Dit document is een samenvatting van 'Module 9; complexe getallen', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1.1 Definitie
Definitie
Een complex getal is een uitdrukking van de vorm a + bi, waarbij a, b ∈ ℝ en i² = -1.
Informatie
Het symbool i noemen we de imaginaire eenheid.
Voor een willekeurig complex getal gebruikt men vaak de letter z. Dan is z = a +bi, hierbij is a het
reële deel van z en b het imaginaire deel.
De verzameling van alle complexe getallen stellen we als volgt voor:
Merk op
Als b = 0 bij z = a + bi, dan is z = a een zuiver reëel getal.
Als a = 0 bij z = bi, dan is z = bi een zuiver imaginair getal.
i is een zuiver imaginair getal (en dus geen reëel getal).
1.2 Bewerkingen met complexe getallen
a. Som van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
z1 + z2 = a + bi + c + di 4 + 7i + 1 - 6i = (4 + 1) + (7i - 6i)
= a + c + i(b + d) =5+i
b. Verschil van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) 1 + 5i - 4 - 2i = (1 - 4) + i(5 - 2)
= a + bi - c - di = -3 + 3i
= a – c + i(b - d)
c. Product van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
z1 · z2 = (a + bi) · (c + di) (2 - i) · (5 + 3i) = 10 + 6i - 5i - 3i²
= ac + adi + bci + bdi² = 10 + 3 + i
= ac + adi + bci + bd · (-1) = 13 + i
= (ac - bd) + i(ad + bc)
d. Omgekeerde van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld Merk op
1 1· ( a – bi ) a – bi 1 1 7+4 i
z-1 = = = 2 2 = · 7 + 4i = complex
z ( a+bi ) · ( a – bi ) a +b 7 – 4 i 7 – 4 i 7+4 i
toegevoegde van 7 - 4i.
7+4 i
=
7 – ( 4 i2 )
2
7+4 i
=
65
7 4
= + i
65 65
e. Quotiënt van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller thibauttaminiau. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.36. You're not tied to anything after your purchase.
