Class notes
Dérivés
- Course
- Institution
Cours sur les dérivés pour prépa.
[Show more]
Seller
Follow
chamesdineberrandou
Content preview
Chapitre 6, Dérivation des fonctions numériques
I. Dérivée en un
point
Dans toute cette partie F fonction
, désigne une
numérique définie sur
la b € IR a < b) et
un intervalle I = Ja
,
b C
, ,
xo un
point de I :
a < xo Cb
1) Définition
On appelle taux d' accroissement de f l'
en xo
application
[
' {%} → IR
Exo
x 1->
Fbc) fcxo)
-
X -
JCO
Remarque : Le taux d'accroissement de f en x
peut aussi s'écrire (avec le
changement de variable x = xo th )
f loco th) - F ( xd
h
Proposition
sait x E I \ {xo} .
Le taux d' accroissement de f entre xoetx est
le coefficient directeur de lacorde qui jouent les points Mo loco
,
Flood ) et
M (x fac) ) .
,
Y ^
c
FH fcod Flaco )
coeff directeur =
-
Fosco)
x -
Ko
I I > 0C
xo X
a b
Définition
On dit F est dérivable en xo si le taux d' accroissement de F
que
admet une limite finie ( que l'on mate a) quand xtend vers xo :
floc) fcxo) a E IR
lim =
-
Xixo x -
Xo
, Le cas échéant, cette limite se nomme lenombre dérivé defenxo et se
note f- Coco)
'
.
Définition
On ensemble loue domaine) de dérivabilité def l' ensemble des
appelle xo EI
en
lesquels P-estderivab.ee .
Exemples
•
La fonction constante x - C CCEIR ) est dérivable sur IR et pourtant
'
Xo C- IR f Coco ) 0 =
,
En effet :
lim FCX) Flaco) -
= lim = O
Xixo x -
SCO Xixo X -
XO
*
•
Sait n C- IN
La fonction xixn est dérivable sur IR et
, pourtant sa C- I f ' loco) =
,
^
Macon
-
En effet : n ^
xn-t-kxokrk-OTX-xox-x.co
-
lim xn - acon ein Fx -
xo) E
=
✗ → do
x -
Xo
{
{ Vérification :
n n
Ë
-
Ë kxok
• * ^
) xok E oon xn -11
-
t ☐ - -
(x xn
- -
' -
xo = xo -
l
* D= 0 k ≥ 0
=◦
y n
seok
'
Ê
n
Lok
'
-
K
xn
-
E. xn ( K'
-
, = -
= la -11)
l k=o t' = 1
I
I = xn -
Xon
i
Ë
,
-1
i
lim " ^ -
K
Xok Macon
-
-
→ =
X =
Xixo bro
Interprétation graphique
si la fonction Fest dérivable en xo alors le graphe de cette fonction admet
,
au point Mocxqfcxo ) ) une tangente dont le
coefficient directeur vaut t'Gco)
4 n
( non)
qM.co?rg-- Xo
l
x
tangente
>
y
en xo
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller chamesdineberrandou. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $6.90. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
56326 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now