Statistiek deel 1: Theorie:
Partitie: opsplitsing van een verzameling in een stel niet-lege en niet-overlappende
deelverzamelingen
Cartesiaans product: productverzameling: verzameling van alle geordende koppels
LET OP: een verzameling wordt aangeduid met {}, een geordend koppel met () Bij geordende
koppels is de volgorde binnen de haakjes van belang. Kardinaal getal van zulk een
verzameling: #(A1 x A2) = #A1 x #A2
Bij een functie heeft elk element van de eerste verzameling slechts één beeldpunt in de tweede
verzameling. Andersom is het wel mogelijk dat de tweede verzameling tot meerdere punten van de
eerste verzameling in verband staat.
Notatie = f: A1 A2
a1 -> f(a1)
Indien andersom toch elk element van de tweede verzameling het beeldpunt is van slechts één
element uit de eerste verzameling spreken we over een bijectie.
A1 is het domein van de functie, f(A1) A2 is het bereik van de functie.
f(a1) is het beeldpunt of functiewaarde van a1.
Dit kan je grafisch voorstellen op een assenstelsel.
We spreken van een domein (waar je vertrekt), het bereik (waar je naartoe gaat) en het beeldpunt of
functiewaarde
Inversie van een functie: het inverse van een functie f van A1 naar A2 = f-1,
is de relatie R A2 x A1, dus van verzameling twee naar verzameling één. De inverse van een functie
hoeft niet noodzakelijk een functie te zijn.
Kardinaalgetal van een oneindig grote verzameling A:
A is aftelbaar ∞ Ǝ bijectie f : A ℕ volgnummer kunnen geven
Bv.: {0, 1, ½, 1/3, ¼, …}, maar ook Z , zelfs ℕ² en ℚ zijn aftelbaar ∞
Deel 1: beschrijvende statistiek
Gegevens of data komen tot stand als resultaat van een proef experiment. Slechts een gedeelte van
de informatie die de proef of het experiment oplevert wordt geregistreerd. Dit gedeelte is de
uitkomst van de proef en noteren we als ω . de verzameling van alle mogelijke uitkomsten noteren
we als Ω. Welk gedeelte van de informatie geregistreerd wordt hangt af van de vragen, theorieën of
hypothesen van de onderzoeker.
Meestal zijn de gegevens beschikbaar van verschillende ‘objecten’ of ‘(experimentele) eenheden’.
Dit gaat over elke situatie, elke meting, elk persoon, …
Het totaal aantal objecten of experimentele eenheden duiden we aan met de letter n. indien deze
eenheden geordend zijn kunnen we de opeenvolgende uitkomsten ordenen als ω1, ω2, ω3 …, ωn. Een
willekeurige uitkomst duiden we aan met de lopende of stomme index: ωi. I kan de waarden
aannemen van i tot en met n.
Gegevens kunnen gestructureerd worden door er variabelen op te definiëren.
X: Ω V
ω -> X(ω)
Partitie: opsplitsing van een verzameling in een stel niet-lege en niet-overlappende
deelverzamelingen
Cartesiaans product: productverzameling: verzameling van alle geordende koppels
LET OP: een verzameling wordt aangeduid met {}, een geordend koppel met () Bij geordende
koppels is de volgorde binnen de haakjes van belang. Kardinaal getal van zulk een
verzameling: #(A1 x A2) = #A1 x #A2
Bij een functie heeft elk element van de eerste verzameling slechts één beeldpunt in de tweede
verzameling. Andersom is het wel mogelijk dat de tweede verzameling tot meerdere punten van de
eerste verzameling in verband staat.
Notatie = f: A1 A2
a1 -> f(a1)
Indien andersom toch elk element van de tweede verzameling het beeldpunt is van slechts één
element uit de eerste verzameling spreken we over een bijectie.
A1 is het domein van de functie, f(A1) A2 is het bereik van de functie.
f(a1) is het beeldpunt of functiewaarde van a1.
Dit kan je grafisch voorstellen op een assenstelsel.
We spreken van een domein (waar je vertrekt), het bereik (waar je naartoe gaat) en het beeldpunt of
functiewaarde
Inversie van een functie: het inverse van een functie f van A1 naar A2 = f-1,
is de relatie R A2 x A1, dus van verzameling twee naar verzameling één. De inverse van een functie
hoeft niet noodzakelijk een functie te zijn.
Kardinaalgetal van een oneindig grote verzameling A:
A is aftelbaar ∞ Ǝ bijectie f : A ℕ volgnummer kunnen geven
Bv.: {0, 1, ½, 1/3, ¼, …}, maar ook Z , zelfs ℕ² en ℚ zijn aftelbaar ∞
Deel 1: beschrijvende statistiek
Gegevens of data komen tot stand als resultaat van een proef experiment. Slechts een gedeelte van
de informatie die de proef of het experiment oplevert wordt geregistreerd. Dit gedeelte is de
uitkomst van de proef en noteren we als ω . de verzameling van alle mogelijke uitkomsten noteren
we als Ω. Welk gedeelte van de informatie geregistreerd wordt hangt af van de vragen, theorieën of
hypothesen van de onderzoeker.
Meestal zijn de gegevens beschikbaar van verschillende ‘objecten’ of ‘(experimentele) eenheden’.
Dit gaat over elke situatie, elke meting, elk persoon, …
Het totaal aantal objecten of experimentele eenheden duiden we aan met de letter n. indien deze
eenheden geordend zijn kunnen we de opeenvolgende uitkomsten ordenen als ω1, ω2, ω3 …, ωn. Een
willekeurige uitkomst duiden we aan met de lopende of stomme index: ωi. I kan de waarden
aannemen van i tot en met n.
Gegevens kunnen gestructureerd worden door er variabelen op te definiëren.
X: Ω V
ω -> X(ω)
