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Apuntes ecuaciones diferenciales
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introducción hacia las ecuaciones diferenciales de tipo homogéneas y separables
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andrewlizana
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1Método de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer orden.
1.- Ecuaciones diferenciales separables
Si la ecuación diferencial puede escribirse en la
forma
donde es una función que depende solamente de la variable
, y es una función que depende solo de la variable , se
denomina ecuación diferencial separable o de variables separables.
Resolución de :
Como
O mejor
De donde se obtiene que
Una solución de esta última ecuación debe cumplir que:
( )
Luego ambos término serán funciones de , por lo que integrando
en ambos lados de la igualdad se tienen
∫ ( ) ∫
, 2
Para , luego
∫ ∫
Ahora, si denotamos respectivamente estas primitivas por y
, se tiene que
Por lo que la función es la solución general
implícita de la ecuación diferencial.
Por tanto, los pasos necesarios para resolver ecuaciones de este
tipo son:
P1: Expresamos la ecuación diferencial de la forma
P2: Se integra del paso 1 para encontrar la solución general, es
decir
∫ ∫
P3: De ser posible, escribir la solución en forma explicita
, caso contrario escribir la solución implícita, en la
forma .
Ejemplo 1
Resolver la ecuación diferencial:
Solución
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