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Zusammenfassung Statistische Kenngrößen
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  • Course
  • Mathematik
  • Institution
  • Gymnasium

Das Dokument beinhaltet alle wichtigen statistischen Kenngrößen vom Modalwert bis hin zur Standardabweichung mit einer kurzen Erklärung hinsichtlich ihrer Bedeutung. Durch das Beispiel werden die etwas kryptisch aussehenden Formeln zudem konkretisiert.

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Document information

  • June 23, 2023
  • 2
  • 2022/2023
  • Summary

Subjects

  • modalwert
  • median
  • arithmetischer mittelwert
  • varianz
  • standardabweichung
  • quadratische abweichung
  • mittlere abweichung

Written for

  • Secondary school
  • Gymnasium
  • Mathematik
  • 1
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Mathematik


Statistische Kenngrößen

Datenreihe

Unter einer Datenreihe versteht man eine Liste von 𝑛 Datenwerten 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 .



Modus (Modalwert)

Bezeichnung: 𝑥mod Bedeutung: Wert, der in einer Datenreihe am häufigsten auftritt.



Median (Zentralwert)

Bezeichnung: 𝑥̃ Bedeutung: Wert, der in der Mitte der geordneten Datenreihe liegt.



Arithmetischer Mittelwert (Durchschnitt)

Bezeichnung: 𝑥 Bedeutung: Wert, der eine Aussage über alle Datenwerte macht.
1
Berechnung: 𝑥= 𝑛 ⋅ (𝑥1 + ⋯ + 𝑥𝑛 )


Mittlere Abweichung

Bezeichnung: 𝑑 Bedeutung: Wert, der den durchschnittlichen Fehler liefert.
1
Berechnung: 𝑑𝑥̃ = 𝑛 ⋅ (|𝑥1 − 𝑥|̃ + ⋯ + |𝑥𝑛 − 𝑥|)
̃ Abweichung vom Median

1
𝑑𝑥 = 𝑛 ⋅ (|𝑥1 − 𝑥| + ⋯ + |𝑥𝑛 − 𝑥|) Abweichung vom Durchschnitt


Quadratische Abweichung (Varianz)

Bezeichnung: 𝑉 Bedeutung: Hilfswert, der den Fehler bei Ausreißern berechnet.
1
Berechnung: 𝑉𝑥̃ = 𝑛 ⋅ ((𝑥1 − 𝑥)̃ 2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑥)̃ 2 ) Abweichung vom Median

1
𝑉𝑥 = 𝑛 ⋅ ((𝑥1 − 𝑥)2 + ⋯ + (𝑥𝑛 − 𝑥)2 ) Abweichung vom Durchschnitt


Standardabweichung

Bezeichnung: 𝜎 Bedeutung: Wert, der den zu erwartenden Fehler darstellt.

Berechnung: 𝜎𝑥̃ = √𝑉𝑥̃ Abweichung vom Median


𝜎𝑥 = √𝑉𝑥 Abweichung vom Durchschnitt




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