cour sur les équations bien détaillés

Les éq




I
Les caractéristiques d'une éq
Une équation est une égalité contenant au moins une
nombre dans cette équation. Pour qu'un nombre soit s
vraie quand on remplace l'inconnue par ce nombre.

DÉFINITION Équation
Une équation est une égalité entre deux expressions co
inconnus.

EXEMPLE

3x + 1 = 2x − 4 est une équation.

Une même lettre écrite à plusieurs endroits
représentent des nombres a priori différen
REMARQUE
EXEMPLE
Dans l'expression 4x2 + 5x , le nombre
Dans l'expression 2x + 2y − 5z , les nom
priori différents.


DÉFINITION Résoudre une équation
Résoudre une équation c'est déterminer toutes les vale
l'égalité est vérifiée.
Chacune de ces valeurs est appelée « solution de l'équa

EXEMPLE

, Les éq




DÉFINITION Équation du premier degré à une inc
On appelle « équation du premier degré à une inconnu
équation du type ax = b , où x est l'inconnue.

EXEMPLE
L'équation 9x + 5 = 2x − 7 d'inconnue x est une é
En effet, en retranchant 5 aux deux membres de l'éga
9x + 5 − 5 = 2x − 7 − 5
Soit :
9x = 2x − 12
2x aux deux membres de l'égalité,
Et en retranchant
9x − 2x = 2x − 12 − 2x
Soit :
7x = −12
L'équation 9x + 5 = 2x − 7 peut être ramenée à un
C'est donc bien une équation du premier degré.



B Les propriétés pour résoudre une
une inconnue
PROPRIÉTÉ
Une égalité reste vraie quand on multiplie par un même