productie vermindert de totale variabele kosten
2
, - Semi-variabele kosten: combinatie van vaste en variabele kosten -> bv.
kosten gelinkt aan machine zijn semi-variabel: afschrijvingskosten en
onderhoudskosten van een machine zijn vast, elektriciteitsverbruik is
variabel bcs wnr meer productie is meer energie.
- Semi-vaste kost: blijft vast binnen bepaalde productiegrenzen -> bv
restaurant: als ik 10 eters heb dan heb ik genoeg aan 1 ober, maar als er
15 eters zijn heb ik twee obers nodig -> extra vaste kost, kost ligt dan
natuurlijk hoger (zodra de grens is overschreden, is het mogelijk dat extra
middelen moeten w. ingezet waardoor totale vaste kosten toch toenemen)
2.3 Kosten rond productie (productiekosten)
Belang onderscheid: bij voorraad mag je enkel productiekosten meerekenen!
- Productiekosten: kosten verbonden aan de middelen die instaan voor de
vervaardiging van producten
• Directe materialen of grondstofkosten
• Directe arbeidskosten
• Indirecte productiekosten (overhead costs) -> deze is moeilijk om
toe te kennen in een kostenberekening voor producten.
▪ Indirecte materiaalkosten: smeerolie
▪ Indirecte arbeidskosten: onderhoudspersoneel
▪ Overige indirecte productiekosten: elektriciteitskosten
- Niet-productiekosten (periodekosten): dit zijn kosten van verbruikte
middelen in niet-productieschakels van de waardeketen. -> Value chain:
• R&D (pre) • Production • Customer service
• Desing (pre) • Marketing (post) (post)
• Supply (pre) • Distribution (post) • Sales (post)
=> Pre en post zijn niet-productiekosten (dus marketing, distributie en
……………….administratieve kosten)
Besluit hoofdstuk 2: keuzes moeten gemaakt worden betreffende verdeelsleutels
in verband het toewijzen van kosten. Deze hebben een invloed op je kostprijs.
Extra info: de samenstelling v/d productiekostprijs is sterk veranderd. In veel
industriële ondernemingen is het belang v/d directe arbeidskosten afgenomen,
terwijl het aandeel van indirecte kosten flink is toegenomen. Dat werd
veroorzaakt door de toename in automatisering + meer focus op design,
marketing, distributie en verkoop (zijn indirecte niet-productiekosten)
3
, 3. Integrale productiekostprijs (= absorption = full costing)
Integrale productiekostprijs = enkel rekening houden met productie kosten en
dus niet met niet-productiekosten -> kostencomponenten:
- Directe productiekosten: direct toewijsbaar
- Indirecte productiekosten: toewijzing via volume gebonden verdeelsleutel
(DAU of MU)
Let op: voorraad afgewerkt producten in bewerking moeten w. gewardeerd o.b.v
vervaardigingsprijs waarbij enkel rekening houden met productiekosten.
Let op: de kosten v/d voorraad w. toegerekend aan volgende periode, terwijl de
kosten v/d verkochte productie het resultaat v/h afgelopen boekjaar beïnvloeden
-> Illustratie van hoe het resultaat van een onderneming kan berekend worden
gebruik makend van de integrale productiekostprijs. Zie handboek pagina 43 en
44 voor uitwerking. Stappenplan hiervoor:
1. Totale directe en indirecte kosten optellen geeft totale kosten per product
• Directe productiekosten zijn direct toewijsbaar
• Indirecte productiekosten moet je toekennen volgens verdeelsleutel
2. De totale kosten per product delen door het # stuks geeft de
productiekostprijs per stuk (PKP per stuk)
3. Bereken de productiekostprijs van de verkochte productie: # verkochte
eenheden per product x PKP per stuk
• Let op: de kost van de resterende voorraad kan je ook berekenen
maar die moeten we niet opnemen in de berekening bcs die is voor
de volgende periode
4. Brutoresultaat berekenen: Omzet - productiekostprijs van de verkochte
productie
5. Som van producten hun brutoresultaat hiervan de commisielonen en
administratiekosten aftrekken.
Voordelen van integrale kostprijsberekening:
- Men onderschat de belangrijkheid van de vaste kosten niet. Er is ook geen
onderschatting van de waarde van de voorraad
- Men vermijdt dat fictieve verliezen worden gerapporteerd
- De integrale kostprijs is theoretisch beter dan de variabele kostprijs
- Prijsbeslissingen op basis van de variabele kostprijs leveren gevaar op dat
niet alle kosten zullen worden geboekt
Nadeel: verdeling van de indirecte vaste en variabele productiekosten over de
kostenobjecten. Deze keuze is niet altijd eenvoudig -> bij voorbeeld p.301 zie je
dat er een groot verschil is als je een andere verdeelsleutel gebruikt! De keuze
van de verdeelsleutel zorgt vaak voor heel uiteenlopende gevallen.
4
, Hoofdstuk 9 Variabele kostprijs
Aangezien de verdeelsleutel bij integrale productiekostprijs voor uiteenlopende
prijzen zorgt -> nu kijken naar variabele kostprijs want die zorgt voor een
totaalpakket aan kosten die niet verandert! (Deze heeft de voorkeur van de prof
omdat de vaste kosten steeds van verwacht kan worden dat ze gelijk blijven)
Let op: beide methodes geven een ander resultaat. Niet vergeten dat de kosten
hetzelfde blijven maar de verdeling heeft invloed op de kostenberekening.
Eerst nog wat begrippen:
- Periodekosten: de kosten die niet aan een product of dienst kunnen worden
toegerekend, worden ook niet-productiekosten genoemd.
- Productiekosten: kosten die ontstaan tijdens de productie van goederen/ diensten
- Productkosten: kosten die meegerekend w. in de kostprijs van een cost object
- Directe materiaalkost: te verbruiken standaardhoeveelheid materiaal x geraamde
prijs van het materiaal
- Directe arbeidskost: standaardhoeveelheid te presteren uren x standaarduurloon
- Indirecte kosten toegerekend per product: totaal geraamde indirecte kosten/
totaal geraamde verdeelbasis x standaard verdeelbasis per product
1. Variabele productiekostprijs (= direct costing)
Variabele productiekostprijs = enkel rekening houden met de variabele
productiekosten. -> kostencomponenten:
- Directe productiekosten: direct toewijsbaar
- Indirecte variabele productiekosten: toewijzing via volume gebonden
verdeelsleutel
• Merk op: nog steeds een verdeelsleutel en dus nog steeds kans op “uiteenlopende
prijzen ”maar aangezien het nu enkel de indirecte variabele productiekosten
worden opgenomen zijn de schommelingen minder zwaar + het is eenvoudiger om
gepaste verdeelsleutel te vinden voor uw variabele kosten!
Let op: de kosten van de beginvoorraad worden toegevoegd, terwijl de kosten
van de eindvoorraad getransfereerd worden naar een volgende periode.
Invloed op resultaat bij variabele kostprijsberekening -> worden de vaste
productiekosten dus niet in de kostprijs opgenomen, ze w. als periodekosten
beschouwd en zullen bijgevolg het resultaat negatief beïnvloeden.
Voordelen van de variabele kostprijsberekening:
- De variabele kostprijsberekening vermijdt dat de indirecte productiekosten
worden geactiveerd in de niet-verkoopbare voorraad
- Bij de variabele kostprijsberekening zal het resultaat minder invloed
ondergaan van de voorraadwijzigingen
- De variabele kostprijsmethode is interessanter om beslissingen te maken
voor het management!
5
, 1.1 Variabele kostprijs (is ruimer dan variabele productiekostprijs)
Tot nu toe vooral methodes gezien in het kader van externe rapportering waarbij
men vooral geïnteresseerd was in de kostprijs van de verkochte producten
(productie). Echter kan men ook ruimer dan deze productie kijken en extra
kosten zoals de variabele niet-productiekosten opnemen. Dit kan handig zijn bij
management beslissingen en dus interne rapportering
Variabele kostprijs = rekening houdend met alle variabele kosten (zowel
productie als niet-productie) -> kostencomponenten:
- Variabele productiekosten (directe productiekosten & indirecte variabele
productiekosten)
- Variabele niet-productiekosten (deze is dus ruimer aangezien de niet-
productiekosten er extra bijgekomen t.o.v de variabele productiekostprijs
die geen rekening houdt met de niet-productiekosten)
• bv wel rekening houden met commissie
-> Een illustratie van een managementbeslissingen: Er w. een extra bestelling
gemaakt van 5 standaard zeilboten met offerteprijs 12.000 -> waarvan de
integrale productiekost 8.970 is -> managementvraag: Offerte aanvaarden?
2 kolommen: 1ste houdt rekening
met offerte volumes & 2de zonder de
offerte volumes
-> via variabele kostprijs kunnen
we snel zien dat de offerte moet
geaccepteerd w. bcs: extra
opbrengst (5x12000) = 60 000$ &
extra kosten (5x 9210) = 46 050 $
DUS accepteren.
Extra dilemma: wil je dit accepteren? Aangezien je ook moet nadenken over
capaciteiten + prijsdiscriminatie met huidige klanten!
Samenvatting verschillende soorten
kostprijsberekeningen
- Integrale kostprijs
• Productiekosten: DMK + DAK + vaste en variabele indirecte kosten
• Niet-productiekosten (periodekosten): /
- Variabele productiekostprijs
• Productiekosten: DMK + DAK + variabele indirecte kosten
• Niet-productiekosten (periodekosten): /
- Variabele kostprijs (breder is handig voor managementbeslissingen)
• Productiekosten: DMK + DAK +variabele indirecte kosten
• Niet-productiekosten (periodekosten): DK + variabele IK
6
, Hoofdstuk 3 Break-even
Hypothese en vereenvoudiging: Onderscheid vaste en variabele kosten kunnen eenvoudig bepaald worden.
(niet realistisch: bv drankconsumptie op evenement). Ook zijn de variabele kosten per eenheid constant (niet
realistisch: bv ene persoon drinkt meer op evenement dan andere). Ook een zelfde verkoopprijs (niet
realistisch: bv golden circle bij concert of VIP). Tot slot is de productie = verkoop (niet realistisch)
1. Break-even analyse
Break-even analyse: minimaal aantal eenheden dat moet verkocht w. wnr de
gerealiseerde opbrengsten de gemaakte kosten dekken -> resultaat 0
1. Break-even afzet = de totale vaste kosten gedeeld door het verschil
tussen de verkoopprijs per eenheid en de variabele kosten per eenheid
• Is afgeleid uit formule: totale opbrengsten = totale kosten, geeft:
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒗𝒂𝒔𝒕𝒆 𝒌𝒐𝒔𝒕𝒆𝒏
• Break-even afzet = 𝐐 = 𝒗𝒆𝒓𝒌𝒐𝒐𝒑𝒑𝒓𝒊𝒋𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒆𝒆𝒏𝒉𝒆𝒊𝒅 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒆𝒍𝒆 𝒌𝒐𝒔𝒕𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒓 𝒆𝒆𝒏𝒉𝒆𝒊𝒅
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑣𝑎𝑠𝑡𝑒 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛
• =Q= 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑒𝑒𝑛ℎ𝑒𝑖𝑑
De contributie per eenheid = is de marge die overblijft voor het dekken van de
constante kosten en mogelijkerwijs voor het behalen van winst. -> formule
contributie per ticket = verkoopprijs per eenheid – variabele kosten per eenheid.
Dit is dus geen winst maar zal wel bijdragen bij de winst. (Als je 1 eenheid meer
verkoopt dan break-even is uw winst gelijk aan die contributie van die eenheid)
Extra: Als je bepaalde winst wilt genereren dan verandert uw Q formule op basis
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒗𝒂𝒔𝒕𝒆 𝒌𝒐𝒔𝒕𝒆𝒏 + "𝒕𝒂𝒈𝒆𝒓𝒕 𝒑𝒓𝒐𝒇𝒊𝒕"
v/d gewenste “target profit”: 𝐐 = 𝒗𝒆𝒓𝒌𝒐𝒐𝒑𝒑𝒓𝒊𝒋𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒆𝒆𝒏𝒉𝒆𝒊𝒅 − 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒆𝒍𝒆 𝒌𝒐𝒔𝒕𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒓 𝒆𝒆𝒏𝒉𝒆𝒊𝒅
2. Break-even omzet is waar de totale opbrengsten = de totale kosten
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒗𝒂𝒔𝒕𝒆 𝒌𝒐𝒔𝒕𝒆𝒏
• Break-even omzet =
𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒆 𝒑𝒆𝒓 𝒆𝒆𝒏𝒉𝒆𝒊𝒅 ⁄ 𝒗𝒆𝒓𝒌𝒐𝒐𝒑𝒑𝒓𝒊𝒋𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒆𝒆𝒏𝒉𝒆𝒊𝒅
1.1 Uitbereiding: break-even analyse voor meerdere producten (zie ppt)
Hierbij zal de verkoopmix van essentieel belang zijn = zijn gewichten die je aan
de verschillende contributies moet toepassen voor de berekening.
- Bv verkoopmix van koffiemachine: 15% zwarte koffie, 40% met melk, …
- Op basis van de kosten elke contributie berekenen & dan elke contributie
wegen met verkoopmix! -> deze optellen geeft het resultaat: de Gewogen
Gemiddelde Contributie
• Die contributie is eig per verkoopmix: de verkoopprijs eenheid per
product – variabele kosten per eenheid
• GGCB (gewogen gemiddelde contributie) = contributie x verkoopmix
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒗𝒂𝒔𝒕𝒆 𝒌𝒐𝒔𝒕𝒆𝒏
Nu kan de break-even afzet bepaald worden: 𝐐 = 𝑮𝒆𝒘𝒐𝒈𝒆𝒏 𝑮𝒆𝒎𝒊𝒅𝒅𝒆𝒍𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒊𝒆
7
, Hoofdstuk 6 Activity Based costing
1. Hiaten in voorgaande kostenberekeningen
De integrale en variabele productiekost berekeningsmethoden gebruikten beide
volume gerelateerde sleutels -> zijn niet langer geschikt om in een complexe
bedrijfsomgeving met grote product- en productievolumediversiteit relevante
kosten te berekenen. Activity based costing methode biedt een oplossing
Gevolg van volume gerelateerde sleutels :
- Standaardproducten worden belast met de kosten die veroorzaakt worden
door de gespecialiseerde producten. -> de kostprijs standaardproducten
hoger blijken te liggen en niet meer concurrentieel lijken.
- kostprijzen van grote productievolumes werden overschat
- Kleine productievolumes onderschat
- Kosten van arbeidsintensieve producten werd overschat
- Kosten van sterk geautomatiseerde producten onderschat
=> Deze traditionele benadering hebben volgende link om kosten te bepalen:
middelen (resource) -> rechtstreeks naar kostenobjecten
Problemen bij deze methode:
- Productdifferentiatie (bedrijven maken meerdere producten)
- Toename indirecte kosten door complexere technologie(de inzet van
robotten heeft gevolgen voor de overheads)
- Toename van de concurrentie
Bv: de winstmarges van Delhaize staan onder druk waardoor de keuze is
gemaakt om via een franchise-model te werken. Kosten heeft dit bepaald.
Oplossing: ontstaan Activity Based costing (= 3de methode) -> er komt een
nieuwe stap: tussen de link van middelen en kostobject:
Illustratie tussen het verschil van ABC met traditioneel: ABC kosten toekennen
op basis van een activiteit zoals het # bestellingen, # klanten en bij traditioneel
zou het bv op basis van de omzet of aantal artikelen zijn geweest.
Dankzij de nieuwe methode was er plots heel veel nood aan veel observaties v/d
“activiteiten” bcs die bepalen kost
- Het was ook vernieuwend omdat het productie en diensten-onderneming
dit konden gebruiken. Bedrijven die het gebruiken: KBC heeft hierdoor
beseft dat een rekening geld moest kosten dus doorrekenen
8
, 2. Activity Based costing (extra element is link met activiteiten)
Activity Based costing = kosten w. toegewezen aan activiteiten: bedrijfsproces
splitsen in activiteiten en de belangrijkste kostenveroorzakende factoren zoeken
(arbeid…). -> kostencomponenten:
- Indirecte kosten worden toegewezen aan activiteiten met behulp van
resource drivers -> basis voor het berekenen van de mate van verbruik
van een kostensoort door activiteiten
- Directe kosten (niet vergeten) -> kunnen nog steeds direct w. toegekend
Overzicht methode: Middelen -> (resource drivers) -> Activiteiten -> (Activity
drivers) -> kostenobjecten
1) resource driver = belangrijkste kosten veroorzakende
factor die indirecte kosten kan toekennen en verdelen
aan specifieke activiteiten.
Bv omzet, # personen, # computers
2) Via de activity driver = geeft aan in welke mate een
activiteit verbruikt wordt bij het tot stand komen van
een product of dienst.
Bv # orders, # onderdelen, #assemblage-minuten
Belangrijk nieuw aspect bij ABC is het belang van identificeren, omschrijven en
klasseren van activiteiten met hun activity driver-> na het identificeren en
omschrijven kunnen activiteiten verdeeld w. onder 2 groepen:
- Primaire activiteit = activiteit die w. verbruikt door het finale kostenobject
- Secundaire activiteit = activiteit die w. geconsumeerd door tussentijdse
kostenobjecten en heeft ondersteunende functie t.o.v primaire activiteiten
Let op: hoe meer activiteiten onderscheiden worden hoe beter het inzicht in de
kostprijs maar ook meer registratie nodig dus deze tegen elkaar afwegen.
-> belang van goed overzicht van al de activiteiten met hun activity driver
2.1 Methode Activity Based costing
Het spreekt voor zich dat directe kosten rechtstreeks kunnen toegekend worden
aan het kostenobject. Deze moeten het ABC stappenplan dan ook niet doorlopen.
-> De indirecte kosten = overheads worden wel via het stappenplan toegekend:
FASE 1: Indirecte kosten toe wijzen aan activiteiten op basis van resource
drivers bv afschrijvingen gebouw volgens gebruikte oppervlakte: 80%
assemblage + 20% administratie
FASE 2: Kosten per activiteit toe wijzen aan de kostenobjecten op basis van
activity drivers bv een fiets met 200 onderdelen krijgt dubbel zo veel
assemblagekosten als een fiets met 100 onderdelen.
9
, -> 5 stappen van fase 2 aan de hand van een voorbeeld.
Onderneming Adventure maakt 2 producten: tenten
(90$ directe kost per stuk) & rugzakken (10$
directe kost per stuk).
De indirecte kosten bedragen 500 000$
toegewezen aan volgende activiteiten: aankoop
(150 000$) + assemblage (300 000$) +
klantenservice (50 000$)
Ook de activity drivers per activiteit zijn gegeven:
- Aankoop = 150 000 -> met activity driver: # order
- Assemblage = 300 000 -> met activity driver: # arbeidsuren
- Klantenservice = 50 000 -> met activity driver: # klanten
1. Bepaal voor iederen activiteit de kost
-> zijn reeds gegeven (totaal 500 000$) wat dus gebeurd is via resource drivers.
2. Bepaal de totale verdeelbasis per activiteit
= per activiteit bepalen wat de totale verdeelbasis is. Die verdeelbasis wordt
bepaald door de gegeven activity driver. TIP: bereken eerst het aantal per 1
eenheid -> bv voor tenten is het 0,05 orders per tent o.b.v 5 order per 100 stuks
10
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller studentmodeltraject. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.82. You're not tied to anything after your purchase.
